Precalcolo Esempi

$\frac{1}{2} \cdot \log_{5} (x) = 3 \log_{5} (5)$

Passaggio 1

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $2$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot \log_{5} (x)) = 2 (3 \log_{5} (5))$

Passaggio 2

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

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Passaggio 2.1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.1.1

Semplifica $2 (\frac{1}{2} \cdot \log_{5} (x))$ .

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Passaggio 2.1.1.1

$\frac{1}{2}$ e $\log_{5} (x)$ .

$2 \frac{\log_{5} (x)}{2} = 2 (3 \log_{5} (5))$

Passaggio 2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$2 \frac{\log_{5} (x)}{2} = 2 (3 \log_{5} (5))$

Passaggio 2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\log_{5} (x) = 2 (3 \log_{5} (5))$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.2.1

Semplifica $2 (3 \log_{5} (5))$ .

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Passaggio 2.2.1.1

Il logaritmo in base $5$ di $5$ è $1$ .

$\log_{5} (x) = 2 (3 \cdot 1)$

Passaggio 2.2.1.2

Moltiplica $2 (3 \cdot 1)$ .

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Passaggio 2.2.1.2.1

Moltiplica $3$ per $1$ .

$\log_{5} (x) = 2 \cdot 3$

Passaggio 2.2.1.2.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\log_{5} (x) = 6$

Passaggio 3

Riscrivi $\log_{5} (x) = 6$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$5^{6} = x$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.1

Riscrivi l'equazione come $x = 5^{6}$ .

$x = 5^{6}$

Passaggio 4.2

Eleva $5$ alla potenza di $6$ .

$x = 15625$