Precalcolo Esempi

$2^{2 x} + 2^{x + 2} = 12$

Passaggio 1

Riscrivi $2^{x + 2}$ come $2^{x} \cdot 2^{2}$ .

$2^{2 x} + 2^{x} \cdot 2^{2} = 12$

Passaggio 2

Riscrivi $2^{2 x}$ come un elevamento a potenza.

${(2^{x})}^{2} + 2^{x} \cdot 2^{2} = 12$

Passaggio 3

Sostituisci $2^{x}$ per $u$ .

$u^{2} + u \cdot 2^{2} = 12$

Passaggio 4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$u^{2} + u \cdot 4 = 12$

Passaggio 4.2

Sposta $4$ alla sinistra di $u$ .

$u^{2} + 4 u = 12$

Passaggio 5

Risolvi per $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sottrai $12$ da entrambi i lati dell'equazione.

$u^{2} + 4 u - 12 = 0$

Passaggio 5.2

Scomponi $u^{2} + 4 u - 12$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 12$ e la cui somma è $4$ .

$- 2, 6$

Passaggio 5.2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(u - 2) (u + 6) = 0$

Passaggio 5.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$u - 2 = 0$

$u + 6 = 0$

Passaggio 5.4

Imposta $u - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Imposta $u - 2$ uguale a $0$ .

$u - 2 = 0$

Passaggio 5.4.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$u = 2$

Passaggio 5.5

Imposta $u + 6$ uguale a $0$ e risolvi per $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1

Imposta $u + 6$ uguale a $0$ .

$u + 6 = 0$

Passaggio 5.5.2

Sottrai $6$ da entrambi i lati dell'equazione.

$u = - 6$

Passaggio 5.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(u - 2) (u + 6) = 0$ vera.

$u = 2, - 6$

Passaggio 6

Sostituisci $2$ per $u$ in $u = 2^{x}$ .

$2 = 2^{x}$

Passaggio 7

Risolvi $2 = 2^{x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Riscrivi l'equazione come $2^{x} = 2$ .

$2^{x} = 2$

Passaggio 7.2

Crea nell'equazione espressioni equivalenti che hanno tutte basi uguali.

$2^{x} = 2^{1}$

Passaggio 7.3

Poiché le basi sono uguali, allora due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$x = 1$

Passaggio 8

Sostituisci $- 6$ per $u$ in $u = 2^{x}$ .

$- 6 = 2^{x}$

Passaggio 9

Risolvi $- 6 = 2^{x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Riscrivi l'equazione come $2^{x} = - 6$ .

$2^{x} = - 6$

Passaggio 9.2

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (2^{x}) = \ln (- 6)$

Passaggio 9.3

Non è possibile risolvere l'equazione perché $\ln (- 6)$ è indefinita.

Indefinito

Passaggio 9.4

Non c'è soluzione per $2^{x} = - 6$

Nessuna soluzione

Passaggio 10

Elenca le soluzioni che rendono vera l'equazione.

$x = 1$