Precalcolo Esempi

$1 + \sqrt{4 n + 28} = n$

Passaggio 1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\sqrt{4 n + 28} = n - 1$

Passaggio 2

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{4 n + 28}}^{2} = {(n - 1)}^{2}$

Passaggio 3

Semplifica ogni lato dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{4 n + 28}$ come ${(4 n + 28)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(4 n + 28)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(n - 1)}^{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.1

Semplifica ${({(4 n + 28)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 3.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(4 n + 28)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 3.2.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(4 n + 28)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(n - 1)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(4 n + 28)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(n - 1)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(4 n + 28)}^{1} = {(n - 1)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.2

Semplifica.

$4 n + 28 = {(n - 1)}^{2}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.3.1

Semplifica ${(n - 1)}^{2}$ .

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Passaggio 3.3.1.1

Riscrivi ${(n - 1)}^{2}$ come $(n - 1) (n - 1)$ .

$4 n + 28 = (n - 1) (n - 1)$

Passaggio 3.3.1.2

Espandi $(n - 1) (n - 1)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$4 n + 28 = n (n - 1) - 1 (n - 1)$

Passaggio 3.3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$4 n + 28 = n \cdot n + n \cdot - 1 - 1 (n - 1)$

Passaggio 3.3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$4 n + 28 = n \cdot n + n \cdot - 1 - 1 n - 1 \cdot - 1$

Passaggio 3.3.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.3.1.3.1.1

Moltiplica $n$ per $n$ .

$4 n + 28 = n^{2} + n \cdot - 1 - 1 n - 1 \cdot - 1$

Passaggio 3.3.1.3.1.2

Sposta $- 1$ alla sinistra di $n$ .

$4 n + 28 = n^{2} - 1 \cdot n - 1 n - 1 \cdot - 1$

Passaggio 3.3.1.3.1.3

Riscrivi $- 1 n$ come $- n$ .

$4 n + 28 = n^{2} - n - 1 n - 1 \cdot - 1$

Passaggio 3.3.1.3.1.4

Riscrivi $- 1 n$ come $- n$ .

$4 n + 28 = n^{2} - n - n - 1 \cdot - 1$

Passaggio 3.3.1.3.1.5

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$4 n + 28 = n^{2} - n - n + 1$

Passaggio 3.3.1.3.2

Sottrai $n$ da $- n$ .

$4 n + 28 = n^{2} - 2 n + 1$

Passaggio 4

Risolvi per $n$ .

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Passaggio 4.1

Poiché $n$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$n^{2} - 2 n + 1 = 4 n + 28$

Passaggio 4.2

Sposta tutti i termini contenenti $n$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 4.2.1

Sottrai $4 n$ da entrambi i lati dell'equazione.

$n^{2} - 2 n + 1 - 4 n = 28$

Passaggio 4.2.2

Sottrai $4 n$ da $- 2 n$ .

$n^{2} - 6 n + 1 = 28$

Passaggio 4.3

Sottrai $28$ da entrambi i lati dell'equazione.

$n^{2} - 6 n + 1 - 28 = 0$

Passaggio 4.4

Sottrai $28$ da $1$ .

$n^{2} - 6 n - 27 = 0$

Passaggio 4.5

Scomponi $n^{2} - 6 n - 27$ usando il metodo AC.

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Passaggio 4.5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 27$ e la cui somma è $- 6$ .

$- 9, 3$

Passaggio 4.5.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(n - 9) (n + 3) = 0$

Passaggio 4.6

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$n - 9 = 0$

$n + 3 = 0$

Passaggio 4.7

Imposta $n - 9$ uguale a $0$ e risolvi per $n$ .

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Passaggio 4.7.1

Imposta $n - 9$ uguale a $0$ .

$n - 9 = 0$

Passaggio 4.7.2

Somma $9$ a entrambi i lati dell'equazione.

$n = 9$

Passaggio 4.8

Imposta $n + 3$ uguale a $0$ e risolvi per $n$ .

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Passaggio 4.8.1

Imposta $n + 3$ uguale a $0$ .

$n + 3 = 0$

Passaggio 4.8.2

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$n = - 3$

Passaggio 4.9

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(n - 9) (n + 3) = 0$ vera.

$n = 9, - 3$

Passaggio 5

Escludi le soluzioni che non rendono $1 + \sqrt{4 n + 28} = n$ vera.

$n = 9$