Precalcolo Esempi

$2 \log_{2} (x - 5) + \log_{2} (8) = 5$

Passaggio 1

Il logaritmo in base $2$ di $8$ è $3$ .

$2 \log_{2} (x - 5) + 3 = 5$

Passaggio 2

Sposta tutti i termini non contenenti $\log_{2} (x - 5)$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 2.1

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 \log_{2} (x - 5) = 5 - 3$

Passaggio 2.2

Sottrai $3$ da $5$ .

$2 \log_{2} (x - 5) = 2$

Passaggio 3

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 \log_{2} (x - 5) = 2$ e semplifica.

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Passaggio 3.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 \log_{2} (x - 5) = 2$ .

$\frac{2 \log_{2} (x - 5)}{2} = \frac{2}{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \log_{2} (x - 5)}{2} = \frac{2}{2}$

Passaggio 3.2.1.2

Dividi $\log_{2} (x - 5)$ per $1$ .

$\log_{2} (x - 5) = \frac{2}{2}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.3.1

Dividi $2$ per $2$ .

$\log_{2} (x - 5) = 1$

Passaggio 4

Riscrivi $\log_{2} (x - 5) = 1$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$2^{1} = x - 5$

Passaggio 5

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 5.1

Riscrivi l'equazione come $x - 5 = 2^{1}$ .

$x - 5 = 2$

Passaggio 5.2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 5.2.1

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 2 + 5$

Passaggio 5.2.2

Somma $2$ e $5$ .

$x = 7$