Precalcolo Esempi

$\frac{3 x^{2} + 24 x + 48}{x^{2}} + \frac{x - 6}{2 x^{2}} = \frac{1}{x^{2}}$

Passaggio 1

Scomponi ogni termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $3$ da $3 x^{2} + 24 x + 48$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Scomponi $3$ da $3 x^{2}$ .

$\frac{3 (x^{2}) + 24 x + 48}{x^{2}} + \frac{x - 6}{2 x^{2}} = \frac{1}{x^{2}}$

Passaggio 1.1.2

Scomponi $3$ da $24 x$ .

$\frac{3 (x^{2}) + 3 (8 x) + 48}{x^{2}} + \frac{x - 6}{2 x^{2}} = \frac{1}{x^{2}}$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $3$ da $48$ .

$\frac{3 x^{2} + 3 (8 x) + 3 \cdot 16}{x^{2}} + \frac{x - 6}{2 x^{2}} = \frac{1}{x^{2}}$

Passaggio 1.1.4

Scomponi $3$ da $3 x^{2} + 3 (8 x)$ .

$\frac{3 (x^{2} + 8 x) + 3 \cdot 16}{x^{2}} + \frac{x - 6}{2 x^{2}} = \frac{1}{x^{2}}$

Passaggio 1.1.5

Scomponi $3$ da $3 (x^{2} + 8 x) + 3 \cdot 16$ .

$\frac{3 (x^{2} + 8 x + 16)}{x^{2}} + \frac{x - 6}{2 x^{2}} = \frac{1}{x^{2}}$

Passaggio 1.2

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$\frac{3 (x^{2} + 8 x + 4^{2})}{x^{2}} + \frac{x - 6}{2 x^{2}} = \frac{1}{x^{2}}$

Passaggio 1.2.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$8 x = 2 \cdot x \cdot 4$

Passaggio 1.2.3

Riscrivi il polinomio.

$\frac{3 (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 4 + 4^{2})}{x^{2}} + \frac{x - 6}{2 x^{2}} = \frac{1}{x^{2}}$

Passaggio 1.2.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , dove $a = x$ e $b = 4$ .

$\frac{3 {(x + 4)}^{2}}{x^{2}} + \frac{x - 6}{2 x^{2}} = \frac{1}{x^{2}}$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$x^{2}, 2 x^{2}, x^{2}$

Passaggio 2.2

Since $x^{2}, 2 x^{2}, x^{2}$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 2, 1$ then find LCM for the variable part $x^{2}, x^{2}, x^{2}$ .

Passaggio 2.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 2.4

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 2.5

Poiché $2$ non presenta fattori eccetto $1$ e $2$ .

$2$ è un numero primo

Passaggio 2.6

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 2.7

Il minimo comune multiplo di $1, 2, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$2$

Passaggio 2.8

I fattori di $x^{2}$ sono $x \cdot x$ , che corrisponde a $x$ moltiplicato per i fattori $2$ volte.

$x^{2} = x \cdot x$

$x$ si verifica $2$ volte.

Passaggio 2.9

Il minimo comune multiplo (mcm) di $x^{2}, x^{2}, x^{2}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$x \cdot x$

Passaggio 2.10

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2}$

Passaggio 2.11

Il minimo comune multiplo di $x^{2}, 2 x^{2}, x^{2}$ è la parte numerica $2$ moltiplicata per la parte variabile.

$2 x^{2}$

Passaggio 3

Moltiplica per $2 x^{2}$ ciascun termine in $\frac{3 {(x + 4)}^{2}}{x^{2}} + \frac{x - 6}{2 x^{2}} = \frac{1}{x^{2}}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{3 {(x + 4)}^{2}}{x^{2}} + \frac{x - 6}{2 x^{2}} = \frac{1}{x^{2}}$ per $2 x^{2}$ .

