Precalcolo Esempi

$3 | x + 2 | = 2 | x - 1 | - 1$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $2 | x - 1 | - 1 = 3 | x + 2 |$ .

$2 | x - 1 | - 1 = 3 | x + 2 |$

Passaggio 2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 | x - 1 | = 3 | x + 2 | + 1$

Passaggio 3

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 | x - 1 | = 3 | x + 2 | + 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 | x - 1 | = 3 | x + 2 | + 1$ .

$\frac{2 | x - 1 |}{2} = \frac{3 | x + 2 |}{2} + \frac{1}{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 | x - 1 |}{2} = \frac{3 | x + 2 |}{2} + \frac{1}{2}$

Passaggio 3.2.1.2

Dividi $| x - 1 |$ per $1$ .

$| x - 1 | = \frac{3 | x + 2 |}{2} + \frac{1}{2}$

Passaggio 4

Risolvi per $| x + 2 |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{3 | x + 2 |}{2} + \frac{1}{2} = | x - 1 |$ .

$\frac{3 | x + 2 |}{2} + \frac{1}{2} = | x - 1 |$

Passaggio 4.2

Sottrai $\frac{1}{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{3 | x + 2 |}{2} = | x - 1 | - \frac{1}{2}$

Passaggio 4.3

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $\frac{2}{3}$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 | x + 2 |}{2} = \frac{2}{3} (| x - 1 | - \frac{1}{2})$

Passaggio 4.4

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.1

Semplifica $\frac{2}{3} \cdot \frac{3 | x + 2 |}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 | x + 2 |}{2} = \frac{2}{3} (| x - 1 | - \frac{1}{2})$

Passaggio 4.4.1.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{3} (3 | x + 2 |) = \frac{2}{3} (| x - 1 | - \frac{1}{2})$

Passaggio 4.4.1.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.1.2.1

Scomponi $3$ da $3 | x + 2 |$ .

$\frac{1}{3} (3 | x + 2 |) = \frac{2}{3} (| x - 1 | - \frac{1}{2})$

Passaggio 4.4.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{3} (3 | x + 2 |) = \frac{2}{3} (| x - 1 | - \frac{1}{2})$

Passaggio 4.4.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$| x + 2 | = \frac{2}{3} (| x - 1 | - \frac{1}{2})$

Passaggio 4.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1

Semplifica $\frac{2}{3} (| x - 1 | - \frac{1}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$| x + 2 | = \frac{2}{3} | x - 1 | + \frac{2}{3} (- \frac{1}{2})$

Passaggio 4.4.2.1.2

$\frac{2}{3}$ e $| x - 1 |$ .

$| x + 2 | = \frac{2 | x - 1 |}{3} + \frac{2}{3} (- \frac{1}{2})$

Passaggio 4.4.2.1.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1.3.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{2}$ nel numeratore.

$| x + 2 | = \frac{2 | x - 1 |}{3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{- 1}{2}$

Passaggio 4.4.2.1.3.2

Elimina il fattore comune.

$| x + 2 | = \frac{2 | x - 1 |}{3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{- 1}{2}$

Passaggio 4.4.2.1.3.3

Riscrivi l'espressione.

$| x + 2 | = \frac{2 | x - 1 |}{3} + \frac{1}{3} \cdot - 1$

Passaggio 4.4.2.1.4

$\frac{1}{3}$ e $- 1$ .

$| x + 2 | = \frac{2 | x - 1 |}{3} + \frac{- 1}{3}$

Passaggio 4.4.2.1.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$| x + 2 | = \frac{2 | x - 1 |}{3} - \frac{1}{3}$

Passaggio 5

Rimuovi il valore assoluto. Ciò crea un $\pm$ sul lato destro dell'equazione perché $| x | = \pm x$ .

$x + 2 = \pm (\frac{2 | x - 1 |}{3} - \frac{1}{3})$

Passaggio 6

Il risultato è costituito dalle porzioni positive e negative di $\pm$ .

