Precalcolo Esempi

$2 \log_{2} (x + 1) = \log_{2} (4) + 2$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini contenenti un logaritmo sul lato sinistro dell'equazione.

$2 \log_{2} (x + 1) - \log_{2} (4) = 2$

Passaggio 2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1

Il logaritmo in base $2$ di $4$ è $2$ .

$2 \log_{2} (x + 1) - 1 \cdot 2 = 2$

Passaggio 2.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$2 \log_{2} (x + 1) - 2 = 2$

Passaggio 3

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.1

Semplifica $2 \log_{2} (x + 1)$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$\log_{2} ({(x + 1)}^{2}) - 2 = 2$

Passaggio 4

Sposta tutti i termini non contenenti $\log_{2} ({(x + 1)}^{2})$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 4.1

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\log_{2} ({(x + 1)}^{2}) = 2 + 2$

Passaggio 4.2

Somma $2$ e $2$ .

$\log_{2} ({(x + 1)}^{2}) = 4$

Passaggio 5

Riscrivi $\log_{2} ({(x + 1)}^{2}) = 4$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$2^{4} = {(x + 1)}^{2}$

Passaggio 6

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 6.1

Riscrivi l'equazione come ${(x + 1)}^{2} = 2^{4}$ .

${(x + 1)}^{2} = 2^{4}$

Passaggio 6.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + 1 = \pm \sqrt{2^{4}}$

Passaggio 6.3

Semplifica $\pm \sqrt{2^{4}}$ .

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Passaggio 6.3.1

Eleva $2$ alla potenza di $4$ .

$x + 1 = \pm \sqrt{16}$

Passaggio 6.3.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$x + 1 = \pm \sqrt{4^{2}}$

Passaggio 6.3.3

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x + 1 = \pm 4$

Passaggio 6.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 6.4.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x + 1 = 4$

Passaggio 6.4.2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 6.4.2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = 4 - 1$

Passaggio 6.4.2.2

Sottrai $1$ da $4$ .

$x = 3$

Passaggio 6.4.3

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x + 1 = - 4$

Passaggio 6.4.4

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 6.4.4.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 4 - 1$

Passaggio 6.4.4.2

Sottrai $1$ da $- 4$ .

$x = - 5$

Passaggio 6.4.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 3, - 5$

Passaggio 7

Escludi le soluzioni che non rendono $2 \log_{2} (x + 1) = \log_{2} (4) + 2$ vera.

$x = 3$