Precalcolo Esempi

$7 \cdot \sin^{2} (x) - 36 \cdot \sin (x) + 5 = 0$

Passaggio 1

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 1.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 7 \cdot 5 = 35$ e la cui somma è $b = - 36$ .

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Passaggio 1.1.1

Riscrivi $- 36$ come $- 1$ più $- 35$ .

$7 \cdot \sin^{2} (x) + (- 1 - 35) \sin (x) + 5 = 0$

Passaggio 1.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$7 \cdot \sin^{2} (x) - 1 \sin (x) - 35 \sin (x) + 5 = 0$

Passaggio 1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$7 \cdot \sin^{2} (x) - 1 \sin (x) - 35 \sin (x) + 5 = 0$

Passaggio 1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\sin (x) (7 \cdot \sin (x) - 1) - 5 (7 \sin (x) - 1) = 0$

Passaggio 1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $7 \cdot \sin (x) - 1$ .

$(7 \cdot \sin (x) - 1) (\sin (x) - 5) = 0$

$(7 \sin (x) - 1) (\sin (x) - 5) = 0$

Passaggio 2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$7 \sin (x) - 1 = 0$

$\sin (x) - 5 = 0$

Passaggio 3

Imposta $7 \sin (x) - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.1

Imposta $7 \sin (x) - 1$ uguale a $0$ .

$7 \sin (x) - 1 = 0$

Passaggio 3.2

Risolvi $7 \sin (x) - 1 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 3.2.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$7 \sin (x) = 1$

Passaggio 3.2.2

Dividi per $7$ ciascun termine in $7 \sin (x) = 1$ e semplifica.

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Passaggio 3.2.2.1

Dividi per $7$ ciascun termine in $7 \sin (x) = 1$ .

$\frac{7 \sin (x)}{7} = \frac{1}{7}$

Passaggio 3.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $7$ .

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Passaggio 3.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{7 \sin (x)}{7} = \frac{1}{7}$

Passaggio 3.2.2.2.1.2

Dividi $\sin (x)$ per $1$ .

$\sin (x) = \frac{1}{7}$

Passaggio 3.2.3

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$x = \arcsin (\frac{1}{7})$

Passaggio 3.2.4

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.2.4.1

Calcola $\arcsin (\frac{1}{7})$ .

$x = 0.14334756$

Passaggio 3.2.5

La funzione del seno è positiva nel primo e nel secondo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $π$ per trovare la soluzione nel secondo quadrante.

$x = (3.14159265) - 0.14334756$

Passaggio 3.2.6

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.2.6.1

Rimuovi le parentesi.

$x = 3.14159265 - 0.14334756$

Passaggio 3.2.6.2

Rimuovi le parentesi.

$x = (3.14159265) - 0.14334756$

Passaggio 3.2.6.3

Sottrai $0.14334756$ da $3.14159265$ .

$x = 2.99824508$

Passaggio 3.2.7

Trova il periodo di $\sin (x)$ .

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Passaggio 3.2.7.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 3.2.7.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Passaggio 3.2.7.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Passaggio 3.2.7.4

Dividi $2 π$ per $1$ .

$2 π$

Passaggio 3.2.8

Il periodo della funzione $\sin (x)$ è $2 π$ , quindi i valori si ripetono ogni $2 π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = 0.14334756 + 2 π n, 2.99824508 + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 4

Imposta $\sin (x) - 5$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.1

Imposta $\sin (x) - 5$ uguale a $0$ .

$\sin (x) - 5 = 0$

Passaggio 4.2

Risolvi $\sin (x) - 5 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 4.2.1

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\sin (x) = 5$

Passaggio 4.2.2

L'intervallo del seno è $- 1 \leq y \leq 1$ . Poiché $5$ non rientra nell'intervallo, non esiste soluzione.

Nessuna soluzione

Passaggio 5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(7 \sin (x) - 1) (\sin (x) - 5) = 0$ vera.

$x = 0.14334756 + 2 π n, 2.99824508 + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$