$x + 2 = \frac{2 | x - 1 |}{3} - \frac{1}{3}$

$x + 2 = - (\frac{2 | x - 1 |}{3} - \frac{1}{3})$

Passaggio 7

Risolvi $x + 2 = \frac{2 | x - 1 |}{3} - \frac{1}{3}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Risolvi per $| x - 1 |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{2 | x - 1 |}{3} - \frac{1}{3} = x + 2$ .

$\frac{2 | x - 1 |}{3} - \frac{1}{3} = x + 2$

Passaggio 7.1.2

Sposta tutti i termini non contenenti $| x - 1 |$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.2.1

Somma $\frac{1}{3}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{2 | x - 1 |}{3} = x + 2 + \frac{1}{3}$

Passaggio 7.1.2.2

Per scrivere $2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 | x - 1 |}{3} = x + 2 \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3}$

Passaggio 7.1.2.3

$2$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 | x - 1 |}{3} = x + \frac{2 \cdot 3}{3} + \frac{1}{3}$

Passaggio 7.1.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2 | x - 1 |}{3} = x + \frac{2 \cdot 3 + 1}{3}$

Passaggio 7.1.2.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.2.5.1

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{2 | x - 1 |}{3} = x + \frac{6 + 1}{3}$

Passaggio 7.1.2.5.2

Somma $6$ e $1$ .

$\frac{2 | x - 1 |}{3} = x + \frac{7}{3}$

Passaggio 7.1.3

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $\frac{3}{2}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 | x - 1 |}{3} = \frac{3}{2} (x + \frac{7}{3})$

Passaggio 7.1.4

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.4.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.4.1.1

Semplifica $\frac{3}{2} \cdot \frac{2 | x - 1 |}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.4.1.1.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.4.1.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 | x - 1 |}{3} = \frac{3}{2} (x + \frac{7}{3})$

Passaggio 7.1.4.1.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{2} (2 | x - 1 |) = \frac{3}{2} (x + \frac{7}{3})$

Passaggio 7.1.4.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.4.1.1.2.1

Scomponi $2$ da $2 | x - 1 |$ .

$\frac{1}{2} (2 | x - 1 |) = \frac{3}{2} (x + \frac{7}{3})$

Passaggio 7.1.4.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{2} (2 | x - 1 |) = \frac{3}{2} (x + \frac{7}{3})$

Passaggio 7.1.4.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$| x - 1 | = \frac{3}{2} (x + \frac{7}{3})$

Passaggio 7.1.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.4.2.1

Semplifica $\frac{3}{2} (x + \frac{7}{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.4.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$| x - 1 | = \frac{3}{2} x + \frac{3}{2} \cdot \frac{7}{3}$

Passaggio 7.1.4.2.1.2

$\frac{3}{2}$ e $x$ .

$| x - 1 | = \frac{3 x}{2} + \frac{3}{2} \cdot \frac{7}{3}$

Passaggio 7.1.4.2.1.3

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.4.2.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$| x - 1 | = \frac{3 x}{2} + \frac{3}{2} \cdot \frac{7}{3}$

Passaggio 7.1.4.2.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$| x - 1 | = \frac{3 x}{2} + \frac{1}{2} \cdot 7$

Passaggio 7.1.4.2.1.4

$\frac{1}{2}$ e $7$ .

$| x - 1 | = \frac{3 x}{2} + \frac{7}{2}$

Passaggio 7.2

Rimuovi il valore assoluto. Ciò crea un $\pm$ sul lato destro dell'equazione perché $| x | = \pm x$ .

$x - 1 = \pm (\frac{3 x}{2} + \frac{7}{2})$

Passaggio 7.3

Il risultato è costituito dalle porzioni positive e negative di $\pm$ .

