Precalcolo Esempi

$4 - \sin (x) = \cos (2 x)$

Passaggio 1

Utilizza l'identità a doppio angolo per trasformare $\cos (2 x)$ in $1 - 2 \sin^{2} (x)$ .

$4 - \sin (x) = 1 - 2 \sin^{2} (x)$

Passaggio 2

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- \sin (x) = 1 - 2 \sin^{2} (x) - 4$

Passaggio 3

Somma $2 \sin^{2} (x)$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- \sin (x) + 2 \sin^{2} (x) = 1 - 4$

Passaggio 4

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.1

Sottrai $4$ da $1$ .

$- \sin (x) + 2 \sin^{2} (x) = - 3$

Passaggio 5

Risolvi l'equazione per $x$ .

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Passaggio 5.1

Sostituisci $\sin (x)$ per $u$ .

$- (u) + 2 {(u)}^{2} = - 3$

Passaggio 5.2

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- u + 2 u^{2} + 3 = 0$

Passaggio 5.3

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 5.4

Sostituisci i valori $a = 2$ , $b = - 1$ e $c = 3$ nella formula quadratica e risolvi per $u$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 3)}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.5

Semplifica.

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Passaggio 5.5.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.5.1.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 2 \cdot 3$ .

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Passaggio 5.5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.5.1.2.2

Moltiplica $- 8$ per $3$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 24}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.5.1.3

Sottrai $24$ da $1$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 23}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.5.1.4

Riscrivi $- 23$ come $- 1 (23)$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 23}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.5.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (23)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.5.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$u = \frac{1 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.5.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$u = \frac{1 \pm i \sqrt{23}}{4}$

Passaggio 5.6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$u = \frac{1 + i \sqrt{23}}{4}, \frac{1 - i \sqrt{23}}{4}$

Passaggio 5.7

Sostituisci $u$ per $\sin (x)$ .

$\sin (x) = \frac{1 + i \sqrt{23}}{4}, \frac{1 - i \sqrt{23}}{4}$

Passaggio 5.8

Imposta ognuna delle soluzioni per risolvere per $x$ .

$\sin (x) = \frac{1 + i \sqrt{23}}{4}$

$\sin (x) = \frac{1 - i \sqrt{23}}{4}$

Passaggio 5.9

Risolvi per $x$ in $\sin (x) = \frac{1 + i \sqrt{23}}{4}$ .

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Passaggio 5.9.1

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$x = \arcsin (\frac{1 + i \sqrt{23}}{4})$

Passaggio 5.9.2

L'inverso del seno di $\arcsin (\frac{1 + i \sqrt{23}}{4})$ è indefinito.

Indefinito

Passaggio 5.10

Risolvi per $x$ in $\sin (x) = \frac{1 - i \sqrt{23}}{4}$ .

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Passaggio 5.10.1

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$x = \arcsin (\frac{1 - i \sqrt{23}}{4})$

Passaggio 5.10.2

L'inverso del seno di $\arcsin (\frac{1 - i \sqrt{23}}{4})$ è indefinito.

Indefinito

Passaggio 5.11

Elenca tutte le soluzioni.

Nessuna soluzione