Precalcolo Esempi

$1000000 = 8000 {(1 + \frac{r}{12})}^{12 (32)}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $8000 {(1 + \frac{r}{12})}^{12 (32)} = 1000000$ .

$8000 {(1 + \frac{r}{12})}^{12 (32)} = 1000000$

Passaggio 2

Moltiplica $12$ per $32$ .

$8000 {(1 + \frac{r}{12})}^{384} = 1000000$

Passaggio 3

Dividi per $8000$ ciascun termine in $8000 {(1 + \frac{r}{12})}^{384} = 1000000$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Dividi per $8000$ ciascun termine in $8000 {(1 + \frac{r}{12})}^{384} = 1000000$ .

$\frac{8000 {(1 + \frac{r}{12})}^{384}}{8000} = \frac{1000000}{8000}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $8000$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{8000 {(1 + \frac{r}{12})}^{384}}{8000} = \frac{1000000}{8000}$

Passaggio 3.2.1.2

Dividi ${(1 + \frac{r}{12})}^{384}$ per $1$ .

${(1 + \frac{r}{12})}^{384} = \frac{1000000}{8000}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Dividi $1000000$ per $8000$ .

${(1 + \frac{r}{12})}^{384} = 125$

Passaggio 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$1 + \frac{r}{12} = \pm \sqrt[384]{125}$

Passaggio 5

Semplifica $\pm \sqrt[384]{125}$ .

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Passaggio 5.1

Riscrivi $125$ come $5^{3}$ .

$1 + \frac{r}{12} = \pm \sqrt[384]{5^{3}}$

Passaggio 5.2

Riscrivi $\sqrt[384]{5^{3}}$ come $\sqrt[128]{\sqrt[3]{5^{3}}}$ .

$1 + \frac{r}{12} = \pm \sqrt[128]{\sqrt[3]{5^{3}}}$

Passaggio 5.3

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali.

$1 + \frac{r}{12} = \pm \sqrt[128]{5}$

Passaggio 6

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$1 + \frac{r}{12} = \sqrt[128]{5}$

Passaggio 6.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{r}{12} = \sqrt[128]{5} - 1$

Passaggio 6.3

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $12$ .

$12 \frac{r}{12} = 12 (\sqrt[128]{5} - 1)$

Passaggio 6.4

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1.1

Elimina il fattore comune di $12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$12 \frac{r}{12} = 12 (\sqrt[128]{5} - 1)$

Passaggio 6.4.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$r = 12 (\sqrt[128]{5} - 1)$

Passaggio 6.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.1

Semplifica $12 (\sqrt[128]{5} - 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$r = 12 \sqrt[128]{5} + 12 \cdot - 1$

Passaggio 6.4.2.1.2

Moltiplica $12$ per $- 1$ .

$r = 12 \sqrt[128]{5} - 12$

Passaggio 6.5

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$1 + \frac{r}{12} = - \sqrt[128]{5}$

Passaggio 6.6

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{r}{12} = - \sqrt[128]{5} - 1$

Passaggio 6.7

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $12$ .

$12 \frac{r}{12} = 12 (- \sqrt[128]{5} - 1)$

Passaggio 6.8

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.8.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.8.1.1

Elimina il fattore comune di $12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.8.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$12 \frac{r}{12} = 12 (- \sqrt[128]{5} - 1)$

Passaggio 6.8.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$r = 12 (- \sqrt[128]{5} - 1)$

Passaggio 6.8.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.8.2.1

Semplifica $12 (- \sqrt[128]{5} - 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.8.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$r = 12 (- \sqrt[128]{5}) + 12 \cdot - 1$

Passaggio 6.8.2.1.2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.8.2.1.2.1

Moltiplica $- 1$ per $12$ .

$r = - 12 \sqrt[128]{5} + 12 \cdot - 1$

Passaggio 6.8.2.1.2.2

Moltiplica $12$ per $- 1$ .

$r = - 12 \sqrt[128]{5} - 12$

Passaggio 6.9

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$r = 12 \sqrt[128]{5} - 12, - 12 \sqrt[128]{5} - 12$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$r = 12 \sqrt[128]{5} - 12, - 12 \sqrt[128]{5} - 12$

Forma decimale:

$r = 0.15183738 \dots, - 24.15183738 \dots$