$x - 1 = \frac{3 x}{2} + \frac{7}{2}$

$x - 1 = - (\frac{3 x}{2} + \frac{7}{2})$

Passaggio 7.4

Risolvi $x - 1 = \frac{3 x}{2} + \frac{7}{2}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.1.1

Sottrai $\frac{3 x}{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x - 1 - \frac{3 x}{2} = \frac{7}{2}$

Passaggio 7.4.1.2

Per scrivere $x$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$x \cdot \frac{2}{2} - \frac{3 x}{2} - 1 = \frac{7}{2}$

Passaggio 7.4.1.3

$x$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x \cdot 2}{2} - \frac{3 x}{2} - 1 = \frac{7}{2}$

Passaggio 7.4.1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x \cdot 2 - 3 x}{2} - 1 = \frac{7}{2}$

Passaggio 7.4.1.5

Sottrai $3 x$ da $x \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.1.5.1

Riordina $x$ e $2$ .

$\frac{2 \cdot x - 3 x}{2} - 1 = \frac{7}{2}$

Passaggio 7.4.1.5.2

Sottrai $3 x$ da $2 \cdot x$ .

$\frac{- x}{2} - 1 = \frac{7}{2}$

Passaggio 7.4.1.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{x}{2} - 1 = \frac{7}{2}$

Passaggio 7.4.2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.2.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- \frac{x}{2} = \frac{7}{2} + 1$

Passaggio 7.4.2.2

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$- \frac{x}{2} = \frac{7}{2} + \frac{2}{2}$

Passaggio 7.4.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- \frac{x}{2} = \frac{7 + 2}{2}$

Passaggio 7.4.2.4

Somma $7$ e $2$ .

$- \frac{x}{2} = \frac{9}{2}$

Passaggio 7.4.3

Poiché l'espressione su ogni lato dell'equazione ha lo stesso denominatore, i numeratori devono essere uguali.

$- x = 9$

Passaggio 7.4.4

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = 9$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.4.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = 9$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{9}{- 1}$

Passaggio 7.4.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.4.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{9}{- 1}$

Passaggio 7.4.4.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{9}{- 1}$

Passaggio 7.4.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.4.3.1

Dividi $9$ per $- 1$ .

$x = - 9$

Passaggio 7.5

Risolvi $x - 1 = - (\frac{3 x}{2} + \frac{7}{2})$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.5.1

Semplifica $- (\frac{3 x}{2} + \frac{7}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.5.1.1

Riscrivi.

$x - 1 = 0 + 0 - (\frac{3 x}{2} + \frac{7}{2})$

Passaggio 7.5.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$x - 1 = - (\frac{3 x}{2} + \frac{7}{2})$

Passaggio 7.5.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$x - 1 = - \frac{3 x}{2} - \frac{7}{2}$

Passaggio 7.5.2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.5.2.1

Somma $\frac{3 x}{2}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x - 1 + \frac{3 x}{2} = - \frac{7}{2}$

Passaggio 7.5.2.2

Per scrivere $x$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$x \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 x}{2} - 1 = - \frac{7}{2}$

Passaggio 7.5.2.3

$x$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x \cdot 2}{2} + \frac{3 x}{2} - 1 = - \frac{7}{2}$

Passaggio 7.5.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x \cdot 2 + 3 x}{2} - 1 = - \frac{7}{2}$

Passaggio 7.5.2.5

Somma $x \cdot 2$ e $3 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.5.2.5.1

Riordina $x$ e $2$ .

$\frac{2 \cdot x + 3 x}{2} - 1 = - \frac{7}{2}$

Passaggio 7.5.2.5.2

Somma $2 \cdot x$ e $3 x$ .

$\frac{5 \cdot x}{2} - 1 = - \frac{7}{2}$

$\frac{5 x}{2} - 1 = - \frac{7}{2}$

Passaggio 7.5.3

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.5.3.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{5 x}{2} = - \frac{7}{2} + 1$

Passaggio 7.5.3.2

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\frac{5 x}{2} = - \frac{7}{2} + \frac{2}{2}$

Passaggio 7.5.3.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{5 x}{2} = \frac{- 7 + 2}{2}$

Passaggio 7.5.3.4

Somma $- 7$ e $2$ .

$\frac{5 x}{2} = \frac{- 5}{2}$

Passaggio 7.5.3.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{5 x}{2} = - \frac{5}{2}$

Passaggio 7.5.4

Poiché l'espressione su ogni lato dell'equazione ha lo stesso denominatore, i numeratori devono essere uguali.

