Precalcolo Esempi

${(x^{2} - 5)}^{\frac{3}{2}} = 27$

Passaggio 1

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $\frac{2}{3}$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${({(x^{2} - 5)}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}} = 27^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 2

Semplifica l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Semplifica ${({(x^{2} - 5)}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(x^{2} - 5)}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x^{2} - 5)}^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = 27^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 2.1.1.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(x^{2} - 5)}^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = 27^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 2.1.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 27^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 2.1.1.1.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1.3.1

Elimina il fattore comune.

${(x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 27^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 2.1.1.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

${(x^{2} - 5)}^{1} = 27^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 2.1.1.2

Semplifica.

$x^{2} - 5 = 27^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica $27^{\frac{2}{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Riscrivi $27$ come $3^{3}$ .

$x^{2} - 5 = {(3^{3})}^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 2.2.1.1.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} - 5 = 3^{3 (\frac{2}{3})}$

Passaggio 2.2.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$x^{2} - 5 = 3^{3 (\frac{2}{3})}$

Passaggio 2.2.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{2} - 5 = 3^{2}$

Passaggio 2.2.1.3

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$x^{2} - 5 = 9$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} = 9 + 5$

Passaggio 3.1.2

Somma $9$ e $5$ .

$x^{2} = 14$

Passaggio 3.2

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{14}$

Passaggio 3.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \sqrt{14}$

Passaggio 3.3.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \sqrt{14}$

Passaggio 3.3.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \sqrt{14}, - \sqrt{14}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \sqrt{14}, - \sqrt{14}$

Forma decimale:

$x = 3.74165738 \dots, - 3.74165738 \dots$