Precalcolo Esempi

$\cos (a) = \frac{- \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\cos (a) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Passaggio 2

Trova il valore dell'incognita $a$ corrispondente all'inverso del coseno presente nell'equazione assegnata.

$a = \arccos (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

Passaggio 3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.1

Il valore esatto di $\arccos (- \frac{\sqrt{2}}{2})$ è $\frac{3 π}{4}$ .

$a = \frac{3 π}{4}$

Passaggio 4

La funzione coseno è negativa nel secondo e nel terzo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $2 π$ per trovare la soluzione nel terzo quadrante.

$a = 2 π - \frac{3 π}{4}$

Passaggio 5

Semplifica $2 π - \frac{3 π}{4}$ .

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Passaggio 5.1

Per scrivere $2 π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$a = 2 π \cdot \frac{4}{4} - \frac{3 π}{4}$

Passaggio 5.2

Riduci le frazioni.

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Passaggio 5.2.1

$2 π$ e $\frac{4}{4}$ .

$a = \frac{2 π \cdot 4}{4} - \frac{3 π}{4}$

Passaggio 5.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$a = \frac{2 π \cdot 4 - 3 π}{4}$

Passaggio 5.3

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.3.1

Moltiplica $4$ per $2$ .

$a = \frac{8 π - 3 π}{4}$

Passaggio 5.3.2

Sottrai $3 π$ da $8 π$ .

$a = \frac{5 π}{4}$

Passaggio 6

Trova il periodo di $\cos (a)$ .

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Passaggio 6.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 6.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Passaggio 6.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Passaggio 6.4

Dividi $2 π$ per $1$ .

$2 π$

Passaggio 7

Il periodo della funzione $\cos (a)$ è $2 π$ , quindi i valori si ripetono ogni $2 π$ radianti in entrambe le direzioni.

$a = \frac{3 π}{4} + 2 π n, \frac{5 π}{4} + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$