Precalcolo Esempi

$2 \log_{6} (x - 5) + \log_{6} (4) = 2$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini contenenti un logaritmo sul lato sinistro dell'equazione.

$2 \log_{6} (x - 5) + \log_{6} (4) = 2$

Passaggio 2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.1

Semplifica $2 \log_{6} (x - 5) + \log_{6} (4)$ .

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Passaggio 2.1.1

Semplifica $2 \log_{6} (x - 5)$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$\log_{6} ({(x - 5)}^{2}) + \log_{6} (4) = 2$

Passaggio 2.1.2

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{6} ({(x - 5)}^{2} \cdot 4) = 2$

Passaggio 2.1.3

Sposta $4$ alla sinistra di ${(x - 5)}^{2}$ .

$\log_{6} (4 {(x - 5)}^{2}) = 2$

Passaggio 3

Riscrivi $\log_{6} (4 {(x - 5)}^{2}) = 2$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$6^{2} = 4 {(x - 5)}^{2}$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.1

Riscrivi l'equazione come $4 {(x - 5)}^{2} = 6^{2}$ .

$4 {(x - 5)}^{2} = 6^{2}$

Passaggio 4.2

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 {(x - 5)}^{2} = 6^{2}$ e semplifica.

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Passaggio 4.2.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 {(x - 5)}^{2} = 6^{2}$ .

$\frac{4 {(x - 5)}^{2}}{4} = \frac{6^{2}}{4}$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

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Passaggio 4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 {(x - 5)}^{2}}{4} = \frac{6^{2}}{4}$

Passaggio 4.2.2.1.2

Dividi ${(x - 5)}^{2}$ per $1$ .

${(x - 5)}^{2} = \frac{6^{2}}{4}$

Passaggio 4.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.2.3.1

Eleva $6$ alla potenza di $2$ .

${(x - 5)}^{2} = \frac{36}{4}$

Passaggio 4.2.3.2

Dividi $36$ per $4$ .

${(x - 5)}^{2} = 9$

Passaggio 4.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - 5 = \pm \sqrt{9}$

Passaggio 4.4

Semplifica $\pm \sqrt{9}$ .

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Passaggio 4.4.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$x - 5 = \pm \sqrt{3^{2}}$

Passaggio 4.4.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x - 5 = \pm 3$

Passaggio 4.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 4.5.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x - 5 = 3$

Passaggio 4.5.2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 4.5.2.1

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 3 + 5$

Passaggio 4.5.2.2

Somma $3$ e $5$ .

$x = 8$

Passaggio 4.5.3

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x - 5 = - 3$

Passaggio 4.5.4

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 4.5.4.1

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 3 + 5$

Passaggio 4.5.4.2

Somma $- 3$ e $5$ .

$x = 2$

Passaggio 4.5.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 8, 2$

Passaggio 5

Escludi le soluzioni che non rendono $2 \log_{6} (x - 5) + \log_{6} (4) = 2$ vera.

$x = 8$