Precalcolo Esempi

$\frac{1}{2} \cdot \log_{2} (x) = 2 \log_{2} (4)$

Passaggio 1

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $2$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot \log_{2} (x)) = 2 (2 \log_{2} (4))$

Passaggio 2

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

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Passaggio 2.1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.1.1

Semplifica $2 (\frac{1}{2} \cdot \log_{2} (x))$ .

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Passaggio 2.1.1.1

$\frac{1}{2}$ e $\log_{2} (x)$ .

$2 \frac{\log_{2} (x)}{2} = 2 (2 \log_{2} (4))$

Passaggio 2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$2 \frac{\log_{2} (x)}{2} = 2 (2 \log_{2} (4))$

Passaggio 2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\log_{2} (x) = 2 (2 \log_{2} (4))$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.2.1

Semplifica $2 (2 \log_{2} (4))$ .

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Passaggio 2.2.1.1

Il logaritmo in base $2$ di $4$ è $2$ .

$\log_{2} (x) = 2 (2 \cdot 2)$

Passaggio 2.2.1.2

Moltiplica $2 (2 \cdot 2)$ .

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Passaggio 2.2.1.2.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\log_{2} (x) = 2 \cdot 4$

Passaggio 2.2.1.2.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$\log_{2} (x) = 8$

Passaggio 3

Riscrivi $\log_{2} (x) = 8$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$2^{8} = x$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.1

Riscrivi l'equazione come $x = 2^{8}$ .

$x = 2^{8}$

Passaggio 4.2

Eleva $2$ alla potenza di $8$ .

$x = 256$