Precalcolo Esempi

$\frac{x}{3 x - 12} + \frac{4}{x^{2} - 16} = \frac{1}{3}$

Passaggio 1

Scomponi ogni termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $3$ da $3 x - 12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Scomponi $3$ da $3 x$ .

$\frac{x}{3 (x) - 12} + \frac{4}{x^{2} - 16} = \frac{1}{3}$

Passaggio 1.1.2

Scomponi $3$ da $- 12$ .

$\frac{x}{3 x + 3 \cdot - 4} + \frac{4}{x^{2} - 16} = \frac{1}{3}$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $3$ da $3 x + 3 \cdot - 4$ .

$\frac{x}{3 (x - 4)} + \frac{4}{x^{2} - 16} = \frac{1}{3}$

Passaggio 1.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$\frac{x}{3 (x - 4)} + \frac{4}{x^{2} - 4^{2}} = \frac{1}{3}$

Passaggio 1.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 4$ .

$\frac{x}{3 (x - 4)} + \frac{4}{(x + 4) (x - 4)} = \frac{1}{3}$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$3 (x - 4), (x + 4) (x - 4), 3$

Passaggio 2.2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 2.3

Poiché $3$ non presenta fattori eccetto $1$ e $3$ .

$3$ è un numero primo

Passaggio 2.4

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 2.5

Poiché $3$ non presenta fattori eccetto $1$ e $3$ .

$3$ è un numero primo

Passaggio 2.6

Il minimo comune multiplo di $3, 1, 3$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$3$

Passaggio 2.7

Il fattore di $x - 4$ è $x - 4$ stesso.

$(x - 4) = x - 4$

$(x - 4)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.8

Il fattore di $x + 4$ è $x + 4$ stesso.

$(x + 4) = x + 4$

$(x + 4)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.9

Il fattore di $x - 4$ è $x - 4$ stesso.

$(x - 4) = x - 4$

$(x - 4)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.10

Il minimo comune multiplo di $x - 4, x + 4, x - 4$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$(x - 4) (x + 4)$

Passaggio 2.11

Il minimo comune multiplo $LCM$ di alcuni numeri è il numero più piccolo di cui i numeri sono fattori.

$3 (x - 4) (x + 4)$

Passaggio 3

Moltiplica per $3 (x - 4) (x + 4)$ ciascun termine in $\frac{x}{3 (x - 4)} + \frac{4}{(x + 4) (x - 4)} = \frac{1}{3}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{x}{3 (x - 4)} + \frac{4}{(x + 4) (x - 4)} = \frac{1}{3}$ per $3 (x - 4) (x + 4)$ .

$\frac{x}{3 (x - 4)} (3 (x - 4) (x + 4)) + \frac{4}{(x + 4) (x - 4)} (3 (x - 4) (x + 4)) = \frac{1}{3} (3 (x - 4) (x + 4))$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$3 \frac{x}{3 (x - 4)} ((x - 4) (x + 4)) + \frac{4}{(x + 4) (x - 4)} (3 (x - 4) (x + 4)) = \frac{1}{3} (3 (x - 4) (x + 4))$

Passaggio 3.2.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$3 \frac{x}{3 (x - 4)} ((x - 4) (x + 4)) + \frac{4}{(x + 4) (x - 4)} (3 (x - 4) (x + 4)) = \frac{1}{3} (3 (x - 4) (x + 4))$

Passaggio 3.2.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x}{x - 4} ((x - 4) (x + 4)) + \frac{4}{(x + 4) (x - 4)} (3 (x - 4) (x + 4)) = \frac{1}{3} (3 (x - 4) (x + 4))$

Passaggio 3.2.1.3

Elimina il fattore comune di $x - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x}{x - 4} ((x - 4) (x + 4)) + \frac{4}{(x + 4) (x - 4)} (3 (x - 4) (x + 4)) = \frac{1}{3} (3 (x - 4) (x + 4))$

Passaggio 3.2.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$x (x + 4) + \frac{4}{(x + 4) (x - 4)} (3 (x - 4) (x + 4)) = \frac{1}{3} (3 (x - 4) (x + 4))$

Passaggio 3.2.1.4

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 4 + \frac{4}{(x + 4) (x - 4)} (3 (x - 4) (x + 4)) = \frac{1}{3} (3 (x - 4) (x + 4))$

Passaggio 3.2.1.5

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} + x \cdot 4 + \frac{4}{(x + 4) (x - 4)} (3 (x - 4) (x + 4)) = \frac{1}{3} (3 (x - 4) (x + 4))$

Passaggio 3.2.1.6

Sposta $4$ alla sinistra di $x$ .

