Precalcolo Esempi

$\frac{3 a - 1}{a^{2} + 4 a + 4} - \frac{3}{a^{2} + 2 a} = \frac{3}{a}$

Passaggio 1

Scomponi ogni termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{3 a - 1}{a^{2} + 4 a + 2^{2}} - \frac{3}{a^{2} + 2 a} = \frac{3}{a}$

Passaggio 1.1.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$4 a = 2 \cdot a \cdot 2$

Passaggio 1.1.3

Riscrivi il polinomio.

$\frac{3 a - 1}{a^{2} + 2 \cdot a \cdot 2 + 2^{2}} - \frac{3}{a^{2} + 2 a} = \frac{3}{a}$

Passaggio 1.1.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , dove $a = a$ e $b = 2$ .

$\frac{3 a - 1}{{(a + 2)}^{2}} - \frac{3}{a^{2} + 2 a} = \frac{3}{a}$

Passaggio 1.2

Scomponi $a$ da $a^{2} + 2 a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Scomponi $a$ da $a^{2}$ .

$\frac{3 a - 1}{{(a + 2)}^{2}} - \frac{3}{a \cdot a + 2 a} = \frac{3}{a}$

Passaggio 1.2.2

Scomponi $a$ da $2 a$ .

$\frac{3 a - 1}{{(a + 2)}^{2}} - \frac{3}{a \cdot a + a \cdot 2} = \frac{3}{a}$

Passaggio 1.2.3

Scomponi $a$ da $a \cdot a + a \cdot 2$ .

$\frac{3 a - 1}{{(a + 2)}^{2}} - \frac{3}{a (a + 2)} = \frac{3}{a}$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

${(a + 2)}^{2}, a (a + 2), a$

Passaggio 2.2

Since ${(a + 2)}^{2}, a (a + 2), a$ contains both numbers and variables, there are four steps to find the LCM. Find LCM for the numeric, variable, and compound variable parts. Then, multiply them all together.

I passaggi per trovare il minimo comune multiplo per ${(a + 2)}^{2}, a (a + 2), a$ sono:

1. Trova il minimo comune multiplo della parte numerica $1, 1, 1$ .

2. Trova il minimo comune multiplo per la parte variabile $a^{1}, a^{1}$

3. Trova il minimo comune multiplo per la parte variabile composta ${(a + 2)}^{2}, a + 2$ .

4. Moltiplica tutti i minimi comuni multipli tra loro.

Passaggio 2.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 2.4

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 2.5

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 2.6

Il fattore di $a^{1}$ è $a$ stesso.

$a^{1} = a$

$a$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.7

Il minimo comune multiplo (mcm) di $a^{1}, a^{1}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$a$

Passaggio 2.8

I fattori di $a + 2$ sono $(a + 2) \cdot (a + 2)$ , che corrisponde a $a + 2$ moltiplicato per se stesso $2$ volte.

$(a + 2) = (a + 2) \cdot (a + 2)$

$(a + 2)$ si verifica $2$ volte.

Passaggio 2.9

Il fattore di $a + 2$ è $a + 2$ stesso.

$(a + 2) = a + 2$

$(a + 2)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.10

Il minimo comune multiplo di ${(a + 2)}^{2}, a + 2$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

${(a + 2)}^{2}$

Passaggio 2.11

Il minimo comune multiplo $LCM$ di alcuni numeri è il numero più piccolo di cui i numeri sono fattori.

$a {(a + 2)}^{2}$

Passaggio 3

Moltiplica per $a {(a + 2)}^{2}$ ciascun termine in $\frac{3 a - 1}{{(a + 2)}^{2}} - \frac{3}{a (a + 2)} = \frac{3}{a}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{3 a - 1}{{(a + 2)}^{2}} - \frac{3}{a (a + 2)} = \frac{3}{a}$ per $a {(a + 2)}^{2}$ .

$\frac{3 a - 1}{{(a + 2)}^{2}} (a {(a + 2)}^{2}) - \frac{3}{a (a + 2)} (a {(a + 2)}^{2}) = \frac{3}{a} (a {(a + 2)}^{2})$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune di ${(a + 2)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Scomponi ${(a + 2)}^{2}$ da $a {(a + 2)}^{2}$ .

