Precalcolo Esempi

$x^{5} + x^{3} - 20 x = 0$

Passaggio 1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 1.1

Scomponi $x$ da $x^{5} + x^{3} - 20 x$ .

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Passaggio 1.1.1

Scomponi $x$ da $x^{5}$ .

$x \cdot x^{4} + x^{3} - 20 x = 0$

Passaggio 1.1.2

Scomponi $x$ da $x^{3}$ .

$x \cdot x^{4} + x \cdot x^{2} - 20 x = 0$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $x$ da $- 20 x$ .

$x \cdot x^{4} + x \cdot x^{2} + x \cdot - 20 = 0$

Passaggio 1.1.4

Scomponi $x$ da $x \cdot x^{4} + x \cdot x^{2}$ .

$x (x^{4} + x^{2}) + x \cdot - 20 = 0$

Passaggio 1.1.5

Scomponi $x$ da $x (x^{4} + x^{2}) + x \cdot - 20$ .

$x (x^{4} + x^{2} - 20) = 0$

Passaggio 1.2

Riscrivi $x^{4}$ come ${(x^{2})}^{2}$ .

$x ({(x^{2})}^{2} + x^{2} - 20) = 0$

Passaggio 1.3

Sia $u = x^{2}$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x^{2}$ con $u$ .

$x (u^{2} + u - 20) = 0$

Passaggio 1.4

Scomponi $u^{2} + u - 20$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 20$ e la cui somma è $1$ .

$- 4, 5$

Passaggio 1.4.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$x ((u - 4) (u + 5)) = 0$

Passaggio 1.5

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{2}$ .

$x ((x^{2} - 4) (x^{2} + 5)) = 0$

Passaggio 1.6

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x ((x^{2} - 2^{2}) (x^{2} + 5)) = 0$

Passaggio 1.7

Scomponi.

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Passaggio 1.7.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 2$ .

$x ((x + 2) (x - 2) (x^{2} + 5)) = 0$

Passaggio 1.7.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$x (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 5) = 0$

Passaggio 2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$x + 2 = 0$

$x - 2 = 0$

$x^{2} + 5 = 0$

Passaggio 3

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 4

Imposta $x + 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.1

Imposta $x + 2$ uguale a $0$ .

$x + 2 = 0$

Passaggio 4.2

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 2$

Passaggio 5

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 5.1

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ .

$x - 2 = 0$

Passaggio 5.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 2$

Passaggio 6

Imposta $x^{2} + 5$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 6.1

Imposta $x^{2} + 5$ uguale a $0$ .

$x^{2} + 5 = 0$

Passaggio 6.2

Risolvi $x^{2} + 5 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 6.2.1

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} = - 5$

Passaggio 6.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 5}$

Passaggio 6.2.3

Semplifica $\pm \sqrt{- 5}$ .

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Passaggio 6.2.3.1

Riscrivi $- 5$ come $- 1 (5)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (5)}$

Passaggio 6.2.3.2

Riscrivi $\sqrt{- 1 (5)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}$

Passaggio 6.2.3.3

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \pm i \sqrt{5}$

Passaggio 6.2.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 6.2.4.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = i \sqrt{5}$

Passaggio 6.2.4.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - i \sqrt{5}$

Passaggio 6.2.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = i \sqrt{5}, - i \sqrt{5}$

Passaggio 7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $x (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 5) = 0$ vera.

$x = 0, - 2, 2, i \sqrt{5}, - i \sqrt{5}$