$\frac{3 {(x + 4)}^{2}}{x^{2}} (2 x^{2}) + \frac{x - 6}{2 x^{2}} (2 x^{2}) = \frac{1}{x^{2}} (2 x^{2})$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 \frac{3 {(x + 4)}^{2}}{x^{2}} x^{2} + \frac{x - 6}{2 x^{2}} (2 x^{2}) = \frac{1}{x^{2}} (2 x^{2})$

Passaggio 3.2.1.2

Moltiplica $2 \frac{3 {(x + 4)}^{2}}{x^{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.2.1

$2$ e $\frac{3 {(x + 4)}^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{2 (3 {(x + 4)}^{2})}{x^{2}} x^{2} + \frac{x - 6}{2 x^{2}} (2 x^{2}) = \frac{1}{x^{2}} (2 x^{2})$

Passaggio 3.2.1.2.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{6 {(x + 4)}^{2}}{x^{2}} x^{2} + \frac{x - 6}{2 x^{2}} (2 x^{2}) = \frac{1}{x^{2}} (2 x^{2})$

Passaggio 3.2.1.3

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{6 {(x + 4)}^{2}}{x^{2}} x^{2} + \frac{x - 6}{2 x^{2}} (2 x^{2}) = \frac{1}{x^{2}} (2 x^{2})$

Passaggio 3.2.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$6 {(x + 4)}^{2} + \frac{x - 6}{2 x^{2}} (2 x^{2}) = \frac{1}{x^{2}} (2 x^{2})$

Passaggio 3.2.1.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$6 {(x + 4)}^{2} + 2 \frac{x - 6}{2 x^{2}} x^{2} = \frac{1}{x^{2}} (2 x^{2})$

Passaggio 3.2.1.5

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.5.1

Scomponi $2$ da $2 x^{2}$ .

$6 {(x + 4)}^{2} + 2 \frac{x - 6}{2 (x^{2})} x^{2} = \frac{1}{x^{2}} (2 x^{2})$

Passaggio 3.2.1.5.2

Elimina il fattore comune.

$6 {(x + 4)}^{2} + 2 \frac{x - 6}{2 x^{2}} x^{2} = \frac{1}{x^{2}} (2 x^{2})$

Passaggio 3.2.1.5.3

Riscrivi l'espressione.

$6 {(x + 4)}^{2} + \frac{x - 6}{x^{2}} x^{2} = \frac{1}{x^{2}} (2 x^{2})$

Passaggio 3.2.1.6

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.6.1

Elimina il fattore comune.

$6 {(x + 4)}^{2} + \frac{x - 6}{x^{2}} x^{2} = \frac{1}{x^{2}} (2 x^{2})$

Passaggio 3.2.1.6.2

Riscrivi l'espressione.

$6 {(x + 4)}^{2} + x - 6 = \frac{1}{x^{2}} (2 x^{2})$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$6 {(x + 4)}^{2} + x - 6 = 2 \frac{1}{x^{2}} x^{2}$

Passaggio 3.3.2

$2$ e $\frac{1}{x^{2}}$ .

$6 {(x + 4)}^{2} + x - 6 = \frac{2}{x^{2}} x^{2}$

Passaggio 3.3.3

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Elimina il fattore comune.

$6 {(x + 4)}^{2} + x - 6 = \frac{2}{x^{2}} x^{2}$

Passaggio 3.3.3.2

Riscrivi l'espressione.

$6 {(x + 4)}^{2} + x - 6 = 2$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$6 {(x + 4)}^{2} + x - 6 - 2 = 0$

Passaggio 4.2

Semplifica $6 {(x + 4)}^{2} + x - 6 - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Riscrivi ${(x + 4)}^{2}$ come $(x + 4) (x + 4)$ .

$6 ((x + 4) (x + 4)) + x - 6 - 2 = 0$

Passaggio 4.2.1.2

Espandi $(x + 4) (x + 4)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$6 (x (x + 4) + 4 (x + 4)) + x - 6 - 2 = 0$

Passaggio 4.2.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$6 (x \cdot x + x \cdot 4 + 4 (x + 4)) + x - 6 - 2 = 0$

Passaggio 4.2.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$6 (x \cdot x + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4) + x - 6 - 2 = 0$

Passaggio 4.2.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$6 (x^{2} + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4) + x - 6 - 2 = 0$

Passaggio 4.2.1.3.1.2

Sposta $4$ alla sinistra di $x$ .

