Precalcolo Esempi

$\frac{1}{x - 2} - \frac{1}{x - 3} = - \frac{1}{2}$

Passaggio 1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$x - 2, x - 3, 2$

Passaggio 1.2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 1.3

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 1.4

Poiché $2$ non presenta fattori eccetto $1$ e $2$ .

$2$ è un numero primo

Passaggio 1.5

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 2$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$2$

Passaggio 1.6

Il fattore di $x - 2$ è $x - 2$ stesso.

$(x - 2) = x - 2$

$(x - 2)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.7

Il fattore di $x - 3$ è $x - 3$ stesso.

$(x - 3) = x - 3$

$(x - 3)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.8

Il minimo comune multiplo di $x - 2, x - 3$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$(x - 2) (x - 3)$

Passaggio 1.9

Il minimo comune multiplo $LCM$ di alcuni numeri è il numero più piccolo di cui i numeri sono fattori.

$2 (x - 2) (x - 3)$

Passaggio 2

Moltiplica per $2 (x - 2) (x - 3)$ ciascun termine in $\frac{1}{x - 2} - \frac{1}{x - 3} = - \frac{1}{2}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{1}{x - 2} - \frac{1}{x - 3} = - \frac{1}{2}$ per $2 (x - 2) (x - 3)$ .

$\frac{1}{x - 2} (2 (x - 2) (x - 3)) - \frac{1}{x - 3} (2 (x - 2) (x - 3)) = - \frac{1}{2} (2 (x - 2) (x - 3))$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 \frac{1}{x - 2} ((x - 2) (x - 3)) - \frac{1}{x - 3} (2 (x - 2) (x - 3)) = - \frac{1}{2} (2 (x - 2) (x - 3))$

Passaggio 2.2.1.2

$2$ e $\frac{1}{x - 2}$ .

$\frac{2}{x - 2} ((x - 2) (x - 3)) - \frac{1}{x - 3} (2 (x - 2) (x - 3)) = - \frac{1}{2} (2 (x - 2) (x - 3))$

Passaggio 2.2.1.3

Elimina il fattore comune di $x - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2}{x - 2} ((x - 2) (x - 3)) - \frac{1}{x - 3} (2 (x - 2) (x - 3)) = - \frac{1}{2} (2 (x - 2) (x - 3))$

Passaggio 2.2.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$2 (x - 3) - \frac{1}{x - 3} (2 (x - 2) (x - 3)) = - \frac{1}{2} (2 (x - 2) (x - 3))$

Passaggio 2.2.1.4

Applica la proprietà distributiva.

$2 x + 2 \cdot - 3 - \frac{1}{x - 3} (2 (x - 2) (x - 3)) = - \frac{1}{2} (2 (x - 2) (x - 3))$

Passaggio 2.2.1.5

Moltiplica $2$ per $- 3$ .

$2 x - 6 - \frac{1}{x - 3} (2 (x - 2) (x - 3)) = - \frac{1}{2} (2 (x - 2) (x - 3))$

Passaggio 2.2.1.6

Elimina il fattore comune di $x - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.6.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{x - 3}$ nel numeratore.

$2 x - 6 + \frac{- 1}{x - 3} (2 (x - 2) (x - 3)) = - \frac{1}{2} (2 (x - 2) (x - 3))$

Passaggio 2.2.1.6.2

Scomponi $x - 3$ da $2 (x - 2) (x - 3)$ .

$2 x - 6 + \frac{- 1}{x - 3} ((x - 3) (2 (x - 2))) = - \frac{1}{2} (2 (x - 2) (x - 3))$

Passaggio 2.2.1.6.3

Elimina il fattore comune.

$2 x - 6 + \frac{- 1}{x - 3} ((x - 3) (2 (x - 2))) = - \frac{1}{2} (2 (x - 2) (x - 3))$

Passaggio 2.2.1.6.4

Riscrivi l'espressione.

$2 x - 6 - (2 (x - 2)) = - \frac{1}{2} (2 (x - 2) (x - 3))$

Passaggio 2.2.1.7

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$2 x - 6 - 2 (x - 2) = - \frac{1}{2} (2 (x - 2) (x - 3))$

Passaggio 2.2.1.8

Applica la proprietà distributiva.

$2 x - 6 - 2 x - 2 \cdot - 2 = - \frac{1}{2} (2 (x - 2) (x - 3))$

Passaggio 2.2.1.9

Moltiplica $- 2$ per $- 2$ .

$2 x - 6 - 2 x + 4 = - \frac{1}{2} (2 (x - 2) (x - 3))$

Passaggio 2.2.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Combina i termini opposti in $2 x - 6 - 2 x + 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Sottrai $2 x$ da $2 x$ .

