Precalcolo Esempi

$15 x^{\frac{2}{3}} - 11 x^{\frac{1}{3}} + 2 = 0$

Passaggio 1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi $x^{\frac{2}{3}}$ come ${(x^{\frac{1}{3}})}^{2}$ .

$15 {(x^{\frac{1}{3}})}^{2} - 11 x^{\frac{1}{3}} + 2 = 0$

Passaggio 1.2

Sia $u = x^{\frac{1}{3}}$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x^{\frac{1}{3}}$ con $u$ .

$15 u^{2} - 11 u + 2 = 0$

Passaggio 1.3

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 15 \cdot 2 = 30$ e la cui somma è $b = - 11$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.1

Scomponi $- 11$ da $- 11 u$ .

$15 u^{2} - 11 u + 2 = 0$

Passaggio 1.3.1.2

Riscrivi $- 11$ come $- 5$ più $- 6$ .

$15 u^{2} + (- 5 - 6) u + 2 = 0$

Passaggio 1.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$15 u^{2} - 5 u - 6 u + 2 = 0$

Passaggio 1.3.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(15 u^{2} - 5 u) - 6 u + 2 = 0$

Passaggio 1.3.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$5 u (3 u - 1) - 2 (3 u - 1) = 0$

Passaggio 1.3.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $3 u - 1$ .

$(3 u - 1) (5 u - 2) = 0$

Passaggio 1.4

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{\frac{1}{3}}$ .

$(3 x^{\frac{1}{3}} - 1) (5 x^{\frac{1}{3}} - 2) = 0$

Passaggio 2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$3 x^{\frac{1}{3}} - 1 = 0$

$5 x^{\frac{1}{3}} - 2 = 0$

Passaggio 3

Imposta $3 x^{\frac{1}{3}} - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Imposta $3 x^{\frac{1}{3}} - 1$ uguale a $0$ .

$3 x^{\frac{1}{3}} - 1 = 0$

Passaggio 3.2

Risolvi $3 x^{\frac{1}{3}} - 1 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 x^{\frac{1}{3}} = 1$

Passaggio 3.2.2

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $3$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${(3 x^{\frac{1}{3}})}^{3} = 1^{3}$

Passaggio 3.2.3

Semplifica l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1.1

Semplifica ${(3 x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $3 x^{\frac{1}{3}}$ .

$3^{3} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = 1^{3}$

Passaggio 3.2.3.1.1.2

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$27 {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = 1^{3}$

Passaggio 3.2.3.1.1.3

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1.1.3.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$27 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 1^{3}$

Passaggio 3.2.3.1.1.3.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1.1.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$27 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 1^{3}$

Passaggio 3.2.3.1.1.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$27 x^{1} = 1^{3}$

Passaggio 3.2.3.1.1.4

Semplifica.

$27 x = 1^{3}$

Passaggio 3.2.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.2.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$27 x = 1$

Passaggio 3.2.4

Dividi per $27$ ciascun termine in $27 x = 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.1

Dividi per $27$ ciascun termine in $27 x = 1$ .

$\frac{27 x}{27} = \frac{1}{27}$

Passaggio 3.2.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.2.1

Elimina il fattore comune di $27$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{27 x}{27} = \frac{1}{27}$

Passaggio 3.2.4.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{1}{27}$

Passaggio 4

Imposta $5 x^{\frac{1}{3}} - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Imposta $5 x^{\frac{1}{3}} - 2$ uguale a $0$ .

$5 x^{\frac{1}{3}} - 2 = 0$

Passaggio 4.2

Risolvi $5 x^{\frac{1}{3}} - 2 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$5 x^{\frac{1}{3}} = 2$

Passaggio 4.2.2

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $3$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${(5 x^{\frac{1}{3}})}^{3} = 2^{3}$

Passaggio 4.2.3

Semplifica l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1.1

Semplifica ${(5 x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $5 x^{\frac{1}{3}}$ .

$5^{3} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = 2^{3}$

Passaggio 4.2.3.1.1.2

Eleva $5$ alla potenza di $3$ .

$125 {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = 2^{3}$

Passaggio 4.2.3.1.1.3

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1.1.3.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$125 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 2^{3}$

Passaggio 4.2.3.1.1.3.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1.1.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$125 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 2^{3}$

Passaggio 4.2.3.1.1.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$125 x^{1} = 2^{3}$

Passaggio 4.2.3.1.1.4

Semplifica.

$125 x = 2^{3}$

Passaggio 4.2.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.2.1

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$125 x = 8$

Passaggio 4.2.4

Dividi per $125$ ciascun termine in $125 x = 8$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.1

Dividi per $125$ ciascun termine in $125 x = 8$ .

$\frac{125 x}{125} = \frac{8}{125}$

Passaggio 4.2.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.2.1

Elimina il fattore comune di $125$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{125 x}{125} = \frac{8}{125}$

Passaggio 4.2.4.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{8}{125}$

Passaggio 5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(3 x^{\frac{1}{3}} - 1) (5 x^{\frac{1}{3}} - 2) = 0$ vera.

$x = \frac{1}{27}, \frac{8}{125}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{1}{27}, \frac{8}{125}$

Forma decimale:

$x = 0.\overline{037}, 0.064$