Precalcolo Esempi

12 x - 7 = \frac{12}{x}

$12 x - 7 = \frac{12}{x}$

Passaggio 1

Somma

7

$7$ a entrambi i lati dell'equazione.

12 x = \frac{12}{x} + 7

$12 x = \frac{12}{x} + 7$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

1, x, 1

$1, x, 1$

Passaggio 2.2

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

x

$x$

x

$x$

Passaggio 3

Moltiplica per

x

$x$ ciascun termine in

12 x = \frac{12}{x} + 7

$12 x = \frac{12}{x} + 7$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in

12 x = \frac{12}{x} + 7

$12 x = \frac{12}{x} + 7$ per

x

$x$ .

12 x \cdot x = \frac{12}{x} x + 7 x

$12 x \cdot x = \frac{12}{x} x + 7 x$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Moltiplica

x

$x$ per

x

$x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Sposta

x

$x$ .

12 (x \cdot x) = \frac{12}{x} x + 7 x

$12 (x \cdot x) = \frac{12}{x} x + 7 x$

Passaggio 3.2.1.2

Moltiplica

x

$x$ per

x

$x$ .

12 x^{2} = \frac{12}{x} x + 7 x

$12 x^{2} = \frac{12}{x} x + 7 x$

12 x^{2} = \frac{12}{x} x + 7 x

$12 x^{2} = \frac{12}{x} x + 7 x$

12 x^{2} = \frac{12}{x} x + 7 x

$12 x^{2} = \frac{12}{x} x + 7 x$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Elimina il fattore comune di

x

$x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$12 x^{2} = \frac{12}{x} x + 7 x$

Passaggio 3.3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$12 x^{2} = 12 + 7 x$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sottrai

$7 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$12 x^{2} - 7 x = 12$

Passaggio 4.2

Sottrai

$12$ da entrambi i lati dell'equazione.

$12 x^{2} - 7 x - 12 = 0$

Passaggio 4.3

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Per un polinomio della forma

$a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è

$a \cdot c = 12 \cdot - 12 = - 144$ e la cui somma è

$b = - 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.1

Scomponi

$- 7$ da

$- 7 x$ .

$12 x^{2} - 7 x - 12 = 0$

Passaggio 4.3.1.2

Riscrivi

$- 7$ come

$9$ più

$- 16$ .

$12 x^{2} + (9 - 16) x - 12 = 0$

Passaggio 4.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$12 x^{2} + 9 x - 16 x - 12 = 0$

Passaggio 4.3.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(12 x^{2} + 9 x) - 16 x - 12 = 0$

Passaggio 4.3.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$3 x (4 x + 3) - 4 (4 x + 3) = 0$

Passaggio 4.3.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore,

$4 x + 3$ .

$(4 x + 3) (3 x - 4) = 0$

Passaggio 4.4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a

$0$ , l'intera espressione sarà uguale a

$0$ .

$4 x + 3 = 0$

$3 x - 4 = 0$

Passaggio 4.5

Imposta

$4 x + 3$ uguale a

$0$ e risolvi per

$x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Imposta

$4 x + 3$ uguale a

$0$ .

$4 x + 3 = 0$

Passaggio 4.5.2

Risolvi

$4 x + 3 = 0$ per

$x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.1

Sottrai

$3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 x = - 3$

Passaggio 4.5.2.2

Dividi per

$4$ ciascun termine in

$4 x = - 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.2.1

Dividi per

$4$ ciascun termine in

$4 x = - 3$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 3}{4}$

Passaggio 4.5.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di

$4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 3}{4}$

Passaggio 4.5.2.2.2.1.2

Dividi

$x$ per

$1$ .

$x = \frac{- 3}{4}$

Passaggio 4.5.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{3}{4}$

Passaggio 4.6

Imposta

$3 x - 4$ uguale a

$0$ e risolvi per

$x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1

Imposta

$3 x - 4$ uguale a

$0$ .

$3 x - 4 = 0$

Passaggio 4.6.2

Risolvi

$3 x - 4 = 0$ per

$x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.2.1

Somma

$4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 x = 4$

Passaggio 4.6.2.2

Dividi per

$3$ ciascun termine in

$3 x = 4$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.2.2.1

Dividi per

$3$ ciascun termine in

$3 x = 4$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3}$

Passaggio 4.6.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di

$3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3}$

Passaggio 4.6.2.2.2.1.2

Dividi

$x$ per

$1$ .

$x = \frac{4}{3}$

Passaggio 4.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono

$(4 x + 3) (3 x - 4) = 0$ vera.

$x = - \frac{3}{4}, \frac{4}{3}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = - \frac{3}{4}, \frac{4}{3}$

Forma decimale:

$x = - 0.75, 1.\overline{3}$

Forma numero misto:

$x = - \frac{3}{4}, 1 \frac{1}{3}$