Precalcolo Esempi

$\frac{24}{2 x} + \frac{24 x}{5} = 4$

Passaggio 1

Riduci l'espressione $\frac{24}{2 x}$ eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $2$ da $24$ .

$\frac{2 \cdot 12}{2 x} + \frac{24 x}{5} = 4$

Passaggio 1.2

Scomponi $2$ da $2 x$ .

$\frac{2 \cdot 12}{2 (x)} + \frac{24 x}{5} = 4$

Passaggio 1.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \cdot 12}{2 x} + \frac{24 x}{5} = 4$

Passaggio 1.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{12}{x} + \frac{24 x}{5} = 4$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$x, 5, 1$

Passaggio 2.2

Since $x, 5, 1$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 5, 1$ then find LCM for the variable part $x^{1}$ .

Passaggio 2.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 2.4

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 2.5

Poiché $5$ non presenta fattori eccetto $1$ e $5$ .

$5$ è un numero primo

Passaggio 2.6

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 2.7

Il minimo comune multiplo di $1, 5, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$5$

Passaggio 2.8

Il fattore di $x^{1}$ è $x$ stesso.

$x^{1} = x$

$x$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.9

Il minimo comune multiplo (mcm) di $x^{1}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$x$

Passaggio 2.10

Il minimo comune multiplo di $x, 5, 1$ è la parte numerica $5$ moltiplicata per la parte variabile.

$5 x$

Passaggio 3

Moltiplica per $5 x$ ciascun termine in $\frac{12}{x} + \frac{24 x}{5} = 4$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{12}{x} + \frac{24 x}{5} = 4$ per $5 x$ .

$\frac{12}{x} (5 x) + \frac{24 x}{5} (5 x) = 4 (5 x)$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$5 \frac{12}{x} x + \frac{24 x}{5} (5 x) = 4 (5 x)$

Passaggio 3.2.1.2

Moltiplica $5 \frac{12}{x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.2.1

$5$ e $\frac{12}{x}$ .

$\frac{5 \cdot 12}{x} x + \frac{24 x}{5} (5 x) = 4 (5 x)$

Passaggio 3.2.1.2.2

Moltiplica $5$ per $12$ .

$\frac{60}{x} x + \frac{24 x}{5} (5 x) = 4 (5 x)$

Passaggio 3.2.1.3

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{60}{x} x + \frac{24 x}{5} (5 x) = 4 (5 x)$

Passaggio 3.2.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$60 + \frac{24 x}{5} (5 x) = 4 (5 x)$

Passaggio 3.2.1.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$60 + 5 \frac{24 x}{5} x = 4 (5 x)$

Passaggio 3.2.1.5

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.5.1

Elimina il fattore comune.

$60 + 5 \frac{24 x}{5} x = 4 (5 x)$

Passaggio 3.2.1.5.2

Riscrivi l'espressione.

$60 + 24 x \cdot x = 4 (5 x)$

Passaggio 3.2.1.6

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.6.1

Sposta $x$ .

$60 + 24 (x \cdot x) = 4 (5 x)$

Passaggio 3.2.1.6.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$60 + 24 x^{2} = 4 (5 x)$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Moltiplica $5$ per $4$ .

$60 + 24 x^{2} = 20 x$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sottrai $20 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$60 + 24 x^{2} - 20 x = 0$

Passaggio 4.2

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Scomponi $4$ da $60 + 24 x^{2} - 20 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Scomponi $4$ da $60$ .

$4 (15) + 24 x^{2} - 20 x = 0$

Passaggio 4.2.1.2

Scomponi $4$ da $24 x^{2}$ .

$4 (15) + 4 (6 x^{2}) - 20 x = 0$

Passaggio 4.2.1.3

Scomponi $4$ da $- 20 x$ .

$4 (15) + 4 (6 x^{2}) + 4 (- 5 x) = 0$

Passaggio 4.2.1.4

Scomponi $4$ da $4 (15) + 4 (6 x^{2})$ .

$4 (15 + 6 x^{2}) + 4 (- 5 x) = 0$

Passaggio 4.2.1.5

Scomponi $4$ da $4 (15 + 6 x^{2}) + 4 (- 5 x)$ .

$4 (15 + 6 x^{2} - 5 x) = 0$

Passaggio 4.2.2

Riordina i termini.

$4 (6 x^{2} - 5 x + 15) = 0$

Passaggio 4.3

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 (6 x^{2} - 5 x + 15) = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 (6 x^{2} - 5 x + 15) = 0$ .

$\frac{4 (6 x^{2} - 5 x + 15)}{4} = \frac{0}{4}$

Passaggio 4.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 (6 x^{2} - 5 x + 15)}{4} = \frac{0}{4}$

Passaggio 4.3.2.1.2

Dividi $6 x^{2} - 5 x + 15$ per $1$ .

$6 x^{2} - 5 x + 15 = \frac{0}{4}$

Passaggio 4.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1

Dividi $0$ per $4$ .

$6 x^{2} - 5 x + 15 = 0$

Passaggio 4.4

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4.5

Sostituisci i valori $a = 6$ , $b = - 5$ e $c = 15$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (6 \cdot 15)}}{2 \cdot 6}$

Passaggio 4.6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1.1

Eleva $- 5$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 6 \cdot 15}}{2 \cdot 6}$

Passaggio 4.6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 6 \cdot 15$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $6$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 24 \cdot 15}}{2 \cdot 6}$

Passaggio 4.6.1.2.2

Moltiplica $- 24$ per $15$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 360}}{2 \cdot 6}$

Passaggio 4.6.1.3

Sottrai $360$ da $25$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 335}}{2 \cdot 6}$

Passaggio 4.6.1.4

Riscrivi $- 335$ come $- 1 (335)$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 335}}{2 \cdot 6}$

Passaggio 4.6.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (335)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{335}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{335}}{2 \cdot 6}$

Passaggio 4.6.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{335}}{2 \cdot 6}$

Passaggio 4.6.2

Moltiplica $2$ per $6$ .

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{335}}{12}$

Passaggio 4.7

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = \frac{5 + i \sqrt{335}}{12}, \frac{5 - i \sqrt{335}}{12}$