Precalcolo Esempi

$\frac{r - 1}{2 r} = \frac{r - 2}{2 r + 3}$

Passaggio 1

Moltiplica il numeratore della prima frazione per il denominatore della seconda frazione. Imposta questa operazione perché sia uguale al prodotto del denominatore della prima frazione per il numeratore della seconda frazione.

$(r - 1) (2 r + 3) = 2 r (r - 2)$

Passaggio 2

Risolvi l'equazione per $r$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica $(r - 1) (2 r + 3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Riscrivi.

$0 + 0 + (r - 1) (2 r + 3) = 2 r (r - 2)$

Passaggio 2.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$(r - 1) (2 r + 3) = 2 r (r - 2)$

Passaggio 2.1.3

Espandi $(r - 1) (2 r + 3)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.1.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$r (2 r + 3) - 1 (2 r + 3) = 2 r (r - 2)$

Passaggio 2.1.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$r (2 r) + r \cdot 3 - 1 (2 r + 3) = 2 r (r - 2)$

Passaggio 2.1.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$r (2 r) + r \cdot 3 - 1 (2 r) - 1 \cdot 3 = 2 r (r - 2)$

Passaggio 2.1.4

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 2.1.4.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.4.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 r \cdot r + r \cdot 3 - 1 (2 r) - 1 \cdot 3 = 2 r (r - 2)$

Passaggio 2.1.4.1.2

Moltiplica $r$ per $r$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.1.4.1.2.1

Sposta $r$ .

$2 (r \cdot r) + r \cdot 3 - 1 (2 r) - 1 \cdot 3 = 2 r (r - 2)$

Passaggio 2.1.4.1.2.2

Moltiplica $r$ per $r$ .

$2 r^{2} + r \cdot 3 - 1 (2 r) - 1 \cdot 3 = 2 r (r - 2)$

Passaggio 2.1.4.1.3

Sposta $3$ alla sinistra di $r$ .

$2 r^{2} + 3 \cdot r - 1 (2 r) - 1 \cdot 3 = 2 r (r - 2)$

Passaggio 2.1.4.1.4

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$2 r^{2} + 3 r - 2 r - 1 \cdot 3 = 2 r (r - 2)$

Passaggio 2.1.4.1.5

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$2 r^{2} + 3 r - 2 r - 3 = 2 r (r - 2)$

Passaggio 2.1.4.2

Sottrai $2 r$ da $3 r$ .

$2 r^{2} + r - 3 = 2 r (r - 2)$

Passaggio 2.2

Semplifica $2 r (r - 2)$ .

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Passaggio 2.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 r^{2} + r - 3 = 2 r \cdot r + 2 r \cdot - 2$

Passaggio 2.2.2

Moltiplica $r$ per $r$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Sposta $r$ .

$2 r^{2} + r - 3 = 2 (r \cdot r) + 2 r \cdot - 2$

Passaggio 2.2.2.2

Moltiplica $r$ per $r$ .

$2 r^{2} + r - 3 = 2 r^{2} + 2 r \cdot - 2$

Passaggio 2.2.3

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$2 r^{2} + r - 3 = 2 r^{2} - 4 r$

Passaggio 2.3

Sposta tutti i termini contenenti $r$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 2.3.1

Sottrai $2 r^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 r^{2} + r - 3 - 2 r^{2} = - 4 r$

Passaggio 2.3.2

Somma $4 r$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 r^{2} + r - 3 - 2 r^{2} + 4 r = 0$

Passaggio 2.3.3

Combina i termini opposti in $2 r^{2} + r - 3 - 2 r^{2} + 4 r$ .

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Passaggio 2.3.3.1

Sottrai $2 r^{2}$ da $2 r^{2}$ .

$r - 3 + 0 + 4 r = 0$

Passaggio 2.3.3.2

Somma $r - 3$ e $0$ .

$r - 3 + 4 r = 0$

Passaggio 2.3.4

Somma $r$ e $4 r$ .

$5 r - 3 = 0$

Passaggio 2.4

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$5 r = 3$

Passaggio 2.5

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 r = 3$ e semplifica.

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Passaggio 2.5.1

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 r = 3$ .

$\frac{5 r}{5} = \frac{3}{5}$

Passaggio 2.5.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.5.2.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

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Passaggio 2.5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 r}{5} = \frac{3}{5}$

Passaggio 2.5.2.1.2

Dividi $r$ per $1$ .

$r = \frac{3}{5}$

Passaggio 3

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$r = \frac{3}{5}$

Forma decimale:

$r = 0.6$