Precalcolo Esempi

$e^{n} = 3^{n + 2}$

Passaggio 1

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (e^{n}) = \ln (3^{n + 2})$

Passaggio 2

Espandi il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Espandi $\ln (e^{n})$ spostando $n$ fuori dal logaritmo.

$n \ln (e) = \ln (3^{n + 2})$

Passaggio 2.2

Il logaritmo naturale di $e$ è $1$ .

$n \cdot 1 = \ln (3^{n + 2})$

Passaggio 2.3

Moltiplica $n$ per $1$ .

$n = \ln (3^{n + 2})$

Passaggio 3

Espandi $\ln (3^{n + 2})$ spostando $n + 2$ fuori dal logaritmo.

$n = (n + 2) \ln (3)$

Passaggio 4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Applica la proprietà distributiva.

$n = n \ln (3) + 2 \ln (3)$

Passaggio 5

Sposta tutti i termini contenenti un logaritmo sul lato sinistro dell'equazione.

$- n \ln (3) - 2 \ln (3) = - n$

Passaggio 6

Somma $n$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- n \ln (3) - 2 \ln (3) + n = 0$

Passaggio 7

Somma $2 \ln (3)$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- n \ln (3) + n = 2 \ln (3)$

Passaggio 8

Scomponi $n$ da $- n \ln (3) + n$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Scomponi $n$ da $- n \ln (3)$ .

$n (- 1 \ln (3)) + n = 2 \ln (3)$

Passaggio 8.2

Eleva $n$ alla potenza di $1$ .

$n (- 1 \ln (3)) + n = 2 \ln (3)$

Passaggio 8.3

Scomponi $n$ da $n^{1}$ .

$n (- 1 \ln (3)) + n \cdot 1 = 2 \ln (3)$

Passaggio 8.4

Scomponi $n$ da $n (- 1 \ln (3)) + n \cdot 1$ .

$n (- 1 \ln (3) + 1) = 2 \ln (3)$

Passaggio 9

Riscrivi $- 1 \ln (3)$ come $- \ln (3)$ .

$n (- \ln (3) + 1) = 2 \ln (3)$

Passaggio 10

Dividi per $- \ln (3) + 1$ ciascun termine in $n (- \ln (3) + 1) = 2 \ln (3)$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Dividi per $- \ln (3) + 1$ ciascun termine in $n (- \ln (3) + 1) = 2 \ln (3)$ .

$\frac{n (- \ln (3) + 1)}{- \ln (3) + 1} = \frac{2 \ln (3)}{- \ln (3) + 1}$

Passaggio 10.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1

Elimina il fattore comune di $- \ln (3) + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{n (- \ln (3) + 1)}{- \ln (3) + 1} = \frac{2 \ln (3)}{- \ln (3) + 1}$

Passaggio 10.2.1.2

Dividi $n$ per $1$ .

$n = \frac{2 \ln (3)}{- \ln (3) + 1}$

Passaggio 10.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.1

Scomponi $- 1$ da $- \ln (3)$ .

$n = \frac{2 \ln (3)}{- \ln (3) + 1}$

Passaggio 10.3.2

Riscrivi $1$ come $- 1 (- 1)$ .

$n = \frac{2 \ln (3)}{- \ln (3) - 1 (- 1)}$

Passaggio 10.3.3

Scomponi $- 1$ da $- \ln (3) - 1 (- 1)$ .

$n = \frac{2 \ln (3)}{- (\ln (3) - 1)}$

Passaggio 10.3.4

Riscrivi i negativi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.4.1

Riscrivi $- (\ln (3) - 1)$ come $- 1 (\ln (3) - 1)$ .

$n = \frac{2 \ln (3)}{- 1 (\ln (3) - 1)}$

Passaggio 10.3.4.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$n = - \frac{2 \ln (3)}{\ln (3) - 1}$

Passaggio 11

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$n = - \frac{2 \ln (3)}{\ln (3) - 1}$

Forma decimale:

$n = - 22.28144795 \dots$