Precalcolo Esempi

$\frac{9^{4 x - 1}}{27^{x + 3}} = 81$

Passaggio 1

Sposta $27^{x + 3}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$9^{4 x - 1} \cdot 27^{- (x + 3)} = 81$

Passaggio 2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

${(3^{2})}^{4 x - 1} \cdot 27^{- (x + 3)} = 81$

Passaggio 3

Moltiplica gli esponenti in ${(3^{2})}^{4 x - 1}$ .

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Passaggio 3.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{2 (4 x - 1)} \cdot 27^{- (x + 3)} = 81$

Passaggio 3.2

Applica la proprietà distributiva.

$3^{2 (4 x) + 2 \cdot - 1} \cdot 27^{- (x + 3)} = 81$

Passaggio 3.3

Moltiplica $4$ per $2$ .

$3^{8 x + 2 \cdot - 1} \cdot 27^{- (x + 3)} = 81$

Passaggio 3.4

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$3^{8 x - 2} \cdot 27^{- (x + 3)} = 81$

Passaggio 4

Riscrivi $27$ come $3^{3}$ .

$3^{8 x - 2} \cdot {(3^{3})}^{- (x + 3)} = 81$

Passaggio 5

Moltiplica gli esponenti in ${(3^{3})}^{- (x + 3)}$ .

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Passaggio 5.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{8 x - 2} \cdot 3^{3 (- (x + 3))} = 81$

Passaggio 5.2

Applica la proprietà distributiva.

$3^{8 x - 2} \cdot 3^{3 (- x - 1 \cdot 3)} = 81$

Passaggio 5.3

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$3^{8 x - 2} \cdot 3^{3 (- x - 3)} = 81$

Passaggio 5.4

Applica la proprietà distributiva.

$3^{8 x - 2} \cdot 3^{3 (- x) + 3 \cdot - 3} = 81$

Passaggio 5.5

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$3^{8 x - 2} \cdot 3^{- 3 x + 3 \cdot - 3} = 81$

Passaggio 5.6

Moltiplica $3$ per $- 3$ .

$3^{8 x - 2} \cdot 3^{- 3 x - 9} = 81$

Passaggio 6

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$3^{8 x - 2 - 3 x - 9} = 81$

Passaggio 7

Sottrai $3 x$ da $8 x$ .

$3^{5 x - 2 - 9} = 81$

Passaggio 8

Sottrai $9$ da $- 2$ .

$3^{5 x - 11} = 81$

Passaggio 9

Crea nell'equazione espressioni equivalenti che hanno tutte basi uguali.

$3^{5 x - 11} = 3^{4}$

Passaggio 10

Poiché le basi sono uguali, allora due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$5 x - 11 = 4$

Passaggio 11

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 11.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 11.1.1

Somma $11$ a entrambi i lati dell'equazione.

$5 x = 4 + 11$

Passaggio 11.1.2

Somma $4$ e $11$ .

$5 x = 15$

Passaggio 11.2

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 x = 15$ e semplifica.

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Passaggio 11.2.1

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 x = 15$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{15}{5}$

Passaggio 11.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 11.2.2.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

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Passaggio 11.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 x}{5} = \frac{15}{5}$

Passaggio 11.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{15}{5}$

Passaggio 11.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 11.2.3.1

Dividi $15$ per $5$ .

$x = 3$