Precalcolo Esempi

$\frac{\sin (t)}{\sin (t) + \cos (t)} = \frac{\tan (t)}{A + \tan (t)}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $\frac{\tan (t)}{A + \tan (t)} = \frac{\sin (t)}{\sin (t) + \cos (t)}$ .

$\frac{\tan (t)}{A + \tan (t)} = \frac{\sin (t)}{\sin (t) + \cos (t)}$

Passaggio 2

Moltiplica il numeratore della prima frazione per il denominatore della seconda frazione. Imposta questa operazione perché sia uguale al prodotto del denominatore della prima frazione per il numeratore della seconda frazione.

$\tan (t) (\sin (t) + \cos (t)) = (A + \tan (t)) \sin (t)$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione per $A$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $(A + \tan (t)) \sin (t) = \tan (t) (\sin (t) + \cos (t))$ .

$(A + \tan (t)) \sin (t) = \tan (t) (\sin (t) + \cos (t))$

Passaggio 3.2

Dividi per $\sin (t)$ ciascun termine in $(A + \tan (t)) \sin (t) = \tan (t) (\sin (t) + \cos (t))$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Dividi per $\sin (t)$ ciascun termine in $(A + \tan (t)) \sin (t) = \tan (t) (\sin (t) + \cos (t))$ .

$\frac{(A + \tan (t)) \sin (t)}{\sin (t)} = \frac{\tan (t) (\sin (t) + \cos (t))}{\sin (t)}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $\sin (t)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(A + \tan (t)) \sin (t)}{\sin (t)} = \frac{\tan (t) (\sin (t) + \cos (t))}{\sin (t)}$

Passaggio 3.2.2.1.2

Dividi $A + \tan (t)$ per $1$ .

$A + \tan (t) = \frac{\tan (t) (\sin (t) + \cos (t))}{\sin (t)}$

Passaggio 3.2.2.2

Riscrivi $\tan (t)$ in termini di seno e coseno.

$A + \frac{\sin (t)}{\cos (t)} = \frac{\tan (t) (\sin (t) + \cos (t))}{\sin (t)}$

Passaggio 3.2.2.3

Converti da $\frac{\sin (t)}{\cos (t)}$ a $\tan (t)$ .

$A + \tan (t) = \frac{\tan (t) (\sin (t) + \cos (t))}{\sin (t)}$

Passaggio 3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Frazioni separate.

$A + \tan (t) = \frac{\sin (t) + \cos (t)}{1} \cdot \frac{\tan (t)}{\sin (t)}$

Passaggio 3.2.3.2

Riscrivi $\tan (t)$ in termini di seno e coseno.

$A + \tan (t) = \frac{\sin (t) + \cos (t)}{1} \cdot \frac{\frac{\sin (t)}{\cos (t)}}{\sin (t)}$

Passaggio 3.2.3.3

Riscrivi $\frac{\frac{\sin (t)}{\cos (t)}}{\sin (t)}$ come un prodotto.

$A + \tan (t) = \frac{\sin (t) + \cos (t)}{1} (\frac{\sin (t)}{\cos (t)} \cdot \frac{1}{\sin (t)})$

Passaggio 3.2.3.4

Elimina il fattore comune di $\sin (t)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.4.1

Elimina il fattore comune.

$A + \tan (t) = \frac{\sin (t) + \cos (t)}{1} (\frac{\sin (t)}{\cos (t)} \cdot \frac{1}{\sin (t)})$

Passaggio 3.2.3.4.2

Riscrivi l'espressione.

$A + \tan (t) = \frac{\sin (t) + \cos (t)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (t)}$

Passaggio 3.2.3.5

Dividi $\sin (t) + \cos (t)$ per $1$ .

$A + \tan (t) = (\sin (t) + \cos (t)) \frac{1}{\cos (t)}$

Passaggio 3.2.3.6

Applica la proprietà distributiva.

$A + \tan (t) = \sin (t) \frac{1}{\cos (t)} + \cos (t) \frac{1}{\cos (t)}$

Passaggio 3.2.3.7

$\sin (t)$ e $\frac{1}{\cos (t)}$ .

$A + \tan (t) = \frac{\sin (t)}{\cos (t)} + \cos (t) \frac{1}{\cos (t)}$

Passaggio 3.2.3.8

Elimina il fattore comune di $\cos (t)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.8.1

Elimina il fattore comune.

$A + \tan (t) = \frac{\sin (t)}{\cos (t)} + \cos (t) \frac{1}{\cos (t)}$

Passaggio 3.2.3.8.2

Riscrivi l'espressione.

$A + \tan (t) = \frac{\sin (t)}{\cos (t)} + 1$

Passaggio 3.2.3.9

Converti da $\frac{\sin (t)}{\cos (t)}$ a $\tan (t)$ .

$A + \tan (t) = \tan (t) + 1$

Passaggio 3.3

Sposta tutti i termini non contenenti $A$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Sottrai $\tan (t)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$A = \tan (t) + 1 - \tan (t)$

Passaggio 3.3.2

Combina i termini opposti in $\tan (t) + 1 - \tan (t)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Sottrai $\tan (t)$ da $\tan (t)$ .

$A = 0 + 1$

Passaggio 3.3.2.2

Somma $0$ e $1$ .

$A = 1$