Precalcolo Esempi

$\log_{0.5} ({(3 x + 1)}^{\frac{1}{3}}) = - 2$

Passaggio 1

Riscrivi $\log_{0.5} ({(3 x + 1)}^{\frac{1}{3}}) = - 2$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

${0.5}^{- 2} = {(3 x + 1)}^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi l'equazione come ${(3 x + 1)}^{\frac{1}{3}} = {0.5}^{- 2}$ .

${(3 x + 1)}^{\frac{1}{3}} = {0.5}^{- 2}$

Passaggio 2.2

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $3$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${({(3 x + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {({0.5}^{- 2})}^{3}$

Passaggio 2.3

Semplifica l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Semplifica ${({(3 x + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(3 x + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 x + 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {({0.5}^{- 2})}^{3}$

Passaggio 2.3.1.1.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(3 x + 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {({0.5}^{- 2})}^{3}$

Passaggio 2.3.1.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(3 x + 1)}^{1} = {({0.5}^{- 2})}^{3}$

Passaggio 2.3.1.1.2

Semplifica.

$3 x + 1 = {({0.5}^{- 2})}^{3}$

Passaggio 2.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Semplifica ${({0.5}^{- 2})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({0.5}^{- 2})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 x + 1 = {0.5}^{- 2 \cdot 3}$

Passaggio 2.3.2.1.1.2

Moltiplica $- 2$ per $3$ .

$3 x + 1 = {0.5}^{- 6}$

Passaggio 2.3.2.1.2

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$3 x + 1 = \frac{1}{{0.5}^{6}}$

Passaggio 2.3.2.1.3

Eleva $0.5$ alla potenza di $6$ .

$3 x + 1 = \frac{1}{0.015625}$

Passaggio 2.3.2.1.4

Dividi $1$ per $0.015625$ .

$3 x + 1 = 64$

Passaggio 2.4

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 x = 64 - 1$

Passaggio 2.4.1.2

Sottrai $1$ da $64$ .

$3 x = 63$

Passaggio 2.4.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 63$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 63$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{63}{3}$

Passaggio 2.4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} = \frac{63}{3}$

Passaggio 2.4.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{63}{3}$

Passaggio 2.4.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.3.1

Dividi $63$ per $3$ .

$x = 21$