Precalcolo Esempi

$x^{2} \cdot 10^{x} - 4 x \cdot 10^{x} = 32 (10^{x})$

Passaggio 1

Sottrai $32 \cdot 10^{x}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} \cdot 10^{x} - 4 x \cdot 10^{x} - 32 \cdot 10^{x} = 0$

Passaggio 2

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 2.1

Scomponi $10^{x}$ da $x^{2} \cdot 10^{x} - 4 x \cdot 10^{x} - 32 \cdot 10^{x}$ .

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Passaggio 2.1.1

Scomponi $10^{x}$ da $x^{2} \cdot 10^{x}$ .

$10^{x} \cdot x^{2} - 4 x \cdot 10^{x} - 32 \cdot 10^{x} = 0$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $10^{x}$ da $- 4 x \cdot 10^{x}$ .

$10^{x} \cdot x^{2} + 10^{x} \cdot (- 4 x) - 32 \cdot 10^{x} = 0$

Passaggio 2.1.3

Scomponi $10^{x}$ da $- 32 \cdot 10^{x}$ .

$10^{x} \cdot x^{2} + 10^{x} \cdot (- 4 x) + 10^{x} \cdot - 32 = 0$

Passaggio 2.1.4

Scomponi $10^{x}$ da $10^{x} \cdot x^{2} + 10^{x} \cdot (- 4 x)$ .

$10^{x} \cdot (x^{2} - 4 x) + 10^{x} \cdot - 32 = 0$

Passaggio 2.1.5

Scomponi $10^{x}$ da $10^{x} \cdot (x^{2} - 4 x) + 10^{x} \cdot - 32$ .

$10^{x} (x^{2} - 4 x - 32) = 0$

Passaggio 2.2

Scomponi.

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Passaggio 2.2.1

Scomponi $x^{2} - 4 x - 32$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 32$ e la cui somma è $- 4$ .

$- 8, 4$

Passaggio 2.2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$10^{x} ((x - 8) (x + 4)) = 0$

Passaggio 2.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$10^{x} (x - 8) (x + 4) = 0$

Passaggio 3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$10^{x} = 0$

$x - 8 = 0$

$x + 4 = 0$

Passaggio 4

Imposta $10^{x}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.1

Imposta $10^{x}$ uguale a $0$ .

$10^{x} = 0$

Passaggio 4.2

Risolvi $10^{x} = 0$ per $x$ .

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Passaggio 4.2.1

Prendi il logaritmo in base $10$ di entrambi i lati dell'equazione per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\log (10^{x}) = \log (0)$

Passaggio 4.2.2

Non è possibile risolvere l'equazione perché $\log (0)$ è indefinita.

Indefinito

Passaggio 4.2.3

Non c'è soluzione per $10^{x} = 0$

Nessuna soluzione

Passaggio 5

Imposta $x - 8$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 5.1

Imposta $x - 8$ uguale a $0$ .

$x - 8 = 0$

Passaggio 5.2

Somma $8$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 8$

Passaggio 6

Imposta $x + 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 6.1

Imposta $x + 4$ uguale a $0$ .

$x + 4 = 0$

Passaggio 6.2

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 4$

Passaggio 7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $10^{x} (x - 8) (x + 4) = 0$ vera.

$x = 8, - 4$