Precalcolo Esempi

$\arccos (x) = (\sqrt{\frac{3}{2}})$

Passaggio 1

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso dell'arcocoseno presente nell'equazione assegnata.

$x = \cos (\sqrt{\frac{3}{2}})$

Passaggio 2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.1

Semplifica $\cos (\sqrt{\frac{3}{2}})$ .

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Passaggio 2.1.1

Riscrivi $\sqrt{\frac{3}{2}}$ come $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \cos (\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}})$

Passaggio 2.1.2

Moltiplica $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \cos (\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Passaggio 2.1.3

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.1.3.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \cos (\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})$

Passaggio 2.1.3.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$x = \cos (\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}})$

Passaggio 2.1.3.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$x = \cos (\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}})$

Passaggio 2.1.3.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x = \cos (\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})$

Passaggio 2.1.3.5

Somma $1$ e $1$ .

$x = \cos (\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})$

Passaggio 2.1.3.6

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

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Passaggio 2.1.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \cos (\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Passaggio 2.1.3.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \cos (\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Passaggio 2.1.3.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \cos (\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})$

Passaggio 2.1.3.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.1.3.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$x = \cos (\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})$

Passaggio 2.1.3.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x = \cos (\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{1}})$

Passaggio 2.1.3.6.5

Calcola l'esponente.

$x = \cos (\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2})$

Passaggio 2.1.4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.1.4.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$x = \cos (\frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2})$

Passaggio 2.1.4.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$x = \cos (\frac{\sqrt{6}}{2})$

Passaggio 2.1.5

Calcola $\cos (\frac{\sqrt{6}}{2})$ .

$x = 0.33918598$