Precalcolo Esempi

$2 \log_{4} (x) = 3 \log_{4} (2) + \log_{4} (8)$

Passaggio 1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.1

Semplifica $2 \log_{4} (x)$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$\log_{4} (x^{2}) = 3 \log_{4} (2) + \log_{4} (8)$

Passaggio 2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.1

Semplifica $3 \log_{4} (2) + \log_{4} (8)$ .

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Passaggio 2.1.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.1.1

Il logaritmo in base $4$ di $2$ è $\frac{1}{2}$ .

$\log_{4} (x^{2}) = 3 (\frac{1}{2}) + \log_{4} (8)$

Passaggio 2.1.1.2

$3$ e $\frac{1}{2}$ .

$\log_{4} (x^{2}) = \frac{3}{2} + \log_{4} (8)$

Passaggio 2.1.1.3

Il logaritmo in base $4$ di $8$ è $\frac{3}{2}$ .

$\log_{4} (x^{2}) = \frac{3}{2} + \frac{3}{2}$

Passaggio 2.1.2

Riduci le frazioni.

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Passaggio 2.1.2.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\log_{4} (x^{2}) = \frac{3 + 3}{2}$

Passaggio 2.1.2.2

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.1.2.2.1

Somma $3$ e $3$ .

$\log_{4} (x^{2}) = \frac{6}{2}$

Passaggio 2.1.2.2.2

Dividi $6$ per $2$ .

$\log_{4} (x^{2}) = 3$

Passaggio 3

Scrivi in forma esponenziale.

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Passaggio 3.1

Per le equazioni logaritmiche, $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ tale che $x > 0$ , $b > 0$ e $b \neq 1$ . In questo caso, $b = 4$ , $x = x^{2}$ e $y = 3$ .

$b = 4$

$x = x^{2}$

$y = 3$

Passaggio 3.2

Sostituisci i valori di $b$ , $x$ e $y$ nell'equazione $b^{y} = x$ .

$4^{3} = x^{2}$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.1

Riscrivi l'equazione come $x^{2} = 4^{3}$ .

$x^{2} = 4^{3}$

Passaggio 4.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{4^{3}}$

Passaggio 4.3

Semplifica $\pm \sqrt{4^{3}}$ .

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Passaggio 4.3.1

Eleva $4$ alla potenza di $3$ .

$x = \pm \sqrt{64}$

Passaggio 4.3.2

Riscrivi $64$ come $8^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{8^{2}}$

Passaggio 4.3.3

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 8$

Passaggio 4.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 4.4.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 8$

Passaggio 4.4.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 8$

Passaggio 4.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 8, - 8$

Passaggio 5

Escludi le soluzioni che non rendono $2 \log_{4} (x) = 3 \log_{4} (2) + \log_{4} (8)$ vera.

$x = 8$