$5 x = - 5$

Passaggio 7.5.5

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 x = - 5$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.5.5.1

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 x = - 5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 5}{5}$

Passaggio 7.5.5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.5.5.2.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.5.5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 5}{5}$

Passaggio 7.5.5.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 5}{5}$

Passaggio 7.5.5.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.5.5.3.1

Dividi $- 5$ per $5$ .

$x = - 1$

Passaggio 7.6

Consolida le soluzioni.

$x = - 9, - 1$

Passaggio 8

Risolvi $x + 2 = - (\frac{2 | x - 1 |}{3} - \frac{1}{3})$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Risolvi per $| x - 1 |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Riscrivi l'equazione come $- (\frac{2 | x - 1 |}{3} - \frac{1}{3}) = x + 2$ .

$- (\frac{2 | x - 1 |}{3} - \frac{1}{3}) = x + 2$

Passaggio 8.1.2

Semplifica $- (\frac{2 | x - 1 |}{3} - \frac{1}{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$- \frac{2 | x - 1 |}{3} - - \frac{1}{3} = x + 2$

Passaggio 8.1.2.2

Moltiplica $- - \frac{1}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.2.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$- \frac{2 | x - 1 |}{3} + 1 (\frac{1}{3}) = x + 2$

Passaggio 8.1.2.2.2

Moltiplica $\frac{1}{3}$ per $1$ .

$- \frac{2 | x - 1 |}{3} + \frac{1}{3} = x + 2$

Passaggio 8.1.3

Sposta tutti i termini non contenenti $| x - 1 |$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.3.1

Sottrai $\frac{1}{3}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- \frac{2 | x - 1 |}{3} = x + 2 - \frac{1}{3}$

Passaggio 8.1.3.2

Per scrivere $2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{2 | x - 1 |}{3} = x + 2 \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3}$

Passaggio 8.1.3.3

$2$ e $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{2 | x - 1 |}{3} = x + \frac{2 \cdot 3}{3} - \frac{1}{3}$

Passaggio 8.1.3.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- \frac{2 | x - 1 |}{3} = x + \frac{2 \cdot 3 - 1}{3}$

Passaggio 8.1.3.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.3.5.1

Moltiplica $2$ per $3$ .

$- \frac{2 | x - 1 |}{3} = x + \frac{6 - 1}{3}$

Passaggio 8.1.3.5.2

Sottrai $1$ da $6$ .

$- \frac{2 | x - 1 |}{3} = x + \frac{5}{3}$

Passaggio 8.1.4

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $- \frac{3}{2}$ .

$- \frac{3}{2} (- \frac{2 | x - 1 |}{3}) = - \frac{3}{2} (x + \frac{5}{3})$

Passaggio 8.1.5

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.5.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.5.1.1

Semplifica $- \frac{3}{2} (- \frac{2 | x - 1 |}{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.5.1.1.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.5.1.1.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{3}{2}$ nel numeratore.

$\frac{- 3}{2} (- \frac{2 | x - 1 |}{3}) = - \frac{3}{2} (x + \frac{5}{3})$

Passaggio 8.1.5.1.1.1.2

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{2 | x - 1 |}{3}$ nel numeratore.

$\frac{- 3}{2} \cdot \frac{- 2 | x - 1 |}{3} = - \frac{3}{2} (x + \frac{5}{3})$

Passaggio 8.1.5.1.1.1.3

Scomponi $3$ da $- 3$ .

$\frac{3 (- 1)}{2} \cdot \frac{- 2 | x - 1 |}{3} = - \frac{3}{2} (x + \frac{5}{3})$

Passaggio 8.1.5.1.1.1.4

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 \cdot - 1}{2} \cdot \frac{- 2 | x - 1 |}{3} = - \frac{3}{2} (x + \frac{5}{3})$

Passaggio 8.1.5.1.1.1.5

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 1}{2} (- 2 | x - 1 |) = - \frac{3}{2} (x + \frac{5}{3})$

Passaggio 8.1.5.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.5.1.1.2.1

Scomponi $2$ da $- 2 | x - 1 |$ .

