Precalcolo Esempi

$4 \sqrt{3 m^{2} - 15} = 4$

Passaggio 1

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${(4 \sqrt{3 m^{2} - 15})}^{2} = 4^{2}$

Passaggio 2

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3 m^{2} - 15}$ come ${(3 m^{2} - 15)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(4 {(3 m^{2} - 15)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 4^{2}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ${(4 {(3 m^{2} - 15)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $4 {(3 m^{2} - 15)}^{\frac{1}{2}}$ .

$4^{2} {({(3 m^{2} - 15)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 4^{2}$

Passaggio 2.2.1.2

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$16 {({(3 m^{2} - 15)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 4^{2}$

Passaggio 2.2.1.3

Moltiplica gli esponenti in ${({(3 m^{2} - 15)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.3.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 {(3 m^{2} - 15)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 4^{2}$

Passaggio 2.2.1.3.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$16 {(3 m^{2} - 15)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 4^{2}$

Passaggio 2.2.1.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$16 {(3 m^{2} - 15)}^{1} = 4^{2}$

Passaggio 2.2.1.4

Semplifica.

$16 (3 m^{2} - 15) = 4^{2}$

Passaggio 2.2.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$16 (3 m^{2}) + 16 \cdot - 15 = 4^{2}$

Passaggio 2.2.1.6

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.6.1

Moltiplica $3$ per $16$ .

$48 m^{2} + 16 \cdot - 15 = 4^{2}$

Passaggio 2.2.1.6.2

Moltiplica $16$ per $- 15$ .

$48 m^{2} - 240 = 4^{2}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$48 m^{2} - 240 = 16$

Passaggio 3

Risolvi per $m$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini non contenenti $m$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Somma $240$ a entrambi i lati dell'equazione.

$48 m^{2} = 16 + 240$

Passaggio 3.1.2

Somma $16$ e $240$ .

$48 m^{2} = 256$

Passaggio 3.2

Dividi per $48$ ciascun termine in $48 m^{2} = 256$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Dividi per $48$ ciascun termine in $48 m^{2} = 256$ .

$\frac{48 m^{2}}{48} = \frac{256}{48}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $48$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{48 m^{2}}{48} = \frac{256}{48}$

Passaggio 3.2.2.1.2

Dividi $m^{2}$ per $1$ .

$m^{2} = \frac{256}{48}$

Passaggio 3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Elimina il fattore comune di $256$ e $48$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1.1

Scomponi $16$ da $256$ .

$m^{2} = \frac{16 (16)}{48}$

Passaggio 3.2.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1.2.1

Scomponi $16$ da $48$ .

$m^{2} = \frac{16 \cdot 16}{16 \cdot 3}$

Passaggio 3.2.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$m^{2} = \frac{16 \cdot 16}{16 \cdot 3}$

Passaggio 3.2.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$m^{2} = \frac{16}{3}$

Passaggio 3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$m = \pm \sqrt{\frac{16}{3}}$

Passaggio 3.4

Semplifica $\pm \sqrt{\frac{16}{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Riscrivi $\sqrt{\frac{16}{3}}$ come $\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{3}}$ .

$m = \pm \frac{\sqrt{16}}{\sqrt{3}}$

Passaggio 3.4.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$m = \pm \frac{\sqrt{4^{2}}}{\sqrt{3}}$

Passaggio 3.4.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$m = \pm \frac{4}{\sqrt{3}}$

Passaggio 3.4.3

Moltiplica $\frac{4}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$m = \pm \frac{4}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Passaggio 3.4.4

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.1

Moltiplica $\frac{4}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$m = \pm \frac{4 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Passaggio 3.4.4.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$m = \pm \frac{4 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Passaggio 3.4.4.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$m = \pm \frac{4 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Passaggio 3.4.4.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$m = \pm \frac{4 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Passaggio 3.4.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$m = \pm \frac{4 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Passaggio 3.4.4.6

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$m = \pm \frac{4 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 3.4.4.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$m = \pm \frac{4 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 3.4.4.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$m = \pm \frac{4 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 3.4.4.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$m = \pm \frac{4 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 3.4.4.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$m = \pm \frac{4 \sqrt{3}}{3^{1}}$

Passaggio 3.4.4.6.5

Calcola l'esponente.

$m = \pm \frac{4 \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 3.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$m = \frac{4 \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 3.5.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$m = - \frac{4 \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 3.5.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$m = \frac{4 \sqrt{3}}{3}, - \frac{4 \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$m = \frac{4 \sqrt{3}}{3}, - \frac{4 \sqrt{3}}{3}$

Forma decimale:

$m = 2.30940107 \dots, - 2.30940107 \dots$