Precalcolo Esempi

$x^{3} + 7 x^{2} - 21 x - 27 = 0$

Passaggio 1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 1.1

Raggruppa i termini.

$x^{3} - 27 + 7 x^{2} - 21 x = 0$

Passaggio 1.2

Riscrivi $27$ come $3^{3}$ .

$x^{3} - 3^{3} + 7 x^{2} - 21 x = 0$

Passaggio 1.3

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di cubi, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ dove $a = x$ e $b = 3$ .

$(x - 3) (x^{2} + x \cdot 3 + 3^{2}) + 7 x^{2} - 21 x = 0$

Passaggio 1.4

Semplifica.

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Passaggio 1.4.1

Sposta $3$ alla sinistra di $x$ .

$(x - 3) (x^{2} + 3 x + 3^{2}) + 7 x^{2} - 21 x = 0$

Passaggio 1.4.2

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) + 7 x^{2} - 21 x = 0$

Passaggio 1.5

Scomponi $7 x$ da $7 x^{2} - 21 x$ .

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Passaggio 1.5.1

Scomponi $7 x$ da $7 x^{2}$ .

$(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) + 7 x (x) - 21 x = 0$

Passaggio 1.5.2

Scomponi $7 x$ da $- 21 x$ .

$(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) + 7 x (x) + 7 x (- 3) = 0$

Passaggio 1.5.3

Scomponi $7 x$ da $7 x (x) + 7 x (- 3)$ .

$(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) + 7 x (x - 3) = 0$

Passaggio 1.6

Scomponi $x - 3$ da $(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) + 7 x (x - 3)$ .

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Passaggio 1.6.1

Scomponi $x - 3$ da $7 x (x - 3)$ .

$(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) + (x - 3) (7 x) = 0$

Passaggio 1.6.2

Scomponi $x - 3$ da $(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) + (x - 3) (7 x)$ .

$(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9 + 7 x) = 0$

Passaggio 1.7

Somma $3 x$ e $7 x$ .

$(x - 3) (x^{2} + 10 x + 9) = 0$

Passaggio 1.8

Scomponi.

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Passaggio 1.8.1

Scomponi $x^{2} + 10 x + 9$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.8.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $9$ e la cui somma è $10$ .

$1, 9$

Passaggio 1.8.1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(x - 3) ((x + 1) (x + 9)) = 0$

Passaggio 1.8.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$(x - 3) (x + 1) (x + 9) = 0$

Passaggio 2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 1 = 0$

$x + 9 = 0$

Passaggio 3

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.1

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ .

$x - 3 = 0$

Passaggio 3.2

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 3$

Passaggio 4

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.1

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ .

$x + 1 = 0$

Passaggio 4.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 1$

Passaggio 5

Imposta $x + 9$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 5.1

Imposta $x + 9$ uguale a $0$ .

$x + 9 = 0$

Passaggio 5.2

Sottrai $9$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 9$

Passaggio 6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 3) (x + 1) (x + 9) = 0$ vera.

$x = 3, - 1, - 9$