Precalcolo Esempi

x^{4} - 3 x^{2} - 28 = 0

$x^{4} - 3 x^{2} - 28 = 0$

Passaggio 1

Sostituisci

u = x^{2}

$u = x^{2}$ nell'equazione. In questo modo la formula quadratica sarà più facile da usare.

u^{2} - 3 u - 28 = 0

$u^{2} - 3 u - 28 = 0$

u = x^{2}

$u = x^{2}$

Passaggio 2

Scomponi

u^{2} - 3 u - 28

$u^{2} - 3 u - 28$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.1

Considera la forma

x^{2} + b x + c

$x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è

c

$c$ e la cui formula è

b

$b$ . In questo caso, il cui prodotto è

- 28

$- 28$ e la cui somma è

- 3

$- 3$ .

- 7, 4

$- 7, 4$

Passaggio 2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

(u - 7) (u + 4) = 0

$(u - 7) (u + 4) = 0$

(u - 7) (u + 4) = 0

$(u - 7) (u + 4) = 0$

Passaggio 3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a

0

$0$ , l'intera espressione sarà uguale a

0

$0$ .

u - 7 = 0

$u - 7 = 0$

u + 4 = 0

$u + 4 = 0$

Passaggio 4

Imposta

u - 7

$u - 7$ uguale a

0

$0$ e risolvi per

u

$u$ .

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Passaggio 4.1

Imposta

u - 7

$u - 7$ uguale a

0

$0$ .

u - 7 = 0

$u - 7 = 0$

Passaggio 4.2

Somma

7

$7$ a entrambi i lati dell'equazione.

u = 7

$u = 7$

u = 7

$u = 7$

Passaggio 5

Imposta

u + 4

$u + 4$ uguale a

0

$0$ e risolvi per

u

$u$ .

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Passaggio 5.1

Imposta

u + 4

$u + 4$ uguale a

0

$0$ .

u + 4 = 0

$u + 4 = 0$

Passaggio 5.2

Sottrai

4

$4$ da entrambi i lati dell'equazione.

u = - 4

$u = - 4$

u = - 4

$u = - 4$

Passaggio 6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono

(u - 7) (u + 4) = 0

$(u - 7) (u + 4) = 0$ vera.

u = 7, - 4

$u = 7, - 4$

Passaggio 7

Sostituisci nuovamente il valore reale di

u = x^{2}

$u = x^{2}$ nell'equazione risolta.

x^{2} = 7

$x^{2} = 7$

{(x^{2})}^{1} = - 4

${(x^{2})}^{1} = - 4$

Passaggio 8

Risolvi la prima equazione per

x

$x$ .

x^{2} = 7

$x^{2} = 7$

Passaggio 9

Risolvi l'equazione per

x

$x$ .

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Passaggio 9.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

x = \pm \sqrt{7}

$x = \pm \sqrt{7}$

Passaggio 9.2

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 9.2.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di

\pm

$\pm$ per trovare la prima soluzione.

x = \sqrt{7}

$x = \sqrt{7}$

Passaggio 9.2.2

Ora, utilizza il valore negativo del

\pm

$\pm$ per trovare la seconda soluzione.

x = - \sqrt{7}

$x = - \sqrt{7}$

Passaggio 9.2.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

x = \sqrt{7}, - \sqrt{7}

$x = \sqrt{7}, - \sqrt{7}$

x = \sqrt{7}, - \sqrt{7}

$x = \sqrt{7}, - \sqrt{7}$

x = \sqrt{7}, - \sqrt{7}

$x = \sqrt{7}, - \sqrt{7}$

Passaggio 10

Risolvi la seconda equazione per

x

$x$ .

{(x^{2})}^{1} = - 4

${(x^{2})}^{1} = - 4$

Passaggio 11

Risolvi l'equazione per

x

$x$ .

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Passaggio 11.1

Rimuovi le parentesi.

x^{2} = - 4

$x^{2} = - 4$

Passaggio 11.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

x = \pm \sqrt{- 4}

$x = \pm \sqrt{- 4}$

Passaggio 11.3

Semplifica

\pm \sqrt{- 4}

$\pm \sqrt{- 4}$ .

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Passaggio 11.3.1

Riscrivi

- 4

$- 4$ come

- 1 (4)

$- 1 (4)$ .

x = \pm \sqrt{- 1 (4)}

$x = \pm \sqrt{- 1 (4)}$

Passaggio 11.3.2

Riscrivi

\sqrt{- 1 (4)}

$\sqrt{- 1 (4)}$ come

\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$

Passaggio 11.3.3

Riscrivi

\sqrt{- 1}

$\sqrt{- 1}$ come

i

$i$ .

x = \pm i \cdot \sqrt{4}

$x = \pm i \cdot \sqrt{4}$

Passaggio 11.3.4

Riscrivi

4

$4$ come

2^{2}

$2^{2}$ .

x = \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}

$x = \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}$

Passaggio 11.3.5

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

x = \pm i \cdot 2

$x = \pm i \cdot 2$

Passaggio 11.3.6

Sposta

2

$2$ alla sinistra di

i

$i$ .

x = \pm 2 i

$x = \pm 2 i$

Passaggio 11.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 11.4.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di

$\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 2 i$

Passaggio 11.4.2

Ora, utilizza il valore negativo del

$\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 2 i$

Passaggio 11.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 2 i, - 2 i$

Passaggio 12

La soluzione di

$x^{4} - 3 x^{2} - 28 = 0$ è

$x = \sqrt{7}, - \sqrt{7}, 2 i, - 2 i$ .

$x = \sqrt{7}, - \sqrt{7}, 2 i, - 2 i$