Precalcolo Esempi

$\frac{4}{3^{1 - x}} = 5^{x}$

Passaggio 1

Trova il logaritmo dell'equazione assegnata.

$\ln (\frac{4}{3^{1 - x}}) = \ln (5^{x})$

Passaggio 2

Riscrivi $\ln (\frac{4}{3^{1 - x}})$ come $\ln (4) - \ln (3^{1 - x})$ .

$\ln (4) - \ln (3^{1 - x}) = \ln (5^{x})$

Passaggio 3

Espandi $\ln (3^{1 - x})$ spostando $1 - x$ fuori dal logaritmo.

$\ln (4) - ((1 - x) \ln (3)) = \ln (5^{x})$

Passaggio 4

Rimuovi le parentesi.

$\ln (4) - (1 - x) \ln (3) = \ln (5^{x})$

Passaggio 5

Espandi $\ln (5^{x})$ spostando $x$ fuori dal logaritmo.

$\ln (4) - (1 - x) \ln (3) = x \ln (5)$

Passaggio 6

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\ln (4) + (- 1 \cdot 1 + x) \ln (3) = x \ln (5)$

Passaggio 6.1.1.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\ln (4) + (- 1 + x) \ln (3) = x \ln (5)$

Passaggio 6.1.1.3

Moltiplica $- - x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\ln (4) + (- 1 + 1 x) \ln (3) = x \ln (5)$

Passaggio 6.1.1.3.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$\ln (4) + (- 1 + x) \ln (3) = x \ln (5)$

Passaggio 6.1.1.4

Applica la proprietà distributiva.

$\ln (4) - 1 \ln (3) + x \ln (3) = x \ln (5)$

Passaggio 6.1.1.5

Riscrivi $- 1 \ln (3)$ come $- \ln (3)$ .

$\ln (4) - \ln (3) + x \ln (3) = x \ln (5)$

Passaggio 6.1.2

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{4}{3}) + x \ln (3) = x \ln (5)$

Passaggio 6.1.3

Riordina $\ln (\frac{4}{3})$ e $x \ln (3)$ .

$x \ln (3) + \ln (\frac{4}{3}) = x \ln (5)$

Passaggio 6.2

Sposta tutti i termini contenenti un logaritmo sul lato sinistro dell'equazione.

$x \ln (3) + \ln (\frac{4}{3}) - x \ln (5) = 0$

Passaggio 6.3

Sottrai $\ln (\frac{4}{3})$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x \ln (3) - x \ln (5) = - \ln (\frac{4}{3})$

Passaggio 6.4

Scomponi $x$ da $x \ln (3) - x \ln (5)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1

Scomponi $x$ da $x \ln (3)$ .

$x (\ln (3)) - x \ln (5) = - \ln (\frac{4}{3})$

Passaggio 6.4.2

Scomponi $x$ da $- x \ln (5)$ .

$x (\ln (3)) + x (- 1 \ln (5)) = - \ln (\frac{4}{3})$

Passaggio 6.4.3

Scomponi $x$ da $x (\ln (3)) + x (- 1 \ln (5))$ .

$x (\ln (3) - 1 \ln (5)) = - \ln (\frac{4}{3})$

Passaggio 6.5

Riscrivi $- 1 \ln (5)$ come $- \ln (5)$ .

$x (\ln (3) - \ln (5)) = - \ln (\frac{4}{3})$

Passaggio 6.6

Dividi per $\ln (3) - \ln (5)$ ciascun termine in $x (\ln (3) - \ln (5)) = - \ln (\frac{4}{3})$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.1

Dividi per $\ln (3) - \ln (5)$ ciascun termine in $x (\ln (3) - \ln (5)) = - \ln (\frac{4}{3})$ .

$\frac{x (\ln (3) - \ln (5))}{\ln (3) - \ln (5)} = \frac{- \ln (\frac{4}{3})}{\ln (3) - \ln (5)}$

Passaggio 6.6.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.2.1

Elimina il fattore comune di $\ln (3) - \ln (5)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x (\ln (3) - \ln (5))}{\ln (3) - \ln (5)} = \frac{- \ln (\frac{4}{3})}{\ln (3) - \ln (5)}$

Passaggio 6.6.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- \ln (\frac{4}{3})}{\ln (3) - \ln (5)}$

Passaggio 6.6.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{\ln (\frac{4}{3})}{\ln (3) - \ln (5)}$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = - \frac{\ln (\frac{4}{3})}{\ln (3) - \ln (5)}$

Forma decimale:

$x = 0.56317079 \dots$