Precalcolo Esempi

$- 1296 = - 1 {(\sqrt{6})}^{n - 1}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $- 1 {\sqrt{6}}^{n - 1} = - 1296$ .

$- 1 {\sqrt{6}}^{n - 1} = - 1296$

Passaggio 2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- 1 {\sqrt{6}}^{n - 1} = - 1296$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- 1 {\sqrt{6}}^{n - 1} = - 1296$ .

$\frac{- 1 {\sqrt{6}}^{n - 1}}{- 1} = \frac{- 1296}{- 1}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{{\sqrt{6}}^{n - 1}}{1} = \frac{- 1296}{- 1}$

Passaggio 2.2.2

Dividi ${\sqrt{6}}^{n - 1}$ per $1$ .

${\sqrt{6}}^{n - 1} = \frac{- 1296}{- 1}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Dividi $- 1296$ per $- 1$ .

${\sqrt{6}}^{n - 1} = 1296$

Passaggio 3

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{6}$ come $6^{\frac{1}{2}}$ .

${(6^{\frac{1}{2}})}^{n - 1} = 1296$

Passaggio 4

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6^{\frac{1}{2} (n - 1)} = 1296$

Passaggio 5

Crea nell'equazione espressioni equivalenti che hanno tutte basi uguali.

$6^{\frac{1}{2} (n - 1)} = 6^{4}$

Passaggio 6

Poiché le basi sono uguali, allora due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$\frac{1}{2} (n - 1) = 4$

Passaggio 7

Risolvi per $n$ .

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Passaggio 7.1

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $2$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (n - 1)) = 2 \cdot 4$

Passaggio 7.2

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.1

Semplifica $2 (\frac{1}{2} \cdot (n - 1))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 (\frac{1}{2} n + \frac{1}{2} \cdot - 1) = 2 \cdot 4$

Passaggio 7.2.1.1.2

$\frac{1}{2}$ e $n$ .

$2 (\frac{n}{2} + \frac{1}{2} \cdot - 1) = 2 \cdot 4$

Passaggio 7.2.1.1.3

$\frac{1}{2}$ e $- 1$ .

$2 (\frac{n}{2} + \frac{- 1}{2}) = 2 \cdot 4$

Passaggio 7.2.1.1.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$2 (\frac{n}{2} - \frac{1}{2}) = 2 \cdot 4$

Passaggio 7.2.1.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$2 \frac{n}{2} + 2 (- \frac{1}{2}) = 2 \cdot 4$

Passaggio 7.2.1.1.6

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.1.6.1

Elimina il fattore comune.

$2 \frac{n}{2} + 2 (- \frac{1}{2}) = 2 \cdot 4$

Passaggio 7.2.1.1.6.2

Riscrivi l'espressione.

$n + 2 (- \frac{1}{2}) = 2 \cdot 4$

Passaggio 7.2.1.1.7

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.1.7.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{2}$ nel numeratore.

$n + 2 (\frac{- 1}{2}) = 2 \cdot 4$

Passaggio 7.2.1.1.7.2

Elimina il fattore comune.

$n + 2 (\frac{- 1}{2}) = 2 \cdot 4$

Passaggio 7.2.1.1.7.3

Riscrivi l'espressione.

$n - 1 = 2 \cdot 4$

Passaggio 7.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.1

Moltiplica $2$ per $4$ .

$n - 1 = 8$

Passaggio 7.3

Sposta tutti i termini non contenenti $n$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$n = 8 + 1$

Passaggio 7.3.2

Somma $8$ e $1$ .

$n = 9$