$0 - 6 + 4 = - \frac{1}{2} (2 (x - 2) (x - 3))$

Passaggio 2.2.2.1.2

Sottrai $6$ da $0$ .

$- 6 + 4 = - \frac{1}{2} (2 (x - 2) (x - 3))$

Passaggio 2.2.2.2

Somma $- 6$ e $4$ .

$- 2 = - \frac{1}{2} (2 (x - 2) (x - 3))$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{2}$ nel numeratore.

$- 2 = \frac{- 1}{2} (2 (x - 2) (x - 3))$

Passaggio 2.3.1.2

Scomponi $2$ da $2 (x - 2) (x - 3)$ .

$- 2 = \frac{- 1}{2} (2 ((x - 2) (x - 3)))$

Passaggio 2.3.1.3

Elimina il fattore comune.

$- 2 = \frac{- 1}{2} (2 ((x - 2) (x - 3)))$

Passaggio 2.3.1.4

Riscrivi l'espressione.

$- 2 = - ((x - 2) (x - 3))$

Passaggio 2.3.2

Espandi $(x - 2) (x - 3)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 2 = - (x (x - 3) - 2 (x - 3))$

Passaggio 2.3.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$- 2 = - (x \cdot x + x \cdot - 3 - 2 (x - 3))$

Passaggio 2.3.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$- 2 = - (x \cdot x + x \cdot - 3 - 2 x - 2 \cdot - 3)$

Passaggio 2.3.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$- 2 = - (x^{2} + x \cdot - 3 - 2 x - 2 \cdot - 3)$

Passaggio 2.3.3.1.2

Sposta $- 3$ alla sinistra di $x$ .

$- 2 = - (x^{2} - 3 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 3)$

Passaggio 2.3.3.1.3

Moltiplica $- 2$ per $- 3$ .

$- 2 = - (x^{2} - 3 x - 2 x + 6)$

Passaggio 2.3.3.2

Sottrai $2 x$ da $- 3 x$ .

$- 2 = - (x^{2} - 5 x + 6)$

Passaggio 2.3.4

Applica la proprietà distributiva.

$- 2 = - x^{2} - (- 5 x) - 1 \cdot 6$

Passaggio 2.3.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.5.1

Moltiplica $- 5$ per $- 1$ .

$- 2 = - x^{2} + 5 x - 1 \cdot 6$

Passaggio 2.3.5.2

Moltiplica $- 1$ per $6$ .

$- 2 = - x^{2} + 5 x - 6$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $- x^{2} + 5 x - 6 = - 2$ .

$- x^{2} + 5 x - 6 = - 2$

Passaggio 3.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- x^{2} + 5 x - 6 + 2 = 0$

Passaggio 3.3

Somma $- 6$ e $2$ .

$- x^{2} + 5 x - 4 = 0$

Passaggio 3.4

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Scomponi $- 1$ da $- x^{2} + 5 x - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1.1

Scomponi $- 1$ da $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 5 x - 4 = 0$

Passaggio 3.4.1.2

Scomponi $- 1$ da $5 x$ .

$- (x^{2}) - (- 5 x) - 4 = 0$

Passaggio 3.4.1.3

Riscrivi $- 4$ come $- 1 (4)$ .

$- (x^{2}) - (- 5 x) - 1 \cdot 4 = 0$

Passaggio 3.4.1.4

Scomponi $- 1$ da $- (x^{2}) - (- 5 x)$ .

$- (x^{2} - 5 x) - 1 \cdot 4 = 0$

Passaggio 3.4.1.5

Scomponi $- 1$ da $- (x^{2} - 5 x) - 1 (4)$ .

$- (x^{2} - 5 x + 4) = 0$

Passaggio 3.4.2

Scomponi.

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Passaggio 3.4.2.1

Scomponi $x^{2} - 5 x + 4$ usando il metodo AC.

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Passaggio 3.4.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $4$ e la cui somma è $- 5$ .

$- 4, - 1$

Passaggio 3.4.2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$- ((x - 4) (x - 1)) = 0$

Passaggio 3.4.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$- (x - 4) (x - 1) = 0$

Passaggio 3.5

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 4 = 0$

$x - 1 = 0$

Passaggio 3.6

Imposta $x - 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.6.1

Imposta $x - 4$ uguale a $0$ .

$x - 4 = 0$

Passaggio 3.6.2

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 4$

Passaggio 3.7

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.7.1

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ .

$x - 1 = 0$

Passaggio 3.7.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 1$

Passaggio 3.8

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $- (x - 4) (x - 1) = 0$ vera.

$x = 4, 1$