Precalcolo Esempi

$\frac{2 x - 1}{{(x - 2)}^{2}} = \frac{A}{x - 2} + \frac{B}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $\frac{A}{x - 2} + \frac{B}{{(x - 2)}^{2}} = \frac{2 x - 1}{{(x - 2)}^{2}}$ .

$\frac{A}{x - 2} + \frac{B}{{(x - 2)}^{2}} = \frac{2 x - 1}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 2

Sposta tutti i termini contenenti variabili sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sottrai $\frac{2 x - 1}{{(x - 2)}^{2}}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{A}{x - 2} + \frac{B}{{(x - 2)}^{2}} - \frac{2 x - 1}{{(x - 2)}^{2}} = 0$

Passaggio 2.2

Per scrivere $\frac{A}{x - 2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{A}{x - 2} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} + \frac{B}{{(x - 2)}^{2}} - \frac{2 x - 1}{{(x - 2)}^{2}} = 0$

Passaggio 2.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di ${(x - 2)}^{2}$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Moltiplica $\frac{A}{x - 2}$ per $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{A (x - 2)}{(x - 2) (x - 2)} + \frac{B}{{(x - 2)}^{2}} - \frac{2 x - 1}{{(x - 2)}^{2}} = 0$

Passaggio 2.3.2

Eleva $x - 2$ alla potenza di $1$ .

$\frac{A (x - 2)}{{(x - 2)}^{1} (x - 2)} + \frac{B}{{(x - 2)}^{2}} - \frac{2 x - 1}{{(x - 2)}^{2}} = 0$

Passaggio 2.3.3

Eleva $x - 2$ alla potenza di $1$ .

$\frac{A (x - 2)}{{(x - 2)}^{1} {(x - 2)}^{1}} + \frac{B}{{(x - 2)}^{2}} - \frac{2 x - 1}{{(x - 2)}^{2}} = 0$

Passaggio 2.3.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{A (x - 2)}{{(x - 2)}^{1 + 1}} + \frac{B}{{(x - 2)}^{2}} - \frac{2 x - 1}{{(x - 2)}^{2}} = 0$

Passaggio 2.3.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{A (x - 2)}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{B}{{(x - 2)}^{2}} - \frac{2 x - 1}{{(x - 2)}^{2}} = 0$

Passaggio 2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{A (x - 2) + B}{{(x - 2)}^{2}} - \frac{2 x - 1}{{(x - 2)}^{2}} = 0$

Passaggio 2.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{A x + A \cdot - 2 + B}{{(x - 2)}^{2}} - \frac{2 x - 1}{{(x - 2)}^{2}} = 0$

Passaggio 2.5.2

Sposta $- 2$ alla sinistra di $A$ .

$\frac{A x - 2 A + B}{{(x - 2)}^{2}} - \frac{2 x - 1}{{(x - 2)}^{2}} = 0$

Passaggio 2.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{A x - 2 A + B - (2 x - 1)}{{(x - 2)}^{2}} = 0$

Passaggio 2.7

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{A x - 2 A + B - (2 x) - - 1}{{(x - 2)}^{2}} = 0$

Passaggio 2.7.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{A x - 2 A + B - 2 x - - 1}{{(x - 2)}^{2}} = 0$

Passaggio 2.7.3

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{A x - 2 A + B - 2 x + 1}{{(x - 2)}^{2}} = 0$

Passaggio 3

Poni il numeratore uguale a zero.

$A x - 2 A + B - 2 x + 1 = 0$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione per $A$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sposta tutti i termini non contenenti $A$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Sottrai $B$ da entrambi i lati dell'equazione.

$A x - 2 A - 2 x + 1 = - B$

Passaggio 4.1.2

Somma $2 x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$A x - 2 A + 1 = - B + 2 x$

Passaggio 4.1.3

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$A x - 2 A = - B + 2 x - 1$

Passaggio 4.2

Scomponi $A$ da $A x - 2 A$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Scomponi $A$ da $A x$ .

$A (x) - 2 A = - B + 2 x - 1$

Passaggio 4.2.2

Scomponi $A$ da $- 2 A$ .

$A (x) + A \cdot - 2 = - B + 2 x - 1$

Passaggio 4.2.3

Scomponi $A$ da $A (x) + A \cdot - 2$ .

$A (x - 2) = - B + 2 x - 1$

Passaggio 4.3

Dividi per $x - 2$ ciascun termine in $A (x - 2) = - B + 2 x - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Dividi per $x - 2$ ciascun termine in $A (x - 2) = - B + 2 x - 1$ .

$\frac{A (x - 2)}{x - 2} = \frac{- B}{x - 2} + \frac{2 x}{x - 2} + \frac{- 1}{x - 2}$

Passaggio 4.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Elimina il fattore comune di $x - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{A (x - 2)}{x - 2} = \frac{- B}{x - 2} + \frac{2 x}{x - 2} + \frac{- 1}{x - 2}$

Passaggio 4.3.2.1.2

Dividi $A$ per $1$ .

$A = \frac{- B}{x - 2} + \frac{2 x}{x - 2} + \frac{- 1}{x - 2}$

Passaggio 4.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$A = - \frac{B}{x - 2} + \frac{2 x}{x - 2} + \frac{- 1}{x - 2}$

Passaggio 4.3.3.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$A = - \frac{B}{x - 2} + \frac{2 x}{x - 2} - \frac{1}{x - 2}$

Passaggio 4.3.3.2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.2.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$A = \frac{- B + 2 x}{x - 2} - \frac{1}{x - 2}$

Passaggio 4.3.3.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$A = \frac{- B + 2 x - 1}{x - 2}$

Passaggio 4.3.3.2.3

Scomponi $- 1$ da $- B$ .

$A = \frac{- (B) + 2 x - 1}{x - 2}$

Passaggio 4.3.3.2.4

Scomponi $- 1$ da $2 x$ .

$A = \frac{- (B) - (- 2 x) - 1}{x - 2}$

Passaggio 4.3.3.2.5

Scomponi $- 1$ da $- (B) - (- 2 x)$ .

$A = \frac{- (B - 2 x) - 1}{x - 2}$

Passaggio 4.3.3.2.6

Riscrivi $- 1$ come $- 1 (1)$ .

$A = \frac{- (B - 2 x) - 1 (1)}{x - 2}$

Passaggio 4.3.3.2.7

Scomponi $- 1$ da $- (B - 2 x) - 1 (1)$ .

$A = \frac{- (B - 2 x + 1)}{x - 2}$

Passaggio 4.3.3.2.8

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.2.8.1

Riscrivi $- (B - 2 x + 1)$ come $- 1 (B - 2 x + 1)$ .

$A = \frac{- 1 (B - 2 x + 1)}{x - 2}$

Passaggio 4.3.3.2.8.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$A = - \frac{B - 2 x + 1}{x - 2}$