Precalcolo Esempi

$x^{4} + 4 x^{3} + 4 x^{2} = - 16 x$

Passaggio 1

Somma $16 x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{4} + 4 x^{3} + 4 x^{2} + 16 x = 0$

Passaggio 2

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 2.1

Scomponi $x$ da $x^{4} + 4 x^{3} + 4 x^{2} + 16 x$ .

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Passaggio 2.1.1

Scomponi $x$ da $x^{4}$ .

$x \cdot x^{3} + 4 x^{3} + 4 x^{2} + 16 x = 0$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $x$ da $4 x^{3}$ .

$x \cdot x^{3} + x (4 x^{2}) + 4 x^{2} + 16 x = 0$

Passaggio 2.1.3

Scomponi $x$ da $4 x^{2}$ .

$x \cdot x^{3} + x (4 x^{2}) + x (4 x) + 16 x = 0$

Passaggio 2.1.4

Scomponi $x$ da $16 x$ .

$x \cdot x^{3} + x (4 x^{2}) + x (4 x) + x \cdot 16 = 0$

Passaggio 2.1.5

Scomponi $x$ da $x \cdot x^{3} + x (4 x^{2})$ .

$x (x^{3} + 4 x^{2}) + x (4 x) + x \cdot 16 = 0$

Passaggio 2.1.6

Scomponi $x$ da $x (x^{3} + 4 x^{2}) + x (4 x)$ .

$x (x^{3} + 4 x^{2} + 4 x) + x \cdot 16 = 0$

Passaggio 2.1.7

Scomponi $x$ da $x (x^{3} + 4 x^{2} + 4 x) + x \cdot 16$ .

$x (x^{3} + 4 x^{2} + 4 x + 16) = 0$

Passaggio 2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 2.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$x ((x^{3} + 4 x^{2}) + 4 x + 16) = 0$

Passaggio 2.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$x (x^{2} (x + 4) + 4 (x + 4)) = 0$

Passaggio 2.3

Scomponi.

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Passaggio 2.3.1

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $x + 4$ .

$x ((x + 4) (x^{2} + 4)) = 0$

Passaggio 2.3.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$x (x + 4) (x^{2} + 4) = 0$

Passaggio 3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$x + 4 = 0$

$x^{2} + 4 = 0$

Passaggio 4

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 5

Imposta $x + 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 5.1

Imposta $x + 4$ uguale a $0$ .

$x + 4 = 0$

Passaggio 5.2

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 4$

Passaggio 6

Imposta $x^{2} + 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 6.1

Imposta $x^{2} + 4$ uguale a $0$ .

$x^{2} + 4 = 0$

Passaggio 6.2

Risolvi $x^{2} + 4 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 6.2.1

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} = - 4$

Passaggio 6.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 4}$

Passaggio 6.2.3

Semplifica $\pm \sqrt{- 4}$ .

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Passaggio 6.2.3.1

Riscrivi $- 4$ come $- 1 (4)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (4)}$

Passaggio 6.2.3.2

Riscrivi $\sqrt{- 1 (4)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$

Passaggio 6.2.3.3

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{4}$

Passaggio 6.2.3.4

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}$

Passaggio 6.2.3.5

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm i \cdot 2$

Passaggio 6.2.3.6

Sposta $2$ alla sinistra di $i$ .

$x = \pm 2 i$

Passaggio 6.2.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 6.2.4.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 2 i$

Passaggio 6.2.4.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 2 i$

Passaggio 6.2.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 2 i, - 2 i$

Passaggio 7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $x (x + 4) (x^{2} + 4) = 0$ vera.

$x = 0, - 4, 2 i, - 2 i$