Precalcolo Esempi

$2^{- 50 x} = {(0.5)}^{x - 2}$

Passaggio 1

Trova il logaritmo dell'equazione assegnata.

$\ln (2^{- 50 x}) = \ln ({0.5}^{x - 2})$

Passaggio 2

Espandi $\ln (2^{- 50 x})$ spostando $- 50 x$ fuori dal logaritmo.

$- 50 x \ln (2) = \ln ({0.5}^{x - 2})$

Passaggio 3

Espandi $\ln ({0.5}^{x - 2})$ spostando $x - 2$ fuori dal logaritmo.

$- 50 x \ln (2) = (x - 2) \ln (0.5)$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 50 x \ln (2) = x \ln (0.5) - 2 \ln (0.5)$

Passaggio 4.2

Sottrai $x \ln (0.5)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 50 x \ln (2) - x \ln (0.5) = - 2 \ln (0.5)$

Passaggio 4.3

Scomponi $x$ da $- 50 x \ln (2) - x \ln (0.5)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Scomponi $x$ da $- 50 x \ln (2)$ .

$x (- 50 \ln (2)) - x \ln (0.5) = - 2 \ln (0.5)$

Passaggio 4.3.2

Scomponi $x$ da $- x \ln (0.5)$ .

$x (- 50 \ln (2)) + x (- 1 \ln (0.5)) = - 2 \ln (0.5)$

Passaggio 4.3.3

Scomponi $x$ da $x (- 50 \ln (2)) + x (- 1 \ln (0.5))$ .

$x (- 50 \ln (2) - 1 \ln (0.5)) = - 2 \ln (0.5)$

Passaggio 4.4

Riscrivi $- 1 \ln (0.5)$ come $- \ln (0.5)$ .

$x (- 50 \ln (2) - \ln (0.5)) = - 2 \ln (0.5)$

Passaggio 4.5

Dividi per $- 50 \ln (2) - \ln (0.5)$ ciascun termine in $x (- 50 \ln (2) - \ln (0.5)) = - 2 \ln (0.5)$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Dividi per $- 50 \ln (2) - \ln (0.5)$ ciascun termine in $x (- 50 \ln (2) - \ln (0.5)) = - 2 \ln (0.5)$ .

$\frac{x (- 50 \ln (2) - \ln (0.5))}{- 50 \ln (2) - \ln (0.5)} = \frac{- 2 \ln (0.5)}{- 50 \ln (2) - \ln (0.5)}$

Passaggio 4.5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.1

Elimina il fattore comune di $- 50 \ln (2) - \ln (0.5)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x (- 50 \ln (2) - \ln (0.5))}{- 50 \ln (2) - \ln (0.5)} = \frac{- 2 \ln (0.5)}{- 50 \ln (2) - \ln (0.5)}$

Passaggio 4.5.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 2 \ln (0.5)}{- 50 \ln (2) - \ln (0.5)}$

Passaggio 4.5.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{2 \ln (0.5)}{- 50 \ln (2) - \ln (0.5)}$

Passaggio 4.5.3.2

Scomponi $- 1$ da $- 50 \ln (2)$ .

$x = - \frac{2 \ln (0.5)}{- (50 \ln (2)) - \ln (0.5)}$

Passaggio 4.5.3.3

Scomponi $- 1$ da $- \ln (0.5)$ .

$x = - \frac{2 \ln (0.5)}{- (50 \ln (2)) - \ln (0.5)}$

Passaggio 4.5.3.4

Scomponi $- 1$ da $- (50 \ln (2)) - \ln (0.5)$ .

$x = - \frac{2 \ln (0.5)}{- (50 \ln (2) + \ln (0.5))}$

Passaggio 4.5.3.5

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 4.5.3.5.1

Riscrivi $- (50 \ln (2) + \ln (0.5))$ come $- 1 (50 \ln (2) + \ln (0.5))$ .

$x = - \frac{2 \ln (0.5)}{- 1 (50 \ln (2) + \ln (0.5))}$

Passaggio 4.5.3.5.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - - \frac{2 \ln (0.5)}{50 \ln (2) + \ln (0.5)}$

Passaggio 4.5.3.5.3

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$x = 1 \frac{2 \ln (0.5)}{50 \ln (2) + \ln (0.5)}$

Passaggio 4.5.3.5.4

Moltiplica $\frac{2 \ln (0.5)}{50 \ln (2) + \ln (0.5)}$ per $1$ .

$x = \frac{2 \ln (0.5)}{50 \ln (2) + \ln (0.5)}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{2 \ln (0.5)}{50 \ln (2) + \ln (0.5)}$

Forma decimale:

$x = - 0.04081632 \dots$