Precalcolo Esempi

$x^{2} - 2 (a + 1) x + 3 a + 2 = 0$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} + (- 2 a - 2 \cdot 1) x + 3 a + 2 = 0$

Passaggio 1.2

Moltiplica $- 2$ per $1$ .

$x^{2} + (- 2 a - 2) x + 3 a + 2 = 0$

Passaggio 1.3

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} - 2 a x - 2 x + 3 a + 2 = 0$

Passaggio 2

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 3

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 2 a - 2$ e $c = 3 a + 2$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- (- 2 a - 2) \pm \sqrt{{(- 2 a - 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (3 a + 2))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{- (- 2 a) + 2 \pm \sqrt{{(- 2 a - 2)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (3 a + 2)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

$x = \frac{2 a + 2 \pm \sqrt{{(- 2 a - 2)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (3 a + 2)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.3

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

$x = \frac{2 a + 2 \pm \sqrt{{(- 2 a - 2)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (3 a + 2)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.4

Aggiungi le parentesi.

$x = \frac{2 a + 2 \pm \sqrt{{(- 2 a - 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (3 a + 2))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.5

Sia $u = 1 \cdot (3 a + 2)$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $1 \cdot (3 a + 2)$ con $u$ .

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Passaggio 4.1.5.1

Riscrivi ${(- 2 a - 2)}^{2}$ come $(- 2 a - 2) (- 2 a - 2)$ .

$x = \frac{2 a + 2 \pm \sqrt{(- 2 a - 2) (- 2 a - 2) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.5.2

Espandi $(- 2 a - 2) (- 2 a - 2)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 4.1.5.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{2 a + 2 \pm \sqrt{- 2 a (- 2 a - 2) - 2 (- 2 a - 2) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.5.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{2 a + 2 \pm \sqrt{- 2 a (- 2 a) - 2 a \cdot - 2 - 2 (- 2 a - 2) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.5.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{2 a + 2 \pm \sqrt{- 2 a (- 2 a) - 2 a \cdot - 2 - 2 (- 2 a) - 2 \cdot - 2 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.5.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 4.1.5.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1.5.3.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x = \frac{2 a + 2 \pm \sqrt{- 2 \cdot (- 2 a \cdot a) - 2 a \cdot - 2 - 2 (- 2 a) - 2 \cdot - 2 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.5.3.1.2

Moltiplica $a$ per $a$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 4.1.5.3.1.2.1

Sposta $a$ .

$x = \frac{2 a + 2 \pm \sqrt{- 2 \cdot (- 2 (a \cdot a)) - 2 a \cdot - 2 - 2 (- 2 a) - 2 \cdot - 2 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.5.3.1.2.2

Moltiplica $a$ per $a$ .

$x = \frac{2 a + 2 \pm \sqrt{- 2 \cdot (- 2 a^{2}) - 2 a \cdot - 2 - 2 (- 2 a) - 2 \cdot - 2 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.5.3.1.3

Moltiplica $- 2$ per $- 2$ .

$x = \frac{2 a + 2 \pm \sqrt{4 a^{2} - 2 a \cdot - 2 - 2 (- 2 a) - 2 \cdot - 2 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.5.3.1.4

Moltiplica $- 2$ per $- 2$ .

$x = \frac{2 a + 2 \pm \sqrt{4 a^{2} + 4 a - 2 (- 2 a) - 2 \cdot - 2 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.5.3.1.5

Moltiplica $- 2$ per $- 2$ .

$x = \frac{2 a + 2 \pm \sqrt{4 a^{2} + 4 a + 4 a - 2 \cdot - 2 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.5.3.1.6

Moltiplica $- 2$ per $- 2$ .

$x = \frac{2 a + 2 \pm \sqrt{4 a^{2} + 4 a + 4 a + 4 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.5.3.2

Somma $4 a$ e $4 a$ .

$x = \frac{2 a + 2 \pm \sqrt{4 a^{2} + 8 a + 4 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{2 a + 2 \pm \sqrt{4 a^{2} + 8 a + 4 - 4 u}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.6

Scomponi $4$ da $4 a^{2} + 8 a + 4 - 4 u$ .

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Passaggio 4.1.6.1

Scomponi $4$ da $4 a^{2}$ .

$x = \frac{2 a + 2 \pm \sqrt{4 (a^{2}) + 8 a + 4 - 4 u}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.6.2

Scomponi $4$ da $8 a$ .

$x = \frac{2 a + 2 \pm \sqrt{4 (a^{2}) + 4 (2 a) + 4 - 4 u}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.6.3

Scomponi $4$ da $4$ .

$x = \frac{2 a + 2 \pm \sqrt{4 (a^{2}) + 4 (2 a) + 4 (1) - 4 u}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.6.4

Scomponi $4$ da $- 4 u$ .

$x = \frac{2 a + 2 \pm \sqrt{4 (a^{2}) + 4 (2 a) + 4 (1) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.6.5

Scomponi $4$ da $4 (a^{2}) + 4 (2 a)$ .

$x = \frac{2 a + 2 \pm \sqrt{4 (a^{2} + 2 a) + 4 (1) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.6.6

Scomponi $4$ da $4 (a^{2} + 2 a) + 4 (1)$ .

$x = \frac{2 a + 2 \pm \sqrt{4 (a^{2} + 2 a + 1) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.6.7

Scomponi $4$ da $4 (a^{2} + 2 a + 1) + 4 (- u)$ .

$x = \frac{2 a + 2 \pm \sqrt{4 (a^{2} + 2 a + 1 - u)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.7

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $1 \cdot (3 a + 2)$ .

$x = \frac{2 a + 2 \pm \sqrt{4 (a^{2} + 2 a + 1 - (1 \cdot (3 a + 2)))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.8

Semplifica.

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Passaggio 4.1.8.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1.8.1.1

Moltiplica $3 a + 2$ per $1$ .

$x = \frac{2 a + 2 \pm \sqrt{4 (a^{2} + 2 a + 1 - (3 a + 2))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.8.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{2 a + 2 \pm \sqrt{4 (a^{2} + 2 a + 1 - (3 a) - 1 \cdot 2)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.8.1.3

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$x = \frac{2 a + 2 \pm \sqrt{4 (a^{2} + 2 a + 1 - 3 a - 1 \cdot 2)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.8.1.4

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$x = \frac{2 a + 2 \pm \sqrt{4 (a^{2} + 2 a + 1 - 3 a - 2)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.8.2

Sottrai $3 a$ da $2 a$ .

$x = \frac{2 a + 2 \pm \sqrt{4 (a^{2} - a + 1 - 2)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.8.3

Sottrai $2$ da $1$ .

$x = \frac{2 a + 2 \pm \sqrt{4 (a^{2} - a - 1)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.9

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{2 a + 2 \pm \sqrt{2^{2} (a^{2} - a - 1)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.10

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{2 a + 2 \pm 2 \sqrt{a^{2} - a - 1}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{2 a + 2 \pm 2 \sqrt{a^{2} - a - 1}}{2}$

Passaggio 5

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = a + 1 + \sqrt{a^{2} - a - 1}$

$x = a + 1 - \sqrt{a^{2} - a - 1}$