Precalcolo Esempi

$\cos (A) = \frac{{(96)}^{2} + {(72)}^{2} - {(64)}^{2}}{2 \cdot 96 \cdot 72}$

Passaggio 1

Semplifica $\frac{96^{2} + 72^{2} - 64^{2}}{2 \cdot 96 \cdot 72}$ .

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Passaggio 1.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1.1

Eleva $96$ alla potenza di $2$ .

$\cos (A) = \frac{9216 + 72^{2} - 64^{2}}{2 \cdot 96 \cdot 72}$

Passaggio 1.1.2

Eleva $72$ alla potenza di $2$ .

$\cos (A) = \frac{9216 + 5184 - 64^{2}}{2 \cdot 96 \cdot 72}$

Passaggio 1.1.3

Eleva $64$ alla potenza di $2$ .

$\cos (A) = \frac{9216 + 5184 - 1 \cdot 4096}{2 \cdot 96 \cdot 72}$

Passaggio 1.1.4

Moltiplica $- 1$ per $4096$ .

$\cos (A) = \frac{9216 + 5184 - 4096}{2 \cdot 96 \cdot 72}$

Passaggio 1.1.5

Somma $9216$ e $5184$ .

$\cos (A) = \frac{14400 - 4096}{2 \cdot 96 \cdot 72}$

Passaggio 1.1.6

Sottrai $4096$ da $14400$ .

$\cos (A) = \frac{10304}{2 \cdot 96 \cdot 72}$

Passaggio 1.2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.2.1

Moltiplica $2$ per $96$ .

$\cos (A) = \frac{10304}{192 \cdot 72}$

Passaggio 1.2.2

Moltiplica $192$ per $72$ .

$\cos (A) = \frac{10304}{13824}$

Passaggio 1.3

Elimina il fattore comune di $10304$ e $13824$ .

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Passaggio 1.3.1

Scomponi $64$ da $10304$ .

$\cos (A) = \frac{64 (161)}{13824}$

Passaggio 1.3.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 1.3.2.1

Scomponi $64$ da $13824$ .

$\cos (A) = \frac{64 \cdot 161}{64 \cdot 216}$

Passaggio 1.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\cos (A) = \frac{64 \cdot 161}{64 \cdot 216}$

Passaggio 1.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\cos (A) = \frac{161}{216}$

Passaggio 2

Trova il valore dell'incognita $A$ corrispondente all'inverso del coseno presente nell'equazione assegnata.

$A = \arccos (\frac{161}{216})$

Passaggio 3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.1

Calcola $\arccos (\frac{161}{216})$ .

$A = 0.72970608$

Passaggio 4

La funzione del coseno è positiva nel primo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $2 π$ per trovare la soluzione nel quarto quadrante.

$A = 2 (3.14159265) - 0.72970608$

Passaggio 5

Semplifica $2 (3.14159265) - 0.72970608$ .

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Passaggio 5.1

Moltiplica $2$ per $3.14159265$ .

$A = 6.2831853 - 0.72970608$

Passaggio 5.2

Sottrai $0.72970608$ da $6.2831853$ .

$A = 5.55347921$

Passaggio 6

Trova il periodo di $\cos (A)$ .

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Passaggio 6.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 6.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Passaggio 6.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Passaggio 6.4

Dividi $2 π$ per $1$ .

$2 π$

Passaggio 7

Il periodo della funzione $\cos (A)$ è $2 π$ , quindi i valori si ripetono ogni $2 π$ radianti in entrambe le direzioni.

$A = 0.72970608 + 2 π n, 5.55347921 + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$