$\frac{3 a - 1}{{(a + 2)}^{2}} ({(a + 2)}^{2} a) - \frac{3}{a (a + 2)} (a {(a + 2)}^{2}) = \frac{3}{a} (a {(a + 2)}^{2})$

Passaggio 3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 a - 1}{{(a + 2)}^{2}} ({(a + 2)}^{2} a) - \frac{3}{a (a + 2)} (a {(a + 2)}^{2}) = \frac{3}{a} (a {(a + 2)}^{2})$

Passaggio 3.2.1.1.3

Riscrivi l'espressione.

$(3 a - 1) a - \frac{3}{a (a + 2)} (a {(a + 2)}^{2}) = \frac{3}{a} (a {(a + 2)}^{2})$

Passaggio 3.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$3 a \cdot a - 1 a - \frac{3}{a (a + 2)} (a {(a + 2)}^{2}) = \frac{3}{a} (a {(a + 2)}^{2})$

Passaggio 3.2.1.3

Moltiplica $a$ per $a$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.3.1

Sposta $a$ .

$3 (a \cdot a) - 1 a - \frac{3}{a (a + 2)} (a {(a + 2)}^{2}) = \frac{3}{a} (a {(a + 2)}^{2})$

Passaggio 3.2.1.3.2

Moltiplica $a$ per $a$ .

$3 a^{2} - 1 a - \frac{3}{a (a + 2)} (a {(a + 2)}^{2}) = \frac{3}{a} (a {(a + 2)}^{2})$

Passaggio 3.2.1.4

Riscrivi $- 1 a$ come $- a$ .

$3 a^{2} - a - \frac{3}{a (a + 2)} (a {(a + 2)}^{2}) = \frac{3}{a} (a {(a + 2)}^{2})$

Passaggio 3.2.1.5

Elimina il fattore comune di $a (a + 2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.5.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{3}{a (a + 2)}$ nel numeratore.

$3 a^{2} - a + \frac{- 3}{a (a + 2)} (a {(a + 2)}^{2}) = \frac{3}{a} (a {(a + 2)}^{2})$

Passaggio 3.2.1.5.2

Scomponi $a (a + 2)$ da $a {(a + 2)}^{2}$ .

$3 a^{2} - a + \frac{- 3}{a (a + 2)} (a (a + 2) (a + 2)) = \frac{3}{a} (a {(a + 2)}^{2})$

Passaggio 3.2.1.5.3

Elimina il fattore comune.

$3 a^{2} - a + \frac{- 3}{a (a + 2)} (a (a + 2) (a + 2)) = \frac{3}{a} (a {(a + 2)}^{2})$

Passaggio 3.2.1.5.4

Riscrivi l'espressione.

$3 a^{2} - a - 3 (a + 2) = \frac{3}{a} (a {(a + 2)}^{2})$

Passaggio 3.2.1.6

Applica la proprietà distributiva.

$3 a^{2} - a - 3 a - 3 \cdot 2 = \frac{3}{a} (a {(a + 2)}^{2})$

Passaggio 3.2.1.7

Moltiplica $- 3$ per $2$ .

$3 a^{2} - a - 3 a - 6 = \frac{3}{a} (a {(a + 2)}^{2})$

Passaggio 3.2.2

Sottrai $3 a$ da $- a$ .

$3 a^{2} - 4 a - 6 = \frac{3}{a} (a {(a + 2)}^{2})$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Elimina il fattore comune di $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Scomponi $a$ da $a {(a + 2)}^{2}$ .

$3 a^{2} - 4 a - 6 = \frac{3}{a} (a ({(a + 2)}^{2}))$

Passaggio 3.3.1.2

Elimina il fattore comune.

$3 a^{2} - 4 a - 6 = \frac{3}{a} (a {(a + 2)}^{2})$

Passaggio 3.3.1.3

Riscrivi l'espressione.

$3 a^{2} - 4 a - 6 = 3 {(a + 2)}^{2}$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica $3 {(a + 2)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Riscrivi.

$3 a^{2} - 4 a - 6 = 0 + 0 + 3 {(a + 2)}^{2}$

Passaggio 4.1.2

Riscrivi ${(a + 2)}^{2}$ come $(a + 2) (a + 2)$ .

