Precalcolo Esempi

$10 e^{x} - 15 - 45 e^{- x} = 0$

Passaggio 1

Riscrivi $e^{- x}$ come un elevamento a potenza.

$10 e^{x} - 15 - 45 {(e^{x})}^{- 1} = 0$

Passaggio 2

Sostituisci $e^{x}$ per $u$ .

$10 u - 15 - 45 u^{- 1} = 0$

Passaggio 3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$10 u - 15 - 45 \frac{1}{u} = 0$

Passaggio 3.2

$- 45$ e $\frac{1}{u}$ .

$10 u - 15 + \frac{- 45}{u} = 0$

Passaggio 3.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$10 u - 15 - \frac{45}{u} = 0$

Passaggio 4

Risolvi per $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$1, 1, u, 1$

Passaggio 4.1.2

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$u$

Passaggio 4.2

Moltiplica per $u$ ciascun termine in $10 u - 15 - \frac{45}{u} = 0$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Moltiplica ogni termine in $10 u - 15 - \frac{45}{u} = 0$ per $u$ .

$10 u \cdot u - 15 u - \frac{45}{u} u = 0 u$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1

Moltiplica $u$ per $u$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1.1

Sposta $u$ .

$10 (u \cdot u) - 15 u - \frac{45}{u} u = 0 u$

Passaggio 4.2.2.1.1.2

Moltiplica $u$ per $u$ .

$10 u^{2} - 15 u - \frac{45}{u} u = 0 u$

Passaggio 4.2.2.1.2

Elimina il fattore comune di $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{45}{u}$ nel numeratore.

$10 u^{2} - 15 u + \frac{- 45}{u} u = 0 u$

Passaggio 4.2.2.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$10 u^{2} - 15 u + \frac{- 45}{u} u = 0 u$

Passaggio 4.2.2.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$10 u^{2} - 15 u - 45 = 0 u$

Passaggio 4.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Moltiplica $0$ per $u$ .

$10 u^{2} - 15 u - 45 = 0$

Passaggio 4.3

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.1

Scomponi $5$ da $10 u^{2} - 15 u - 45$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.1.1

Scomponi $5$ da $10 u^{2}$ .

$5 (2 u^{2}) - 15 u - 45 = 0$

Passaggio 4.3.1.1.2

Scomponi $5$ da $- 15 u$ .

$5 (2 u^{2}) + 5 (- 3 u) - 45 = 0$

Passaggio 4.3.1.1.3

Scomponi $5$ da $- 45$ .

$5 (2 u^{2}) + 5 (- 3 u) + 5 (- 9) = 0$

Passaggio 4.3.1.1.4

Scomponi $5$ da $5 (2 u^{2}) + 5 (- 3 u)$ .

$5 (2 u^{2} - 3 u) + 5 (- 9) = 0$

Passaggio 4.3.1.1.5

Scomponi $5$ da $5 (2 u^{2} - 3 u) + 5 (- 9)$ .

$5 (2 u^{2} - 3 u - 9) = 0$

Passaggio 4.3.1.2

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.2.1

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.2.1.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 2 \cdot - 9 = - 18$ e la cui somma è $b = - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.2.1.1.1

Scomponi $- 3$ da $- 3 u$ .

$5 (2 u^{2} - 3 u - 9) = 0$

Passaggio 4.3.1.2.1.1.2

Riscrivi $- 3$ come $3$ più $- 6$ .

$5 (2 u^{2} + (3 - 6) u - 9) = 0$

Passaggio 4.3.1.2.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$5 (2 u^{2} + 3 u - 6 u - 9) = 0$

Passaggio 4.3.1.2.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.2.1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$5 ((2 u^{2} + 3 u) - 6 u - 9) = 0$

Passaggio 4.3.1.2.1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$5 (u (2 u + 3) - 3 (2 u + 3)) = 0$

Passaggio 4.3.1.2.1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $2 u + 3$ .

$5 ((2 u + 3) (u - 3)) = 0$

Passaggio 4.3.1.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$5 (2 u + 3) (u - 3) = 0$

Passaggio 4.3.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$2 u + 3 = 0$

$u - 3 = 0$

Passaggio 4.3.3

Imposta $2 u + 3$ uguale a $0$ e risolvi per $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1

Imposta $2 u + 3$ uguale a $0$ .

$2 u + 3 = 0$

Passaggio 4.3.3.2

Risolvi $2 u + 3 = 0$ per $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.2.1

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 u = - 3$

Passaggio 4.3.3.2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 u = - 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 u = - 3$ .

$\frac{2 u}{2} = \frac{- 3}{2}$

Passaggio 4.3.3.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 u}{2} = \frac{- 3}{2}$

Passaggio 4.3.3.2.2.2.1.2

Dividi $u$ per $1$ .

$u = \frac{- 3}{2}$

Passaggio 4.3.3.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$u = - \frac{3}{2}$

Passaggio 4.3.4

Imposta $u - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.1

Imposta $u - 3$ uguale a $0$ .

$u - 3 = 0$

Passaggio 4.3.4.2

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$u = 3$

Passaggio 4.3.5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $5 (2 u + 3) (u - 3) = 0$ vera.

$u = - \frac{3}{2}, 3$

Passaggio 5

Sostituisci $- \frac{3}{2}$ per $u$ in $u = e^{x}$ .

$- \frac{3}{2} = e^{x}$

Passaggio 6

Risolvi $- \frac{3}{2} = e^{x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Riscrivi l'equazione come $e^{x} = - \frac{3}{2}$ .

$e^{x} = - \frac{3}{2}$

Passaggio 6.2

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (e^{x}) = \ln (- \frac{3}{2})$

Passaggio 6.3

Non è possibile risolvere l'equazione perché $\ln (- \frac{3}{2})$ è indefinita.

Indefinito

Passaggio 6.4

Non c'è soluzione per $e^{x} = - \frac{3}{2}$

Nessuna soluzione

Passaggio 7

Sostituisci $3$ per $u$ in $u = e^{x}$ .

$3 = e^{x}$

Passaggio 8

Risolvi $3 = e^{x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Riscrivi l'equazione come $e^{x} = 3$ .

$e^{x} = 3$

Passaggio 8.2

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (e^{x}) = \ln (3)$

Passaggio 8.3

Espandi il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1

Espandi $\ln (e^{x})$ spostando $x$ fuori dal logaritmo.

$x \ln (e) = \ln (3)$

Passaggio 8.3.2

Il logaritmo naturale di $e$ è $1$ .

$x \cdot 1 = \ln (3)$

Passaggio 8.3.3

Moltiplica $x$ per $1$ .

$x = \ln (3)$

Passaggio 9

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \ln (3)$

Forma decimale:

$x = 1.09861228 \dots$