Precalcolo Esempi

$2 - \frac{1}{x} - \frac{9}{x^{2}} = 0$

Passaggio 1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

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Passaggio 1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$1, x, x^{2}, 1$

Passaggio 1.2

Since $1, x, x^{2}, 1$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 1, 1, 1$ then find LCM for the variable part $x^{1}, x^{2}$ .

Passaggio 1.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 1.4

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 1.5

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 1.6

Il fattore di $x^{1}$ è $x$ stesso.

$x^{1} = x$

$x$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.7

I fattori di $x^{2}$ sono $x \cdot x$ , che corrisponde a $x$ moltiplicato per i fattori $2$ volte.

$x^{2} = x \cdot x$

$x$ si verifica $2$ volte.

Passaggio 1.8

Il minimo comune multiplo (mcm) di $x^{1}, x^{2}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$x \cdot x$

Passaggio 1.9

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2}$

Passaggio 2

Moltiplica per $x^{2}$ ciascun termine in $2 - \frac{1}{x} - \frac{9}{x^{2}} = 0$ per eliminare le frazioni.

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Passaggio 2.1

Moltiplica ogni termine in $2 - \frac{1}{x} - \frac{9}{x^{2}} = 0$ per $x^{2}$ .

$2 x^{2} - \frac{1}{x} x^{2} - \frac{9}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{x}$ nel numeratore.

$2 x^{2} + \frac{- 1}{x} x^{2} - \frac{9}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

Passaggio 2.2.1.1.2

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$2 x^{2} + \frac{- 1}{x} (x \cdot x) - \frac{9}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

Passaggio 2.2.1.1.3

Elimina il fattore comune.

$2 x^{2} + \frac{- 1}{x} (x \cdot x) - \frac{9}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

Passaggio 2.2.1.1.4

Riscrivi l'espressione.

$2 x^{2} - x - \frac{9}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

Passaggio 2.2.1.2

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{9}{x^{2}}$ nel numeratore.

$2 x^{2} - x + \frac{- 9}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

Passaggio 2.2.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$2 x^{2} - x + \frac{- 9}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

Passaggio 2.2.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$2 x^{2} - x - 9 = 0 x^{2}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Moltiplica $0$ per $x^{2}$ .

$2 x^{2} - x - 9 = 0$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 3.1

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 3.2

Sostituisci i valori $a = 2$ , $b = - 1$ e $c = - 9$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 9)}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 3.3

Semplifica.

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Passaggio 3.3.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.3.1.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot - 9}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 3.3.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 2 \cdot - 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot - 9}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 3.3.1.2.2

Moltiplica $- 8$ per $- 9$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 72}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 3.3.1.3

Somma $1$ e $72$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{73}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 3.3.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{73}}{4}$

Passaggio 3.4

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = \frac{1 + \sqrt{73}}{4}, \frac{1 - \sqrt{73}}{4}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{1 + \sqrt{73}}{4}, \frac{1 - \sqrt{73}}{4}$

Forma decimale:

$x = 2.38600093 \dots, - 1.88600093 \dots$