$3 a^{2} - 4 a - 6 = 3 ((a + 2) (a + 2))$

Passaggio 4.1.3

Espandi $(a + 2) (a + 2)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 a^{2} - 4 a - 6 = 3 (a (a + 2) + 2 (a + 2))$

Passaggio 4.1.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$3 a^{2} - 4 a - 6 = 3 (a \cdot a + a \cdot 2 + 2 (a + 2))$

Passaggio 4.1.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$3 a^{2} - 4 a - 6 = 3 (a \cdot a + a \cdot 2 + 2 a + 2 \cdot 2)$

Passaggio 4.1.4

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.4.1.1

Moltiplica $a$ per $a$ .

$3 a^{2} - 4 a - 6 = 3 (a^{2} + a \cdot 2 + 2 a + 2 \cdot 2)$

Passaggio 4.1.4.1.2

Sposta $2$ alla sinistra di $a$ .

$3 a^{2} - 4 a - 6 = 3 (a^{2} + 2 \cdot a + 2 a + 2 \cdot 2)$

Passaggio 4.1.4.1.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$3 a^{2} - 4 a - 6 = 3 (a^{2} + 2 a + 2 a + 4)$

Passaggio 4.1.4.2

Somma $2 a$ e $2 a$ .

$3 a^{2} - 4 a - 6 = 3 (a^{2} + 4 a + 4)$

Passaggio 4.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$3 a^{2} - 4 a - 6 = 3 a^{2} + 3 (4 a) + 3 \cdot 4$

Passaggio 4.1.6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.6.1

Moltiplica $4$ per $3$ .

$3 a^{2} - 4 a - 6 = 3 a^{2} + 12 a + 3 \cdot 4$

Passaggio 4.1.6.2

Moltiplica $3$ per $4$ .

$3 a^{2} - 4 a - 6 = 3 a^{2} + 12 a + 12$

Passaggio 4.2

Sposta tutti i termini contenenti $a$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Sottrai $3 a^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 a^{2} - 4 a - 6 - 3 a^{2} = 12 a + 12$

Passaggio 4.2.2

Sottrai $12 a$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 a^{2} - 4 a - 6 - 3 a^{2} - 12 a = 12$

Passaggio 4.2.3

Combina i termini opposti in $3 a^{2} - 4 a - 6 - 3 a^{2} - 12 a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Sottrai $3 a^{2}$ da $3 a^{2}$ .

$- 4 a - 6 + 0 - 12 a = 12$

Passaggio 4.2.3.2

Somma $- 4 a - 6$ e $0$ .

$- 4 a - 6 - 12 a = 12$

Passaggio 4.2.4

Sottrai $12 a$ da $- 4 a$ .

$- 16 a - 6 = 12$

Passaggio 4.3

Sposta tutti i termini non contenenti $a$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Somma $6$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 16 a = 12 + 6$

Passaggio 4.3.2

Somma $12$ e $6$ .

$- 16 a = 18$

Passaggio 4.4

Dividi per $- 16$ ciascun termine in $- 16 a = 18$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Dividi per $- 16$ ciascun termine in $- 16 a = 18$ .

$\frac{- 16 a}{- 16} = \frac{18}{- 16}$

Passaggio 4.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1

Elimina il fattore comune di $- 16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 16 a}{- 16} = \frac{18}{- 16}$

Passaggio 4.4.2.1.2

Dividi $a$ per $1$ .

$a = \frac{18}{- 16}$

Passaggio 4.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.3.1

Elimina il fattore comune di $18$ e $- 16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.3.1.1

Scomponi $2$ da $18$ .

$a = \frac{2 (9)}{- 16}$

Passaggio 4.4.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.3.1.2.1

Scomponi $2$ da $- 16$ .

$a = \frac{2 \cdot 9}{2 \cdot - 8}$

Passaggio 4.4.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$a = \frac{2 \cdot 9}{2 \cdot - 8}$

Passaggio 4.4.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$a = \frac{9}{- 8}$

Passaggio 4.4.3.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$a = - \frac{9}{8}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$a = - \frac{9}{8}$

Forma decimale:

$a = - 1.125$

Forma numero misto:

$a = - 1 \frac{1}{8}$