$\frac{- 1}{2} (2 (- | x - 1 |)) = - \frac{3}{2} (x + \frac{5}{3})$

Passaggio 8.1.5.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 1}{2} (2 (- | x - 1 |)) = - \frac{3}{2} (x + \frac{5}{3})$

Passaggio 8.1.5.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- - | x - 1 | = - \frac{3}{2} (x + \frac{5}{3})$

Passaggio 8.1.5.1.1.3

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.5.1.1.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 | x - 1 | = - \frac{3}{2} (x + \frac{5}{3})$

Passaggio 8.1.5.1.1.3.2

Moltiplica $| x - 1 |$ per $1$ .

$| x - 1 | = - \frac{3}{2} (x + \frac{5}{3})$

Passaggio 8.1.5.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.5.2.1

Semplifica $- \frac{3}{2} (x + \frac{5}{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.5.2.1.1

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.5.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$| x - 1 | = - \frac{3}{2} x - \frac{3}{2} \cdot \frac{5}{3}$

Passaggio 8.1.5.2.1.1.2

$x$ e $\frac{3}{2}$ .

$| x - 1 | = - \frac{x \cdot 3}{2} - \frac{3}{2} \cdot \frac{5}{3}$

Passaggio 8.1.5.2.1.1.3

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.5.2.1.1.3.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{3}{2}$ nel numeratore.

$| x - 1 | = - \frac{x \cdot 3}{2} + \frac{- 3}{2} \cdot \frac{5}{3}$

Passaggio 8.1.5.2.1.1.3.2

Scomponi $3$ da $- 3$ .

$| x - 1 | = - \frac{x \cdot 3}{2} + \frac{3 (- 1)}{2} \cdot \frac{5}{3}$

Passaggio 8.1.5.2.1.1.3.3

Elimina il fattore comune.

$| x - 1 | = - \frac{x \cdot 3}{2} + \frac{3 \cdot - 1}{2} \cdot \frac{5}{3}$

Passaggio 8.1.5.2.1.1.3.4

Riscrivi l'espressione.

$| x - 1 | = - \frac{x \cdot 3}{2} + \frac{- 1}{2} \cdot 5$

Passaggio 8.1.5.2.1.1.4

$\frac{- 1}{2}$ e $5$ .

$| x - 1 | = - \frac{x \cdot 3}{2} + \frac{- 1 \cdot 5}{2}$

Passaggio 8.1.5.2.1.1.5

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$| x - 1 | = - \frac{x \cdot 3}{2} + \frac{- 5}{2}$

Passaggio 8.1.5.2.1.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.5.2.1.2.1

Sposta $3$ alla sinistra di $x$ .

$| x - 1 | = - \frac{3 \cdot x}{2} + \frac{- 5}{2}$

Passaggio 8.1.5.2.1.2.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$| x - 1 | = - \frac{3 x}{2} - \frac{5}{2}$

Passaggio 8.2

Rimuovi il valore assoluto. Ciò crea un $\pm$ sul lato destro dell'equazione perché $| x | = \pm x$ .

$x - 1 = \pm (- \frac{3 x}{2} - \frac{5}{2})$

Passaggio 8.3

Il risultato è costituito dalle porzioni positive e negative di $\pm$ .

$x - 1 = - \frac{3 x}{2} - \frac{5}{2}$

$x - 1 = - (- \frac{3 x}{2} - \frac{5}{2})$

Passaggio 8.4

Risolvi $x - 1 = - \frac{3 x}{2} - \frac{5}{2}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.1.1

Somma $\frac{3 x}{2}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x - 1 + \frac{3 x}{2} = - \frac{5}{2}$

Passaggio 8.4.1.2

Per scrivere $x$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$x \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 x}{2} - 1 = - \frac{5}{2}$

Passaggio 8.4.1.3

$x$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x \cdot 2}{2} + \frac{3 x}{2} - 1 = - \frac{5}{2}$

Passaggio 8.4.1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x \cdot 2 + 3 x}{2} - 1 = - \frac{5}{2}$

Passaggio 8.4.1.5

Somma $x \cdot 2$ e $3 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.1.5.1

Riordina $x$ e $2$ .