$x^{2} + 4 \cdot x + \frac{4}{(x + 4) (x - 4)} (3 (x - 4) (x + 4)) = \frac{1}{3} (3 (x - 4) (x + 4))$

Passaggio 3.2.1.7

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x^{2} + 4 x + 3 \frac{4}{(x + 4) (x - 4)} ((x - 4) (x + 4)) = \frac{1}{3} (3 (x - 4) (x + 4))$

Passaggio 3.2.1.8

Moltiplica $3 \frac{4}{(x + 4) (x - 4)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.8.1

$3$ e $\frac{4}{(x + 4) (x - 4)}$ .

$x^{2} + 4 x + \frac{3 \cdot 4}{(x + 4) (x - 4)} ((x - 4) (x + 4)) = \frac{1}{3} (3 (x - 4) (x + 4))$

Passaggio 3.2.1.8.2

Moltiplica $3$ per $4$ .

$x^{2} + 4 x + \frac{12}{(x + 4) (x - 4)} ((x - 4) (x + 4)) = \frac{1}{3} (3 (x - 4) (x + 4))$

Passaggio 3.2.1.9

Elimina il fattore comune di $(x - 4) (x + 4)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.9.1

Scomponi $(x - 4) (x + 4)$ da $(x + 4) (x - 4)$ .

$x^{2} + 4 x + \frac{12}{(x - 4) (x + 4) (1)} ((x - 4) (x + 4)) = \frac{1}{3} (3 (x - 4) (x + 4))$

Passaggio 3.2.1.9.2

Elimina il fattore comune.

$x^{2} + 4 x + \frac{12}{(x - 4) (x + 4) \cdot 1} ((x - 4) (x + 4)) = \frac{1}{3} (3 (x - 4) (x + 4))$

Passaggio 3.2.1.9.3

Riscrivi l'espressione.

$x^{2} + 4 x + 12 = \frac{1}{3} (3 (x - 4) (x + 4))$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Scomponi $3$ da $3 (x - 4) (x + 4)$ .

$x^{2} + 4 x + 12 = \frac{1}{3} (3 ((x - 4) (x + 4)))$

Passaggio 3.3.1.2

Elimina il fattore comune.

$x^{2} + 4 x + 12 = \frac{1}{3} (3 ((x - 4) (x + 4)))$

Passaggio 3.3.1.3

Riscrivi l'espressione.

$x^{2} + 4 x + 12 = (x - 4) (x + 4)$

Passaggio 3.3.2

Espandi $(x - 4) (x + 4)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} + 4 x + 12 = x (x + 4) - 4 (x + 4)$

Passaggio 3.3.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} + 4 x + 12 = x \cdot x + x \cdot 4 - 4 (x + 4)$

Passaggio 3.3.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} + 4 x + 12 = x \cdot x + x \cdot 4 - 4 x - 4 \cdot 4$

Passaggio 3.3.3

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Combina i termini opposti in $x \cdot x + x \cdot 4 - 4 x - 4 \cdot 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1.1

Riordina i fattori nei termini di $x \cdot 4$ e $- 4 x$ .

$x^{2} + 4 x + 12 = x \cdot x + 4 x - 4 x - 4 \cdot 4$

Passaggio 3.3.3.1.2

Sottrai $4 x$ da $4 x$ .

$x^{2} + 4 x + 12 = x \cdot x + 0 - 4 \cdot 4$

Passaggio 3.3.3.1.3

Somma $x \cdot x$ e $0$ .

$x^{2} + 4 x + 12 = x \cdot x - 4 \cdot 4$

Passaggio 3.3.3.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.2.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} + 4 x + 12 = x^{2} - 4 \cdot 4$

Passaggio 3.3.3.2.2

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$x^{2} + 4 x + 12 = x^{2} - 16$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Sottrai $x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + 4 x + 12 - x^{2} = - 16$

Passaggio 4.1.2

Combina i termini opposti in $x^{2} + 4 x + 12 - x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Sottrai $x^{2}$ da $x^{2}$ .

$4 x + 12 + 0 = - 16$

Passaggio 4.1.2.2

Somma $4 x + 12$ e $0$ .

$4 x + 12 = - 16$

Passaggio 4.2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Sottrai $12$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 x = - 16 - 12$

Passaggio 4.2.2

Sottrai $12$ da $- 16$ .

$4 x = - 28$

Passaggio 4.3

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = - 28$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = - 28$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 28}{4}$

Passaggio 4.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 28}{4}$

Passaggio 4.3.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 28}{4}$

Passaggio 4.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1

Dividi $- 28$ per $4$ .

$x = - 7$