Precalcolo Esempi

$x^{4} - x^{2} = 14 x^{2} + 16$

Passaggio 1

Sposta tutte le espressioni sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 1.1

Sottrai $14 x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{4} - x^{2} - 14 x^{2} = 16$

Passaggio 1.2

Sottrai $16$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{4} - x^{2} - 14 x^{2} - 16 = 0$

Passaggio 2

Sottrai $14 x^{2}$ da $- x^{2}$ .

$x^{4} - 15 x^{2} - 16 = 0$

Passaggio 3

Sostituisci $u = x^{2}$ nell'equazione. In questo modo la formula quadratica sarà più facile da usare.

$u^{2} - 15 u - 16 = 0$

$u = x^{2}$

Passaggio 4

Scomponi $u^{2} - 15 u - 16$ usando il metodo AC.

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Passaggio 4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 16$ e la cui somma è $- 15$ .

$- 16, 1$

Passaggio 4.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(u - 16) (u + 1) = 0$

Passaggio 5

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$u - 16 = 0$

$u + 1 = 0$

Passaggio 6

Imposta $u - 16$ uguale a $0$ e risolvi per $u$ .

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Passaggio 6.1

Imposta $u - 16$ uguale a $0$ .

$u - 16 = 0$

Passaggio 6.2

Somma $16$ a entrambi i lati dell'equazione.

$u = 16$

Passaggio 7

Imposta $u + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $u$ .

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Passaggio 7.1

Imposta $u + 1$ uguale a $0$ .

$u + 1 = 0$

Passaggio 7.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$u = - 1$

Passaggio 8

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(u - 16) (u + 1) = 0$ vera.

$u = 16, - 1$

Passaggio 9

Sostituisci nuovamente il valore reale di $u = x^{2}$ nell'equazione risolta.

$x^{2} = 16$

${(x^{2})}^{1} = - 1$

Passaggio 10

Risolvi la prima equazione per $x$ .

$x^{2} = 16$

Passaggio 11

Risolvi l'equazione per $x$ .

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Passaggio 11.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{16}$

Passaggio 11.2

Semplifica $\pm \sqrt{16}$ .

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Passaggio 11.2.1

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{4^{2}}$

Passaggio 11.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 4$

Passaggio 11.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 11.3.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 4$

Passaggio 11.3.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 4$

Passaggio 11.3.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 4, - 4$

Passaggio 12

Risolvi la seconda equazione per $x$ .

${(x^{2})}^{1} = - 1$

Passaggio 13

Risolvi l'equazione per $x$ .

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Passaggio 13.1

Rimuovi le parentesi.

$x^{2} = - 1$

Passaggio 13.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

Passaggio 13.3

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \pm i$

Passaggio 13.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 13.4.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = i$

Passaggio 13.4.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - i$

Passaggio 13.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = i, - i$

Passaggio 14

La soluzione di $x^{4} - 15 x^{2} - 16 = 0$ è $x = 4, - 4, i, - i$ .

$x = 4, - 4, i, - i$