$6 (x^{2} + 4 \cdot x + 4 x + 4 \cdot 4) + x - 6 - 2 = 0$

Passaggio 4.2.1.3.1.3

Moltiplica $4$ per $4$ .

$6 (x^{2} + 4 x + 4 x + 16) + x - 6 - 2 = 0$

Passaggio 4.2.1.3.2

Somma $4 x$ e $4 x$ .

$6 (x^{2} + 8 x + 16) + x - 6 - 2 = 0$

Passaggio 4.2.1.4

Applica la proprietà distributiva.

$6 x^{2} + 6 (8 x) + 6 \cdot 16 + x - 6 - 2 = 0$

Passaggio 4.2.1.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.5.1

Moltiplica $8$ per $6$ .

$6 x^{2} + 48 x + 6 \cdot 16 + x - 6 - 2 = 0$

Passaggio 4.2.1.5.2

Moltiplica $6$ per $16$ .

$6 x^{2} + 48 x + 96 + x - 6 - 2 = 0$

Passaggio 4.2.2

Somma $48 x$ e $x$ .

$6 x^{2} + 49 x + 96 - 6 - 2 = 0$

Passaggio 4.2.3

Sottrai $6$ da $96$ .

$6 x^{2} + 49 x + 90 - 2 = 0$

Passaggio 4.2.4

Sottrai $2$ da $90$ .

$6 x^{2} + 49 x + 88 = 0$

Passaggio 4.3

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 6 \cdot 88 = 528$ e la cui somma è $b = 49$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.1

Scomponi $49$ da $49 x$ .

$6 x^{2} + 49 (x) + 88 = 0$

Passaggio 4.3.1.2

Riscrivi $49$ come $16$ più $33$ .

$6 x^{2} + (16 + 33) x + 88 = 0$

Passaggio 4.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$6 x^{2} + 16 x + 33 x + 88 = 0$

Passaggio 4.3.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(6 x^{2} + 16 x) + 33 x + 88 = 0$

Passaggio 4.3.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$2 x (3 x + 8) + 11 (3 x + 8) = 0$

Passaggio 4.3.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $3 x + 8$ .

$(3 x + 8) (2 x + 11) = 0$

Passaggio 4.4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$3 x + 8 = 0$

$2 x + 11 = 0$

Passaggio 4.5

Imposta $3 x + 8$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Imposta $3 x + 8$ uguale a $0$ .

$3 x + 8 = 0$

Passaggio 4.5.2

Risolvi $3 x + 8 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.1

Sottrai $8$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 x = - 8$

Passaggio 4.5.2.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = - 8$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = - 8$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 8}{3}$

Passaggio 4.5.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 8}{3}$

Passaggio 4.5.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 8}{3}$

Passaggio 4.5.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{8}{3}$

Passaggio 4.6

Imposta $2 x + 11$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1

Imposta $2 x + 11$ uguale a $0$ .

$2 x + 11 = 0$

Passaggio 4.6.2

Risolvi $2 x + 11 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.2.1

Sottrai $11$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = - 11$

Passaggio 4.6.2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = - 11$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = - 11$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 11}{2}$

Passaggio 4.6.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 11}{2}$

Passaggio 4.6.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 11}{2}$

Passaggio 4.6.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{11}{2}$

Passaggio 4.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(3 x + 8) (2 x + 11) = 0$ vera.

$x = - \frac{8}{3}, - \frac{11}{2}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = - \frac{8}{3}, - \frac{11}{2}$

Forma decimale:

$x = - 2.\overline{6}, - 5.5$

Forma numero misto:

$x = - 2 \frac{2}{3}, - 5 \frac{1}{2}$