Precalcolo Esempi

$2 \log_{7} (1 - x) = \log_{7} (7 - x)$

Passaggio 1

Semplifica $2 \log_{7} (1 - x)$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$\log_{7} ({(1 - x)}^{2}) = \log_{7} (7 - x)$

Passaggio 2

Affinché l'equazione sia uguale, l'argomento dei logaritmi su entrambi i lati dell'equazione deve essere uguale.

${(1 - x)}^{2} = 7 - x$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 3.1.1

Somma $x$ a entrambi i lati dell'equazione.

${(1 - x)}^{2} + x = 7$

Passaggio 3.1.2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1.2.1

Riscrivi ${(1 - x)}^{2}$ come $(1 - x) (1 - x)$ .

$(1 - x) (1 - x) + x = 7$

Passaggio 3.1.2.2

Espandi $(1 - x) (1 - x)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.1.2.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$1 (1 - x) - x (1 - x) + x = 7$

Passaggio 3.1.2.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$1 \cdot 1 + 1 (- x) - x (1 - x) + x = 7$

Passaggio 3.1.2.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$1 \cdot 1 + 1 (- x) - x \cdot 1 - x (- x) + x = 7$

Passaggio 3.1.2.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.1.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1.2.3.1.1

Moltiplica $1$ per $1$ .

$1 + 1 (- x) - x \cdot 1 - x (- x) + x = 7$

Passaggio 3.1.2.3.1.2

Moltiplica $- x$ per $1$ .

$1 - x - x \cdot 1 - x (- x) + x = 7$

Passaggio 3.1.2.3.1.3

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$1 - x - x - x (- x) + x = 7$

Passaggio 3.1.2.3.1.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$1 - x - x - 1 \cdot - 1 x \cdot x + x = 7$

Passaggio 3.1.2.3.1.5

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.1.2.3.1.5.1

Sposta $x$ .

$1 - x - x - 1 \cdot - 1 (x \cdot x) + x = 7$

Passaggio 3.1.2.3.1.5.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$1 - x - x - 1 \cdot - 1 x^{2} + x = 7$

Passaggio 3.1.2.3.1.6

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 - x - x + 1 x^{2} + x = 7$

Passaggio 3.1.2.3.1.7

Moltiplica $x^{2}$ per $1$ .

$1 - x - x + x^{2} + x = 7$

Passaggio 3.1.2.3.2

Sottrai $x$ da $- x$ .

$1 - 2 x + x^{2} + x = 7$

Passaggio 3.1.3

Somma $- 2 x$ e $x$ .

$1 + x^{2} - x = 7$

Passaggio 3.2

Sottrai $7$ da entrambi i lati dell'equazione.

$1 + x^{2} - x - 7 = 0$

Passaggio 3.3

Sottrai $7$ da $1$ .

$x^{2} - x - 6 = 0$

Passaggio 3.4

Scomponi $x^{2} - x - 6$ usando il metodo AC.

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Passaggio 3.4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 6$ e la cui somma è $- 1$ .

$- 3, 2$

Passaggio 3.4.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(x - 3) (x + 2) = 0$

Passaggio 3.5

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 2 = 0$

Passaggio 3.6

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.6.1

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ .

$x - 3 = 0$

Passaggio 3.6.2

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 3$

Passaggio 3.7

Imposta $x + 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.7.1

Imposta $x + 2$ uguale a $0$ .

$x + 2 = 0$

Passaggio 3.7.2

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 2$

Passaggio 3.8

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 3) (x + 2) = 0$ vera.

$x = 3, - 2$

Passaggio 4

Escludi le soluzioni che non rendono $2 \log_{7} (1 - x) = \log_{7} (7 - x)$ vera.

$x = - 2$