Precalcolo Esempi

$\sec (x) + \tan (x) = \frac{\cos (x)}{1 - \sin (x)}$

Passaggio 1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1.1

Riscrivi $\sec (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{1}{\cos (x)} + \tan (x) = \frac{\cos (x)}{1 - \sin (x)}$

Passaggio 1.1.2

Riscrivi $\tan (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{\cos (x)}{1 - \sin (x)}$

Passaggio 2

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $\cos (x)$ .

$\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) = \cos (x) \frac{\cos (x)}{1 - \sin (x)}$

Passaggio 3

Applica la proprietà distributiva.

$\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \cos (x) \frac{\cos (x)}{1 - \sin (x)}$

Passaggio 4

Elimina il fattore comune di $\cos (x)$ .

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Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune.

$\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \cos (x) \frac{\cos (x)}{1 - \sin (x)}$

Passaggio 4.2

Riscrivi l'espressione.

$1 + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \cos (x) \frac{\cos (x)}{1 - \sin (x)}$

Passaggio 5

Elimina il fattore comune di $\cos (x)$ .

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Passaggio 5.1

Elimina il fattore comune.

$1 + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \cos (x) \frac{\cos (x)}{1 - \sin (x)}$

Passaggio 5.2

Riscrivi l'espressione.

$1 + \sin (x) = \cos (x) \frac{\cos (x)}{1 - \sin (x)}$

Passaggio 6

Moltiplica $\cos (x) \frac{\cos (x)}{1 - \sin (x)}$ .

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Passaggio 6.1

$\cos (x)$ e $\frac{\cos (x)}{1 - \sin (x)}$ .

$1 + \sin (x) = \frac{\cos (x) \cos (x)}{1 - \sin (x)}$

Passaggio 6.2

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$1 + \sin (x) = \frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{1 - \sin (x)}$

Passaggio 6.3

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$1 + \sin (x) = \frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{1 - \sin (x)}$

Passaggio 6.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$1 + \sin (x) = \frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{1 - \sin (x)}$

Passaggio 6.5

Somma $1$ e $1$ .

$1 + \sin (x) = \frac{\cos^{2} (x)}{1 - \sin (x)}$

Passaggio 7

Sottrai $\frac{\cos^{2} (x)}{1 - \sin (x)}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$1 + \sin (x) - \frac{\cos^{2} (x)}{1 - \sin (x)} = 0$

Passaggio 8

Semplifica $1 + \sin (x) - \frac{\cos^{2} (x)}{1 - \sin (x)}$ .

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Passaggio 8.1

Per scrivere $\sin (x)$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{1 - \sin (x)}{1 - \sin (x)}$ .

$1 + \frac{\sin (x) (1 - \sin (x))}{1 - \sin (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{1 - \sin (x)} = 0$

Passaggio 8.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$1 + \frac{\sin (x) (1 - \sin (x)) - \cos^{2} (x)}{1 - \sin (x)} = 0$

Passaggio 8.3

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 8.3.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 8.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$1 + \frac{\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \sin (x)) - \cos^{2} (x)}{1 - \sin (x)} = 0$

Passaggio 8.3.1.2

Moltiplica $\sin (x)$ per $1$ .

$1 + \frac{\sin (x) + \sin (x) (- \sin (x)) - \cos^{2} (x)}{1 - \sin (x)} = 0$

Passaggio 8.3.1.3

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$1 + \frac{\sin (x) - \sin (x) \sin (x) - \cos^{2} (x)}{1 - \sin (x)} = 0$

Passaggio 8.3.1.4

Moltiplica $- \sin (x) \sin (x)$ .

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Passaggio 8.3.1.4.1

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$1 + \frac{\sin (x) - (\sin^{1} (x) \sin (x)) - \cos^{2} (x)}{1 - \sin (x)} = 0$

Passaggio 8.3.1.4.2

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$1 + \frac{\sin (x) - (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) - \cos^{2} (x)}{1 - \sin (x)} = 0$

Passaggio 8.3.1.4.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$1 + \frac{\sin (x) - {\sin (x)}^{1 + 1} - \cos^{2} (x)}{1 - \sin (x)} = 0$

Passaggio 8.3.1.4.4

Somma $1$ e $1$ .

$1 + \frac{\sin (x) - \sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)}{1 - \sin (x)} = 0$

Passaggio 8.3.1.5

Scomponi $- 1$ da $- \sin^{2} (x)$ .

$1 + \frac{\sin (x) - (\sin^{2} (x)) - \cos^{2} (x)}{1 - \sin (x)} = 0$

Passaggio 8.3.1.6

Scomponi $- 1$ da $- \cos^{2} (x)$ .

$1 + \frac{\sin (x) - (\sin^{2} (x)) - (\cos^{2} (x))}{1 - \sin (x)} = 0$

Passaggio 8.3.1.7

Scomponi $- 1$ da $- (\sin^{2} (x)) - (\cos^{2} (x))$ .

$1 + \frac{\sin (x) - (\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x))}{1 - \sin (x)} = 0$

Passaggio 8.3.1.8

Applica l'identità pitagorica.

$1 + \frac{\sin (x) - 1 \cdot 1}{1 - \sin (x)} = 0$

Passaggio 8.3.1.9

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$1 + \frac{\sin (x) - 1}{1 - \sin (x)} = 0$

Passaggio 8.3.2

Elimina il fattore comune di $\sin (x) - 1$ e $1 - \sin (x)$ .

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Passaggio 8.3.2.1

Scomponi $- 1$ da $\sin (x)$ .

$1 + \frac{- 1 (- \sin (x)) - 1}{1 - \sin (x)} = 0$

Passaggio 8.3.2.2

Riscrivi $- 1$ come $- 1 (1)$ .

$1 + \frac{- 1 (- \sin (x)) - 1 (1)}{1 - \sin (x)} = 0$

Passaggio 8.3.2.3

Scomponi $- 1$ da $- 1 (- \sin (x)) - 1 (1)$ .

$1 + \frac{- 1 (- \sin (x) + 1)}{1 - \sin (x)} = 0$

Passaggio 8.3.2.4

Riordina i termini.

$1 + \frac{- 1 (1 - \sin (x))}{1 - \sin (x)} = 0$

Passaggio 8.3.2.5

Elimina il fattore comune.

$1 + \frac{- 1 (1 - \sin (x))}{1 - \sin (x)} = 0$

Passaggio 8.3.2.6

Dividi $- 1$ per $1$ .

$1 - 1 = 0$

Passaggio 8.4

Sottrai $1$ da $1$ .

$0 = 0$

Passaggio 9

Poiché $0 = 0$ , l'equazione sarà sempre vera per ciascun valore di $x$ .

Tutti i numeri reali

Passaggio 10

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Tutti i numeri reali

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$