$\frac{2 \cdot x + 3 x}{2} - 1 = - \frac{5}{2}$

Passaggio 8.4.1.5.2

Somma $2 \cdot x$ e $3 x$ .

$\frac{5 \cdot x}{2} - 1 = - \frac{5}{2}$

$\frac{5 x}{2} - 1 = - \frac{5}{2}$

Passaggio 8.4.2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.2.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{5 x}{2} = - \frac{5}{2} + 1$

Passaggio 8.4.2.2

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\frac{5 x}{2} = - \frac{5}{2} + \frac{2}{2}$

Passaggio 8.4.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{5 x}{2} = \frac{- 5 + 2}{2}$

Passaggio 8.4.2.4

Somma $- 5$ e $2$ .

$\frac{5 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Passaggio 8.4.2.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{5 x}{2} = - \frac{3}{2}$

Passaggio 8.4.3

Poiché l'espressione su ogni lato dell'equazione ha lo stesso denominatore, i numeratori devono essere uguali.

$5 x = - 3$

Passaggio 8.4.4

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 x = - 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.4.1

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 x = - 3$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 3}{5}$

Passaggio 8.4.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.4.2.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 3}{5}$

Passaggio 8.4.4.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 3}{5}$

Passaggio 8.4.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.4.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{3}{5}$

Passaggio 8.5

Risolvi $x - 1 = - (- \frac{3 x}{2} - \frac{5}{2})$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.5.1

Semplifica $- (- \frac{3 x}{2} - \frac{5}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.5.1.1

Riscrivi.

$x - 1 = 0 + 0 - (- \frac{3 x}{2} - \frac{5}{2})$

Passaggio 8.5.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$x - 1 = - (- \frac{3 x}{2} - \frac{5}{2})$

Passaggio 8.5.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$x - 1 = - - \frac{3 x}{2} - - \frac{5}{2}$

Passaggio 8.5.1.4

Moltiplica $- - \frac{3 x}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.5.1.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$x - 1 = 1 \frac{3 x}{2} - - \frac{5}{2}$

Passaggio 8.5.1.4.2

Moltiplica $\frac{3 x}{2}$ per $1$ .

$x - 1 = \frac{3 x}{2} - - \frac{5}{2}$

Passaggio 8.5.1.5

Moltiplica $- - \frac{5}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.5.1.5.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$x - 1 = \frac{3 x}{2} + 1 (\frac{5}{2})$

Passaggio 8.5.1.5.2

Moltiplica $\frac{5}{2}$ per $1$ .

$x - 1 = \frac{3 x}{2} + \frac{5}{2}$

Passaggio 8.5.2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.5.2.1

Sottrai $\frac{3 x}{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x - 1 - \frac{3 x}{2} = \frac{5}{2}$

Passaggio 8.5.2.2

Per scrivere $x$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$x \cdot \frac{2}{2} - \frac{3 x}{2} - 1 = \frac{5}{2}$

Passaggio 8.5.2.3

$x$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x \cdot 2}{2} - \frac{3 x}{2} - 1 = \frac{5}{2}$

Passaggio 8.5.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x \cdot 2 - 3 x}{2} - 1 = \frac{5}{2}$

Passaggio 8.5.2.5

Sottrai $3 x$ da $x \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.5.2.5.1

Riordina $x$ e $2$ .

$\frac{2 \cdot x - 3 x}{2} - 1 = \frac{5}{2}$

Passaggio 8.5.2.5.2

Sottrai $3 x$ da $2 \cdot x$ .

$\frac{- x}{2} - 1 = \frac{5}{2}$

Passaggio 8.5.2.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{x}{2} - 1 = \frac{5}{2}$

Passaggio 8.5.3

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.5.3.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- \frac{x}{2} = \frac{5}{2} + 1$

Passaggio 8.5.3.2

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$- \frac{x}{2} = \frac{5}{2} + \frac{2}{2}$

Passaggio 8.5.3.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- \frac{x}{2} = \frac{5 + 2}{2}$

Passaggio 8.5.3.4

Somma $5$ e $2$ .

