Precalcolo Esempi

$1250 = \frac{1}{10} x (300 - x)$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $\frac{1}{10} \cdot (x (300 - x)) = 1250$ .

$\frac{1}{10} \cdot (x (300 - x)) = 1250$

Passaggio 2

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $10$ .

$10 (\frac{1}{10} \cdot (x (300 - x))) = 10 \cdot 1250$

Passaggio 3

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Semplifica $10 (\frac{1}{10} \cdot (x (300 - x)))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.1

Semplifica moltiplicando.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$10 (\frac{1}{10} \cdot (x \cdot 300 + x (- x))) = 10 \cdot 1250$

Passaggio 3.1.1.1.2

Riordina.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.1.2.1

Sposta $300$ alla sinistra di $x$ .

$10 (\frac{1}{10} \cdot (300 \cdot x + x (- x))) = 10 \cdot 1250$

Passaggio 3.1.1.1.2.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$10 (\frac{1}{10} \cdot (300 \cdot x - x \cdot x)) = 10 \cdot 1250$

Passaggio 3.1.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.2.1

Sposta $x$ .

$10 (\frac{1}{10} \cdot (300 x - (x \cdot x))) = 10 \cdot 1250$

Passaggio 3.1.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$10 (\frac{1}{10} \cdot (300 x - x^{2})) = 10 \cdot 1250$

Passaggio 3.1.1.3

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$10 (\frac{1}{10} (300 x) + \frac{1}{10} (- x^{2})) = 10 \cdot 1250$

Passaggio 3.1.1.3.2

Elimina il fattore comune di $10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.3.2.1

Scomponi $10$ da $300 x$ .

$10 (\frac{1}{10} (10 (30 x)) + \frac{1}{10} (- x^{2})) = 10 \cdot 1250$

Passaggio 3.1.1.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$10 (\frac{1}{10} (10 (30 x)) + \frac{1}{10} (- x^{2})) = 10 \cdot 1250$

Passaggio 3.1.1.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$10 (30 x + \frac{1}{10} (- x^{2})) = 10 \cdot 1250$

Passaggio 3.1.1.3.3

$\frac{1}{10}$ e $x^{2}$ .

$10 (30 x - \frac{x^{2}}{10}) = 10 \cdot 1250$

Passaggio 3.1.1.3.4

Applica la proprietà distributiva.

$10 (30 x) + 10 (- \frac{x^{2}}{10}) = 10 \cdot 1250$

Passaggio 3.1.1.3.5

Moltiplica $30$ per $10$ .

$300 x + 10 (- \frac{x^{2}}{10}) = 10 \cdot 1250$

Passaggio 3.1.1.3.6

Elimina il fattore comune di $10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.3.6.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{x^{2}}{10}$ nel numeratore.

$300 x + 10 \frac{- x^{2}}{10} = 10 \cdot 1250$

Passaggio 3.1.1.3.6.2

Elimina il fattore comune.

$300 x + 10 \frac{- x^{2}}{10} = 10 \cdot 1250$

Passaggio 3.1.1.3.6.3

Riscrivi l'espressione.

$300 x - x^{2} = 10 \cdot 1250$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Moltiplica $10$ per $1250$ .

$300 x - x^{2} = 12500$

Passaggio 4

Sottrai $12500$ da entrambi i lati dell'equazione.

$300 x - x^{2} - 12500 = 0$

Passaggio 5

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 5.1

Scomponi $- 1$ da $300 x - x^{2} - 12500$ .

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Passaggio 5.1.1

Riordina $300 x$ e $- x^{2}$ .

$- x^{2} + 300 x - 12500 = 0$

Passaggio 5.1.2

Scomponi $- 1$ da $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 300 x - 12500 = 0$

Passaggio 5.1.3

Scomponi $- 1$ da $300 x$ .

$- (x^{2}) - (- 300 x) - 12500 = 0$

Passaggio 5.1.4

Riscrivi $- 12500$ come $- 1 (12500)$ .

$- (x^{2}) - (- 300 x) - 1 \cdot 12500 = 0$

Passaggio 5.1.5

Scomponi $- 1$ da $- (x^{2}) - (- 300 x)$ .

$- (x^{2} - 300 x) - 1 \cdot 12500 = 0$

Passaggio 5.1.6

Scomponi $- 1$ da $- (x^{2} - 300 x) - 1 (12500)$ .

$- (x^{2} - 300 x + 12500) = 0$

Passaggio 5.2

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Scomponi $x^{2} - 300 x + 12500$ usando il metodo AC.

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Passaggio 5.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $12500$ e la cui somma è $- 300$ .

$- 250, - 50$

Passaggio 5.2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$- ((x - 250) (x - 50)) = 0$

Passaggio 5.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$- (x - 250) (x - 50) = 0$

Passaggio 6

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 250 = 0$

$x - 50 = 0$

Passaggio 7

Imposta $x - 250$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 7.1

Imposta $x - 250$ uguale a $0$ .

$x - 250 = 0$

Passaggio 7.2

Somma $250$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 250$

Passaggio 8

Imposta $x - 50$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 8.1

Imposta $x - 50$ uguale a $0$ .

$x - 50 = 0$

Passaggio 8.2

Somma $50$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 50$

Passaggio 9

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $- (x - 250) (x - 50) = 0$ vera.

$x = 250, 50$