Precalcolo Esempi

$2 \sin (x - \frac{π}{4}) + \sqrt{3} = 0$

Passaggio 1

Sottrai $\sqrt{3}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 \sin (x - \frac{π}{4}) = - \sqrt{3}$

Passaggio 2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 \sin (x - \frac{π}{4}) = - \sqrt{3}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 \sin (x - \frac{π}{4}) = - \sqrt{3}$ .

$\frac{2 \sin (x - \frac{π}{4})}{2} = \frac{- \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \sin (x - \frac{π}{4})}{2} = \frac{- \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 2.2.1.2

Dividi $\sin (x - \frac{π}{4})$ per $1$ .

$\sin (x - \frac{π}{4}) = \frac{- \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\sin (x - \frac{π}{4}) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Passaggio 3

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$x - \frac{π}{4} = \arcsin (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

Passaggio 4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Il valore esatto di $\arcsin (- \frac{\sqrt{3}}{2})$ è $- \frac{π}{3}$ .

$x - \frac{π}{4} = - \frac{π}{3}$

Passaggio 5

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Somma $\frac{π}{4}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = - \frac{π}{3} + \frac{π}{4}$

Passaggio 5.2

Per scrivere $- \frac{π}{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$x = - \frac{π}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

Passaggio 5.3

Per scrivere $\frac{π}{4}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$x = - \frac{π}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3}$

Passaggio 5.4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $12$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Moltiplica $\frac{π}{3}$ per $\frac{4}{4}$ .

$x = - \frac{π \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3}$

Passaggio 5.4.2

Moltiplica $3$ per $4$ .

$x = - \frac{π \cdot 4}{12} + \frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3}$

Passaggio 5.4.3

Moltiplica $\frac{π}{4}$ per $\frac{3}{3}$ .

$x = - \frac{π \cdot 4}{12} + \frac{π \cdot 3}{4 \cdot 3}$

Passaggio 5.4.4

Moltiplica $4$ per $3$ .

$x = - \frac{π \cdot 4}{12} + \frac{π \cdot 3}{12}$

Passaggio 5.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{- π \cdot 4 + π \cdot 3}{12}$

Passaggio 5.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.1

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$x = \frac{- 4 π + π \cdot 3}{12}$

Passaggio 5.6.2

Sposta $3$ alla sinistra di $π$ .

$x = \frac{- 4 π + 3 \cdot π}{12}$

Passaggio 5.6.3

Somma $- 4 π$ e $3 π$ .

$x = \frac{- π}{12}$

Passaggio 5.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{π}{12}$

Passaggio 6

La funzione del seno è positiva nel terzo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai la soluzione da $2 π$ per trovare un angolo di riferimento. Poi, somma l'angolo di riferimento a $π$ per trovare la soluzione nel terzo quadrante.

$x - \frac{π}{4} = 2 π + \frac{π}{3} + π$

Passaggio 7

Semplifica l'espressione per trovare la seconda soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Sottrai $2 π$ da $2 π + \frac{π}{3} + π$ .

$x - \frac{π}{4} = 2 π + \frac{π}{3} + π - 2 π$

Passaggio 7.2

L'angolo risultante di $\frac{4 π}{3}$ è positivo, minore di $2 π$ e coterminale con $2 π + \frac{π}{3} + π$ .

$x - \frac{π}{4} = \frac{4 π}{3}$

Passaggio 7.3

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

Somma $\frac{π}{4}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = \frac{4 π}{3} + \frac{π}{4}$

Passaggio 7.3.2

Per scrivere $\frac{4 π}{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{4 π}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

Passaggio 7.3.3

Per scrivere $\frac{π}{4}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{4 π}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3}$

Passaggio 7.3.4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $12$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.4.1

Moltiplica $\frac{4 π}{3}$ per $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{4 π \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3}$

Passaggio 7.3.4.2

Moltiplica $3$ per $4$ .

$x = \frac{4 π \cdot 4}{12} + \frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3}$

Passaggio 7.3.4.3

Moltiplica $\frac{π}{4}$ per $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{4 π \cdot 4}{12} + \frac{π \cdot 3}{4 \cdot 3}$

Passaggio 7.3.4.4

Moltiplica $4$ per $3$ .

$x = \frac{4 π \cdot 4}{12} + \frac{π \cdot 3}{12}$

Passaggio 7.3.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{4 π \cdot 4 + π \cdot 3}{12}$

Passaggio 7.3.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.6.1

Moltiplica $4$ per $4$ .

$x = \frac{16 π + π \cdot 3}{12}$

Passaggio 7.3.6.2

Sposta $3$ alla sinistra di $π$ .

$x = \frac{16 π + 3 \cdot π}{12}$

Passaggio 7.3.6.3

Somma $16 π$ e $3 π$ .

$x = \frac{19 π}{12}$

Passaggio 8

Trova il periodo di $\sin (x - \frac{π}{4})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 8.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Passaggio 8.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Passaggio 8.4

Dividi $2 π$ per $1$ .

$2 π$

Passaggio 9

Somma $2 π$ a ogni angolo negativo per ottenere gli angoli positivi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Somma $2 π$ a $- \frac{π}{12}$ per trovare l'angolo positivo.

$- \frac{π}{12} + 2 π$

Passaggio 9.2

Per scrivere $2 π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{12}{12}$ .

$2 π \cdot \frac{12}{12} - \frac{π}{12}$

Passaggio 9.3

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1

$2 π$ e $\frac{12}{12}$ .

$\frac{2 π \cdot 12}{12} - \frac{π}{12}$

Passaggio 9.3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2 π \cdot 12 - π}{12}$

Passaggio 9.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.1

Moltiplica $12$ per $2$ .

$\frac{24 π - π}{12}$

Passaggio 9.4.2

Sottrai $π$ da $24 π$ .

$\frac{23 π}{12}$

Passaggio 9.5

Fai un elenco dei nuovi angoli.

$x = \frac{23 π}{12}$

Passaggio 10

Il periodo della funzione $\sin (x - \frac{π}{4})$ è $2 π$ , quindi i valori si ripetono ogni $2 π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = \frac{19 π}{12} + 2 π n, \frac{23 π}{12} + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$