$- \frac{x}{2} = \frac{7}{2}$

Passaggio 8.5.4

Poiché l'espressione su ogni lato dell'equazione ha lo stesso denominatore, i numeratori devono essere uguali.

$- x = 7$

Passaggio 8.5.5

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = 7$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.5.5.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = 7$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{7}{- 1}$

Passaggio 8.5.5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.5.5.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{7}{- 1}$

Passaggio 8.5.5.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{7}{- 1}$

Passaggio 8.5.5.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.5.5.3.1

Dividi $7$ per $- 1$ .

$x = - 7$

Passaggio 8.6

Consolida le soluzioni.

$x = - \frac{3}{5}, - 7$

Passaggio 9

Consolida le soluzioni.

$x = - 9, - 1, - \frac{3}{5}, - 7$

Passaggio 10

Utilizza ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < - 9$

$- 9 < x < - 7$

$- 7 < x < - 1$

$- 1 < x < - \frac{3}{5}$

$x > - \frac{3}{5}$

Passaggio 11

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Testa un valore sull'intervallo $x < - 9$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < - 9$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 12$

Passaggio 11.1.2

Sostituisci $x$ con $- 12$ nella diseguaglianza originale.

$3 | (- 12) + 2 | = 2 | (- 12) - 1 | - 1$

Passaggio 11.1.3

Il lato sinistro $30$ non è uguale al lato destro $25$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 11.2

Testa un valore sull'intervallo $- 9 < x < - 7$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $- 9 < x < - 7$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 8$

Passaggio 11.2.2

Sostituisci $x$ con $- 8$ nella diseguaglianza originale.

$3 | (- 8) + 2 | = 2 | (- 8) - 1 | - 1$

Passaggio 11.2.3

Il lato sinistro $18$ non è uguale al lato destro $17$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 11.3

Testa un valore sull'intervallo $- 7 < x < - 1$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $- 7 < x < - 1$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 4$

Passaggio 11.3.2

Sostituisci $x$ con $- 4$ nella diseguaglianza originale.

$3 | (- 4) + 2 | = 2 | (- 4) - 1 | - 1$

Passaggio 11.3.3

Il lato sinistro $6$ non è uguale al lato destro $9$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 11.4

Testa un valore sull'intervallo $- 1 < x < - \frac{3}{5}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.4.1

Scegli un valore sull'intervallo $- 1 < x < - \frac{3}{5}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 0.8$

Passaggio 11.4.2

Sostituisci $x$ con $- 0.8$ nella diseguaglianza originale.

$3 | (- 0.8) + 2 | = 2 | (- 0.8) - 1 | - 1$

Passaggio 11.4.3

Il lato sinistro $3.6$ non è uguale al lato destro $2.6$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 11.5

Testa un valore sull'intervallo $x > - \frac{3}{5}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.5.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > - \frac{3}{5}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 11.5.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

$3 | (0) + 2 | = 2 | (0) - 1 | - 1$

Passaggio 11.5.3

Il lato sinistro $6$ non è uguale al lato destro $1$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 11.6

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < - 9$ Falso

$- 9 < x < - 7$ Falso

$- 7 < x < - 1$ Falso

$- 1 < x < - \frac{3}{5}$ Falso

$x > - \frac{3}{5}$ Falso

$x < - 9$ Falso

$- 9 < x < - 7$ Falso

$- 7 < x < - 1$ Falso

$- 1 < x < - \frac{3}{5}$ Falso

$x > - \frac{3}{5}$ Falso

Passaggio 12

Poiché nessun numero rientra nell'intervallo, questa diseguaglianza non ha soluzione.

Nessuna soluzione

Passaggio 13

Escludi le soluzioni che non rendono $3 | x + 2 | = 2 | x - 1 | - 1$ vera.

$x = - 1, - 7$

Passaggio 14