Precalcolo Esempi

$2 \log_{8} (x - 2) + \log_{8} (16) = 2$

Passaggio 1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Il logaritmo in base $8$ di $16$ è $\frac{4}{3}$ .

$2 \log_{8} (x - 2) + \frac{4}{3} = 2$

Passaggio 1.2

Per scrivere $2 \log_{8} (x - 2)$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$2 \log_{8} (x - 2) \cdot \frac{3}{3} + \frac{4}{3} = 2$

Passaggio 1.3

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

$2 \log_{8} (x - 2)$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 \log_{8} (x - 2) \cdot 3}{3} + \frac{4}{3} = 2$

Passaggio 1.3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2 \log_{8} (x - 2) \cdot 3 + 4}{3} = 2$

Passaggio 1.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Scomponi $2$ da $2 \log_{8} (x - 2) \cdot 3 + 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.1

Scomponi $2$ da $2 \log_{8} (x - 2) \cdot 3$ .

$\frac{2 (\log_{8} (x - 2) \cdot 3) + 4}{3} = 2$

Passaggio 1.4.1.2

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{2 (\log_{8} (x - 2) \cdot 3) + 2 \cdot 2}{3} = 2$

Passaggio 1.4.1.3

Scomponi $2$ da $2 (\log_{8} (x - 2) \cdot 3) + 2 \cdot 2$ .

$\frac{2 (\log_{8} (x - 2) \cdot 3 + 2)}{3} = 2$

Passaggio 1.4.2

Sposta $3$ alla sinistra di $\log_{8} (x - 2)$ .

$\frac{2 (3 \log_{8} (x - 2) + 2)}{3} = 2$

Passaggio 2

Moltiplica ogni lato per $3$ .

$\frac{2 (3 \log_{8} (x - 2) + 2)}{3} \cdot 3 = 2 \cdot 3$

Passaggio 3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Semplifica $\frac{2 (3 \log_{8} (x - 2) + 2)}{3} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 3.1.1.1.1

Semplifica $3 \log_{8} (x - 2)$ spostando $3$ all'interno del logaritmo.

$\frac{2 (\log_{8} ({(x - 2)}^{3}) + 2)}{3} \cdot 3 = 2 \cdot 3$

Passaggio 3.1.1.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (\log_{8} ({(x - 2)}^{3}) + 2)}{3} \cdot 3 = 2 \cdot 3$

Passaggio 3.1.1.1.3

Riscrivi l'espressione.

$2 (\log_{8} ({(x - 2)}^{3}) + 2) = 2 \cdot 3$

Passaggio 3.1.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 \log_{8} ({(x - 2)}^{3}) + 2 \cdot 2 = 2 \cdot 3$

Passaggio 3.1.1.3

Semplifica $2 \log_{8} ({(x - 2)}^{3})$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$\log_{8} ({({(x - 2)}^{3})}^{2}) + 2 \cdot 2 = 2 \cdot 3$

Passaggio 3.1.1.4

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\log_{8} ({({(x - 2)}^{3})}^{2}) + 4 = 2 \cdot 3$

Passaggio 3.1.1.5

Moltiplica gli esponenti in ${({(x - 2)}^{3})}^{2}$ .

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Passaggio 3.1.1.5.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{8} ({(x - 2)}^{3 \cdot 2}) + 4 = 2 \cdot 3$

Passaggio 3.1.1.5.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\log_{8} ({(x - 2)}^{6}) + 4 = 2 \cdot 3$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.2.1

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\log_{8} ({(x - 2)}^{6}) + 4 = 6$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.1

Sposta tutti i termini non contenenti $\log_{8} ({(x - 2)}^{6})$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 4.1.1

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\log_{8} ({(x - 2)}^{6}) = 6 - 4$

Passaggio 4.1.2

Sottrai $4$ da $6$ .

$\log_{8} ({(x - 2)}^{6}) = 2$

Passaggio 4.2

Riscrivi $\log_{8} ({(x - 2)}^{6}) = 2$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$8^{2} = {(x - 2)}^{6}$

Passaggio 4.3

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.3.1

Riscrivi l'equazione come ${(x - 2)}^{6} = 8^{2}$ .

${(x - 2)}^{6} = 8^{2}$

Passaggio 4.3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - 2 = \pm \sqrt[6]{8^{2}}$

Passaggio 4.3.3

Semplifica $\pm \sqrt[6]{8^{2}}$ .

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Passaggio 4.3.3.1

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$x - 2 = \pm \sqrt[6]{64}$

Passaggio 4.3.3.2

Riscrivi $64$ come $2^{6}$ .

$x - 2 = \pm \sqrt[6]{2^{6}}$

Passaggio 4.3.3.3

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x - 2 = \pm 2$

Passaggio 4.3.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 4.3.4.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x - 2 = 2$

Passaggio 4.3.4.2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 4.3.4.2.1

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 2 + 2$

Passaggio 4.3.4.2.2

Somma $2$ e $2$ .

$x = 4$

Passaggio 4.3.4.3

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x - 2 = - 2$

Passaggio 4.3.4.4

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 4.3.4.4.1

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 2 + 2$

Passaggio 4.3.4.4.2

Somma $- 2$ e $2$ .

$x = 0$

Passaggio 4.3.4.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 4, 0$

Passaggio 5

Escludi le soluzioni che non rendono $2 \log_{8} (x - 2) + \log_{8} (16) = 2$ vera.

$x = 4$