Precalcolo Esempi

$16^{r} \cdot 64^{3 - 3 r} = 64$

Passaggio 1

Riscrivi $16$ come $2^{4}$ .

${(2^{4})}^{r} \cdot 64^{3 - 3 r} = 64$

Passaggio 2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{4 r} \cdot 64^{3 - 3 r} = 64$

Passaggio 3

Riscrivi $64$ come $2^{6}$ .

$2^{4 r} \cdot {(2^{6})}^{3 - 3 r} = 64$

Passaggio 4

Moltiplica gli esponenti in ${(2^{6})}^{3 - 3 r}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{4 r} \cdot 2^{6 (3 - 3 r)} = 64$

Passaggio 4.2

Applica la proprietà distributiva.

$2^{4 r} \cdot 2^{6 \cdot 3 + 6 (- 3 r)} = 64$

Passaggio 4.3

Moltiplica $6$ per $3$ .

$2^{4 r} \cdot 2^{18 + 6 (- 3 r)} = 64$

Passaggio 4.4

Moltiplica $- 3$ per $6$ .

$2^{4 r} \cdot 2^{18 - 18 r} = 64$

Passaggio 5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2^{4 r + 18 - 18 r} = 64$

Passaggio 6

Sottrai $18 r$ da $4 r$ .

$2^{- 14 r + 18} = 64$

Passaggio 7

Crea nell'equazione espressioni equivalenti che hanno tutte basi uguali.

$2^{- 14 r + 18} = 2^{6}$

Passaggio 8

Poiché le basi sono uguali, allora due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$- 14 r + 18 = 6$

Passaggio 9

Risolvi per $r$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Sposta tutti i termini non contenenti $r$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1

Sottrai $18$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 14 r = 6 - 18$

Passaggio 9.1.2

Sottrai $18$ da $6$ .

$- 14 r = - 12$

Passaggio 9.2

Dividi per $- 14$ ciascun termine in $- 14 r = - 12$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Dividi per $- 14$ ciascun termine in $- 14 r = - 12$ .

$\frac{- 14 r}{- 14} = \frac{- 12}{- 14}$

Passaggio 9.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 14$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 14 r}{- 14} = \frac{- 12}{- 14}$

Passaggio 9.2.2.1.2

Dividi $r$ per $1$ .

$r = \frac{- 12}{- 14}$

Passaggio 9.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.3.1

Elimina il fattore comune di $- 12$ e $- 14$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.3.1.1

Scomponi $- 2$ da $- 12$ .

$r = \frac{- 2 (6)}{- 14}$

Passaggio 9.2.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.3.1.2.1

Scomponi $- 2$ da $- 14$ .

$r = \frac{- 2 \cdot 6}{- 2 \cdot 7}$

Passaggio 9.2.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$r = \frac{- 2 \cdot 6}{- 2 \cdot 7}$

Passaggio 9.2.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$r = \frac{6}{7}$

Passaggio 10

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$r = \frac{6}{7}$

Forma decimale:

$r = 0.\overline{857142}$