Precalcolo Esempi

$\frac{25}{\sqrt[4]{5^{x}}} = (\frac{1}{125^{x}})$

Passaggio 1

Esegui una moltiplicazione incrociata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Esegui una moltiplicazione incrociata impostando il prodotto del numeratore del lato destro e il denominatore del lato sinistro in modo che siano uguali al prodotto del numeratore del lato sinistro e del denominatore del lato destro.

$1 \cdot (\sqrt[4]{5^{x}}) = 25 \cdot (125^{x})$

Passaggio 1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Moltiplica $\sqrt[4]{5^{x}}$ per $1$ .

$\sqrt[4]{5^{x}} = 25 \cdot (125^{x})$

Passaggio 1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Moltiplica $25 (125^{x})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.1

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$\sqrt[4]{5^{x}} = 5^{2} \cdot 125^{x}$

Passaggio 1.3.1.2

Riscrivi $125$ come $5^{3}$ .

$\sqrt[4]{5^{x}} = 5^{2} \cdot {(5^{3})}^{x}$

Passaggio 1.3.1.3

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt[4]{5^{x}} = 5^{2} \cdot 5^{3 x}$

Passaggio 1.3.1.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\sqrt[4]{5^{x}} = 5^{2 + 3 x}$

Passaggio 2

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva entrambi i lati dell'equazione alla $4$ potenza.

${\sqrt[4]{5^{x}}}^{4} = {(5^{2 + 3 x})}^{4}$

Passaggio 3

Semplifica ogni lato dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[4]{5^{x}}$ come $5^{\frac{x}{4}}$ .

${(5^{\frac{x}{4}})}^{4} = {(5^{2 + 3 x})}^{4}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Moltiplica gli esponenti in ${(5^{\frac{x}{4}})}^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5^{\frac{x}{4} \cdot 4} = {(5^{2 + 3 x})}^{4}$

Passaggio 3.2.1.2

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$5^{\frac{x}{4} \cdot 4} = {(5^{2 + 3 x})}^{4}$

Passaggio 3.2.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$5^{x} = {(5^{2 + 3 x})}^{4}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Moltiplica gli esponenti in ${(5^{2 + 3 x})}^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5^{x} = 5^{(2 + 3 x) \cdot 4}$

Passaggio 3.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$5^{x} = 5^{2 \cdot 4 + 3 x \cdot 4}$

Passaggio 3.3.1.3

Moltiplica $2$ per $4$ .

$5^{x} = 5^{8 + 3 x \cdot 4}$

Passaggio 3.3.1.4

Moltiplica $4$ per $3$ .

$5^{x} = 5^{8 + 12 x}$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.1

Poiché le basi sono uguali, allora due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$x = 8 + 12 x$

Passaggio 4.2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.2.1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Sottrai $12 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x - 12 x = 8$

Passaggio 4.2.1.2

Sottrai $12 x$ da $x$ .

$- 11 x = 8$

Passaggio 4.2.2

Dividi per $- 11$ ciascun termine in $- 11 x = 8$ e semplifica.

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Passaggio 4.2.2.1

Dividi per $- 11$ ciascun termine in $- 11 x = 8$ .

$\frac{- 11 x}{- 11} = \frac{8}{- 11}$

Passaggio 4.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 11$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 11 x}{- 11} = \frac{8}{- 11}$

Passaggio 4.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{8}{- 11}$

Passaggio 4.2.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{8}{11}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = - \frac{8}{11}$

Forma decimale:

$x = - 0.\overline{72}$