Precalcolo Esempi

$16 \cos^{2} (x - 4) = 0$

Passaggio 1

Dividi per $16$ ciascun termine in $16 \cos^{2} (x - 4) = 0$ e semplifica.

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Passaggio 1.1

Dividi per $16$ ciascun termine in $16 \cos^{2} (x - 4) = 0$ .

$\frac{16 \cos^{2} (x - 4)}{16} = \frac{0}{16}$

Passaggio 1.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.2.1

Elimina il fattore comune di $16$ .

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Passaggio 1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{16 \cos^{2} (x - 4)}{16} = \frac{0}{16}$

Passaggio 1.2.1.2

Dividi $\cos^{2} (x - 4)$ per $1$ .

$\cos^{2} (x - 4) = \frac{0}{16}$

Passaggio 1.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 1.3.1

Dividi $0$ per $16$ .

$\cos^{2} (x - 4) = 0$

Passaggio 2

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$\cos (x - 4) = \pm \sqrt{0}$

Passaggio 3

Semplifica $\pm \sqrt{0}$ .

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Passaggio 3.1

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$\cos (x - 4) = \pm \sqrt{0^{2}}$

Passaggio 3.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\cos (x - 4) = \pm 0$

Passaggio 3.3

Più o meno $0$ è $0$ .

$\cos (x - 4) = 0$

Passaggio 4

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del coseno presente nell'equazione assegnata.

$x - 4 = \arccos (0)$

Passaggio 5

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 5.1

Il valore esatto di $\arccos (0)$ è $\frac{π}{2}$ .

$x - 4 = \frac{π}{2}$

Passaggio 6

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = \frac{π}{2} + 4$

Passaggio 7

La funzione del coseno è positiva nel primo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $2 π$ per trovare la soluzione nel quarto quadrante.

$x - 4 = 2 π - \frac{π}{2}$

Passaggio 8

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 8.1

Semplifica $2 π - \frac{π}{2}$ .

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Passaggio 8.1.1

Per scrivere $2 π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$x - 4 = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Passaggio 8.1.2

Riduci le frazioni.

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Passaggio 8.1.2.1

$2 π$ e $\frac{2}{2}$ .

$x - 4 = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Passaggio 8.1.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x - 4 = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Passaggio 8.1.3

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 8.1.3.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x - 4 = \frac{4 π - π}{2}$

Passaggio 8.1.3.2

Sottrai $π$ da $4 π$ .

$x - 4 = \frac{3 π}{2}$

Passaggio 8.2

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = \frac{3 π}{2} + 4$

Passaggio 9

Trova il periodo di $\cos (x - 4)$ .

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Passaggio 9.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 9.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Passaggio 9.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Passaggio 9.4

Dividi $2 π$ per $1$ .

$2 π$

Passaggio 10

Il periodo della funzione $\cos (x - 4)$ è $2 π$ , quindi i valori si ripetono ogni $2 π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = \frac{π}{2} + 4 + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 4 + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 11

Consolida le risposte.

$x = \frac{π}{2} + 4 + π n$ , per qualsiasi intero $n$